En matemàtiques, la fórmula del residu de Bott, introduïda per Bott (1967), descriu una suma sobre els punts fixos d'un camp vectorial holomòrfic d'una varietat complexa compacta.

Si ${\displaystyle v}$ és un camp vectorial holomòrfic en una varietat complexa compacta ${\displaystyle M}$, llavors

${\displaystyle \sum _{v(p)=0}{\frac {P(A_{p})}{\det A_{p}}}=\int _{M}P(i\Theta /2\pi )}$

on

• la suma és superior als ${\displaystyle p}$ punts fixos del camp vectorial ${\displaystyle v}$
• la transformació lineal ${\displaystyle A_{p}}$ és l'acció induïda per ${\displaystyle v}$ en l'espai tangent holomòrfic a ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle P}$ és una funció polinòmica invariant de matrius de grau ${\displaystyle dim(M)}$
• ${\displaystyle \Theta }$ és una matriu de curvatura del paquet tangent holomòrfic

• Raoul, Bott «Vector fields and characteristic numbers». The Michigan Mathematical Journal, 14, 1967, pàg. 231–244. DOI: 10.1307/mmj/1028999721. ISSN: 0026-2285.
• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph. Principles of algebraic geometry. New York: John Wiley & Sons, 1994 (Wiley Classics Library). ISBN 978-0-471-05059-9. 

• Fórmula del punt fix fix holomòrfic de Lefschetz
• Teorema del punt fix d'Atiyah–Bott