El 1902 va obtenir l'habilitació docent a la universitat tècnica de Karlsruhe en la qual va treballar fins al 1905 en que va ser nomenat professor de mecànica de la universitat alemanya de Brünn (actual Brno, República Txeca),[2] en la qual va coincidir amb el físic Richard von Mises. El 1912 va ser nomenat professor de matemàtiques de la universitat tècnica d'Aquisgrà on va romandre fins al 1919.
El 1919 va ser nomenat professor de matemàtiques i de mecànica de la universitat Tècnica de Berlín en la qual va fer la resta de la seva carrera acadèmica, essent un dels professors que més va influir en l'ensenyament de les matemàtiques en aquesta universitat.[3] Hamel estava molt interessat en l'ensenyament de les matemàtiques i va ser el fundador el 1921 del Mathematischer Reichsverband,[4] una federació de societats matemàtiques alemanyes orientadea a la millora de l'ensenyament. Va presidir la institució fins que va ser dissolta el 1945.
Tot i que no va ser membre del Partit nazi, el seu pensament estava fortament inclinat per l'ultranacionalisme dretà i va ser company dels nazis,[5] de tal forma que va ser nomenat president de la Societat Alemanya de Matemàtiques el 1935.[6] En acabar la Segona Guerra Mundial, la seva casa a Berlín havia estat bombardejada i ell es va traslladar a viure a Landshut (Baviera) i, tot i que no es va retirar oficialment fins al 1949, ja no va tornar a donar classes a Berlín.[3][7]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Georg Hamel» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)