GeoGebra és un programa lliure interactiu que combina geometria, àlgebra i càlcul. El seu ús és primordialment l'educatiu tant a l'escola primària com a la secundària o a la universitat. GeoGebra és un programari de geometria dinàmica. Les construccions geomètriques (punts, vectors, segments, rectes, polígons, seccions còniques, funcions…) fetes amb aquest programa es poden canviar dinàmicament després. Els elements es poden introduir i modificar directament a la pantalla, o mitjançant la línia d'ordres; a més, el GeoGebra té la capacitat d'assignar-li variables a nombres, vectors i punts, pot calcular derivades i integrals de funcions de forma simbòlica i té incorporat un complet i avançat conjunt de comandaments matemàtics i estadístics.
El GeoGebra no només pot ser utilitzat de la forma clàssica per realitzar construccions o dibuixar gràfiques, sinó també per fer conjectures i realitzar investigacions.
El GeoGebra ha estat desenvolupat per Markus Hohenwarter (Àustria i EUA, Líder del projecte des del seu inici el 2001), Michael Borcherds (Regne Unit, des del 2007), Yves Kreis (Luxemburg, des del 2005), Mathieu Blossier (França, des del 2008) i Florian Sonner (Alemanya, des del 2008), a més d'altres col·laboradors.
El Geogebra ha estat traduït a 50 llengües, la versió catalana del qual ha estat feta per: Jaume Bartrolí, Pep Bujosa, Josep Lluis Cañadilla, Carlos Gimenez, Antoni Gomà, Jorge Sánchez i Roser Sebastián.
Tutorial d'iniciació en Geogebra realitzat pels alumnes de l'EPSEVG. Assignatura: Fonaments Matemàtics 1r curs.
Versions
Aquest article o aquest apartat conté informació obsoleta o li falta informació recent. Podeu col·laborar actualitzant-lo o afegint-hi la informació que manca. «Motiu no especificat»
La darrera versió de GeoGebra és la 4.0 publicada el 20 d'octubre del 2011, i incorpora:[2]
GeoGebraTube: per compartir fulls de càlcul en línia fàcilment (al menú "Fitxer").
GeoGebraPrim: interfície especial per als estudiants més joves.
Interfície d'usuari: arrossegar i deixar anar, barra d'estil, punts de vista, accessibilitat.
Noves eines: anàlisi de dades, taula de diàleg, una calculadora de probabilitat, inspector de funció.
Copiar i enganxar dos punts de vista gràfics.
Desigualtats i equacions implícites.
Eina de text millorada, una millor visualització de les equacions.
Opcions de farciment amb la incubació i les imatges.
Animació dels punts de les línies, dels límits dinàmics de barres de desplaçament i dels eixos.
Nous botons, caixes d'entrada i seqüències d'ordres.
Exportació a GIF animat.
50 idiomes.
La versió 3.2 publicada el 3 de juny del 2009 va incorporar:[3]
La vista de full de càlcul.
L'animació automàtica dels punts lliscants.
Noves eines com el compàs, la inversió, les còniques i la recta de regressió.
Comandaments per a funcions estadístiques i gràfiques.
Matrius i nombres complexos.
Capes i colors dinàmics.
45 idiomes.
La versió 3.0 publicada el 23 de març del 2008 va incorporar:[4]
Polígons regulars, corbes paramètriques i listes.
Eines definides per l'usuari.
39 idiomes.
Versió Futura
Existeix una edició beta en desenvolupament de la Versió 5.0, que incorporaria una tercera dimensió en la qual, a més de poder generar-s'hi els gràfics d'anteriors versions del GeoGebra (punts, rectes, funcions, polígons, etc.), també s'hi podrien generar gràfics en tres dimensions (superfícies, esferes, cons, cilindres, poliedres, etc.).[5]
Exemple de gràfics generats amb el Geogebra 5.0 Beta
Premis
GeoGebra ha rebut diversos premis i distincions d'àmbit internacional, incloent-hi premis europeus i dels EUA per a programari educatiu.
Per a representar funcions al geogebra primer de tot descargarem el programa, ho podem fer-ho en català aquí.
Grafica en geogebra de la funció
A l'obrir el programa ens trobarem amb un pla cartesià buit, que és on representarem la funció desitjada.
Sota el pla cartesià veurem la línia "Entrada:" En aquell espai és on haurem d'introduir la nostra funció, com per exemple la següent:
I automàticament ens apareixerà la funció dibuixada al pla.
La funció representada apareixerà a l'esquerra de la pantalla, en una pestanya anomenada "Finestra Algebraica". Allà la podrem modificar al nostre gust, així com fer càlculs amb ella.
Funcions a trossos
Per a representar funcions a trossos al geogebra, haurem de anar a cantonada inferior dreta del programa i clicar l'icona que es un interrogant. Allà trobarem multitud
Funció a trossos representada en geogebra.
d'opcions, però seleccionarem "Funcions i càlcul", i un cop a dins, farem doble click a "Funció".
Automàticament a la línia "Entrada:" apareixerà la sintaxi: "Funció[]". Dins els claudàtors, escriurem primer la funció del primer interval, separarem amb una coma i escriurem el primer punt de l'interval (cal afegir-hi els en els intervals corresponents), i separat amb una altra coma, l'altre punt de la interval.
Per tant, en el cas que volguem representar la funció: 3x si x≤-2, hauríem d'escriure el següent:
"Funció[3x,-,-2]"
Nota: Per a afegir el símbol d'infinit, al final de la línia d'entrada hi ha un botó amb la lletra alfa. Si cliquem aquell botó, ens apareixerà un recull de símbols, en els quals hi ha el d'infinit.
Càlcul de derivades amb geogebra
Derivada arctan(2x) en geogebra
Per a calcular derivades amb el geogebra, anirem a la línia "Entrada:" i allà hi escriurem la següent instrucció: "Derivada[]".
Dins dels claudàtors introduirem la funció que volem derivar i simplement la gràfica de la derivada ens apareixerà representada, així com el resultat de la derivada a la Finestra Algebraica.
Càlcul d'integrals amb geogebra
Per a calcular integrals amb el geogebra, anirem a la línia "Entrada:" i allà hi escriurem la següent instrucció: "Integral[]"
Integral arctan(x^2) en geogebra
Dins els claudàtors hi posarem la integral que volem calcular, en el cas que sigui una integral indefinida o, la integral i separat amb comes, els valor inicials i finals en el cas que volguem calcular una integral definida.
Per altra banda, geogebra també ens permet calcular l'àrea compresa entre dues funcions, ja que dins de la mateixa instrucció d'integral, ens permet introduir (sempre separant-ho tot amb comes) dues funcions i dos valors, i automàticament ens donarà el valor de l'àrea.
