Equació diferencial homogènia

Equacions diferencials

Història de les equacions diferencials Cronologia de les equacions diferencials
Àmbits Ciències Naturals · Enginyeria Astronomia · Física · Química · Biologia · Geologia Matemàtiques Aplicades Mecànica dels medis continus · Teoria del caos · Dinàmica de sistemes Ciències Socials Economia · Dinàmica de poblacions
Classificació Tipus Ordinària · En derivades parcials · Diferencial-Algebraica
Conceptes generals Teorema de Picard-Lindelöf · Wronskià · Retrat de fase · Espai de fases Estabilitat: asimptòtica / exponencial / de Lyapunov Taxa de convergència · Integració numèrica · Delta de Dirac
Mètodes de resolució Mètode de les característiques · Mètode d'Euler · Diferències finites · Elements finits · Volums finits · Mètode de Galerkin · Factor d'integració · Transformada integral · Teoria de la pertorbació · Runge-Kutta · Separació de variables · Coeficient indeterminats
Científics Isaac Newton · Leonhard Euler · Émile Picard · Józef Maria Hoene-Wroński · Ernst Lindelöf · Rudolf Lipschitz · Augustin-Louis Cauchy · John Crank · Phyllis Nicolson · Carle David Tolmé Runge · Martin Wilhelm Kutta

Una equació diferencial pot ser homogènia en qualsevol de dos aspectes següents.

Es diu que una equació diferencial de primer ordre és homogènia si es pot escriure

$f(x,y)\,dy=g(x,y)\,dx,$

on $f$ i $g$ són funcions homogènies del mateix grau de $x$ i $y$ .^[1] En aquest cas, el canvi de variable $y = ux$ condueix a una equació de la forma

${\frac {dx}{x}}=h(u)\,du,$

que és fàcil de resoldre mitjançant la integració dels dos membres.

En cas contrari, una equació diferencial és homogènia si és una funció homogènia de la funció desconeguda i les seves derivades. En el cas de les equacions diferencials lineals, això vol dir que no hi ha termes constants. Les solucions de qualsevol equació diferencial ordinària lineal de qualsevol ordre es poden deduir per integració de la solució de l'equació homogènia obtinguda eliminant el terme constant.^[2]

Història

El terme homogeni va ser aplicat per primera vegada a les equacions diferencials per Johann Bernoulli a la secció 9 del seu article de 1726 De integraionibus aequationum differentialium (Sobre la integració de les equacions diferencials).^[3]

Equacions diferencials de primer ordre homogènies

Una equació diferencial ordinària de primer ordre en la forma: ^[4]

$M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0$

és un tipus homogeni si ambdues funcions $M (x, y)$ i $N (x, y)$ són funcions homogènies del mateix grau $n$ . És a dir, multiplicant cada variable per un paràmetre $λ$ , trobem

$M(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{n}M(x,y)\quad {\text{i}}\quad N(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{n}N(x,y)\,.$

Així,

${\frac {M(\lambda x,\lambda y)}{N(\lambda x,\lambda y)}}={\frac {M(x,y)}{N(x,y)}}\,.$

Referències

↑ Dennis G. Zill. A First Course in Differential Equations with Modeling Applications (en anglès). Cengage Learning, 15 March 2012. ISBN 978-1-285-40110-2.
↑ «Homogeneous Differential Equations» (en anglès). https://www.mathsisfun.com.+[Consulta: 13 agost 2023].
↑ Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 1, 6-1726, pàg. 167–184.
↑ «First order homogenous equations (video)» (en anglès). https://www.khanacademy.org.+[Consulta: 13 agost 2023].

Read other articles:

Yasmine Kimiko Yamada

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Yasmine Kimiko YamadaYamada pada tahun 2019Informasi PribadiMewakili negaraSwissLahir30 Agustus 1997 (umur 26)Zürich, SwissTinggi158 m (518 ft 4+1⁄2 in)PelatihIgor Samohin, Stanislav SamohinMantan pelatihBettina Ariza-Hügin...

Fullerton College

Community college in Fullerton, California Not to be confused with California State University, Fullerton. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Fullerton College – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2018) (Learn how and when to remove this template message) Fullerton CollegeOther n...

Delta du Danube

Delta du Danube * Patrimoine mondial de l'UNESCO Image satellite du delta du Danube(Landsat, 2000). Coordonnées 45° 05′ nord, 29° 30′ est Pays Roumanie Type Naturel Critères (vii) (x) Superficie 312 440 ha Numérod’identification 588 Région Europe et Amérique du Nord ** Année d’inscription 1991 (15e session) Géolocalisation sur la carte : Roumanie Delta du Danube Géolocalisation sur la carte : Europe Delta du Danube * Descriptif...

Muhadjir

Muhajirs réfugiés musulmans d'Adjarie après la guerre russo-turque, XIXe Le terme de Muhadjir ou muhâjir (arabe : مهاجر, émigrants, exilés, réfugiés), au pluriel muhâjirûn (مهاجرون), désigne les premiers convertis à l'islam, proches du prophète Mahomet, qui ont émigré avec lui lors de l'Hégire. Les premiers musulmans de Médine s'appellent les Ansars (« aideurs »). Muhâjirûn est un mot arabe communément utilisé dans le monde musulman pour dési...

Kuda Naga of Anuradhapura

King of Anuradhapura from 195 to 196 Kuda NagaKing of AnuradhapuraReign195 – 196PredecessorCula NagaSuccessorSiri Naga IDynastyHouse of Lambakanna IFatherKanittha Tissa Kuda Naga (a.k.a. Kunchanaga) was King of Anuradhapura in the 2nd century, whose reign lasted from 195 to 196.[1] He succeeded his brother Cula Naga as King of Anuradhapura and was assassinated and succeeded by his brother-in-law, Siri Naga I. See also List of Sri Lankan monarchs History of Sri Lanka References ^ Bla...

São Paulo

Untuk kegunaan lain, lihat São Paulo (disambiguasi). São PauloKotaKota São PauloFoto berbagai tempat di kota ini BenderaLambangJulukan: Terra da Garoa (Tanah Gerimis) dan SampaMotto: Non ducor, duco (Latin)Ku bukan dipimpin, tetapi memimpinNegara BrasilRegionTenggaraNegara bagian São PauloPendirian25 Januari 1554Pemerintahan • Wali kotaFernando Haddad (PT)Luas • Kota1.522,986 km2 (588,028 sq mi) • Luas metropolit...

British Phonographic Industry

Music industry trade association in the UK This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: British Phonographic Industry – news · newspapers · books · scholar...

Umberto Eco

Umberto Eco Umberto Eco (5 Januari 1932 – 19 Februari 2016) merupakan seorang filsuf dan novelis berkebangsaan Italia, yang menjadi terkenal saat menulis novel The Name of the Rose (Il nome della rosa) dan beberapa esai lainnya. Eco dilahirkan di Alessandria, Piedmont. Ayahnya, Giulio, merupakan ahli akuntan. Dia meninggal dunia pada 19 Februari 2016 karena kanker pankreas.[1] Bibiliografi Novel Il nome della rosa (1980 - English translation: The Name of the Rose, 1983...

List of Saint Seiya Episode.G chapters

The inside cover of volume 7 of Episode.G, displaying the protagonist, Leo Aiolia, along with most of the Titans The manga Saint Seiya Episode.G, written and illustrated by Megumu Okada, is a spin-off's side-story and derivative work of Masami Kurumada's Saint Seiya. The story is set seven years before the events of Saint Seiya[1] and depicts the battle of the Gold Saints, ultimate warriors who fight for Peace and Justice in the name of the Goddess Athena, to protect the Earth from t...

Haidari F.C.

Football clubAO HaidariFull nameHaidari Athletic ClubFounded1937; 87 years ago (1937)GroundTakis Charalambidis StadiumCapacity600ChairmanMichalis TheodosiadisManagerGiannis ChlorosLeagueGamma Ethniki2023–24Gamma Ethniki (Group 4), 9thWebsiteClub website Home colours Away colours Haidari Football Club (Greek: Α.Ο. Χαϊδαρίου A.O. Haidariou) is a Greek football club, based in Haidari, Athens. It currently plays in the local Athens Football Clubs Association champio...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

History of African Americans in Kansas

Ethnic group in Kansas This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (August 2022) This article is missing information about history and slavery. Please expand the article to include this inform...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

Kelaguen

Chamorro dish of meat and green onions in an acidic marinade KelaguenKelaguen with titiyasPlace of originMariana IslandsMain ingredientsPickling marinade of lemon juice, fresh coconut, green onions, salt and spicy hot peppersSimilar dishesKilawin, kinilaw, 'ota 'ika, hinava, poke, ceviche Kelaguen is a Chamorro dish from the Mariana Islands eaten as a side dish or as a main course. Similar to ceviche, a pickling marinade of lemon juice, fresh coconut, green onions, salt and spicy hot peppers ...

The Riddler: Year One

Limited comic book series published by DC Comics The Riddler: Year OneCover page of The Riddler: Year One #1 by Bill Sienkiewicz (October 2022).Publication informationPublisherDC Comics (Black Label)ScheduleBimonthlyFormatLimited seriesGenreSupervillainPublication dateOctober 25, 2022 (2022-10-25)No. of issues6Main character(s)RiddlerCreative teamWritten byPaul DanoArtist(s)Stevan SubicLetterer(s)Clayton CowlesEditor(s) Jim Chadwick Chris Conroy Collected editionsHardcoverISBN&...

Haym Soloveitchik

American Modern Orthodox rabbi and historian This article is about the son of Rabbi Dr. Joseph B. Soloveitchik. For his great-grandfather, see Chaim Soloveitchik. This biography of a living person relies too much on references to primary sources. Please help by adding secondary or tertiary sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately, especially if potentially libelous or harmful.Find sources: Haym Soloveitchik �...

گ

گ خط مفرد گ مركب گ‍ ‍گ‍ ‍گ كتابة عربية الگاف أو الكاف المجهورة[1] أو الكاف غير الصريحة أو المعقودة أو العجمية أو الفارسية أو المعلمة[2] أو المشروطة، من حروف الأبجدية الفارسية العربية (والكردية والأردية وغيرها) تنطق جيمًا غير المعطشة (الجيم المصرية)، ولا مقابل لها ف�...

Recognition of same-sex unions in Suriname

Part of the LGBT rights seriesLegal status ofsame-sex unions Marriage Andorra Argentina Australia Austria Belgium Brazil Canada Chile Colombia Costa Rica Cuba Denmark Ecuador Estonia Finland France Germany Greece Iceland Ireland Liechtenstein* Luxembourg Malta Mexico Nepal Netherlands1 New Zealand2 Norway Portugal Slovenia South Africa Spain Sweden Switzerland Taiwan United Kingdom3 United States4 Uruguay Recognized Israel5 Civil unions andregistered partnerships Bolivia Croatia Cyprus Czech...

كولن باول

كولن باول (بالإنجليزية: Colin Powell)‏ مناصب مستشار الأمن القومي الأمريكي في المنصب23 نوفمبر 1987 – 20 يناير 1989 فرانك كارلوتشي برنت سكوكروفت رئيس هيئة الأركان المشتركة الأمريكية في المنصب1 أكتوبر 1989 – 30 سبتمبر 1993 ويليام جاي كرو ديفيد إي. جيريمياه...

Robert de France (1296-1308)

Pour les articles homonymes, voir Robert de France. Robert de France. Robert (1296-1308) est le quatrième fils et septième enfant du roi Philippe IV le Bel et est le frère de trois rois : Louis X, Philippe V et Charles IV. Il est un des derniers capétiens directs. Notes et références Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! Comment faire ? Portail du royaume de France Portail du Moyen Âge tardif

/profillengkap.com/index.php/article/Bank of Ireland

/profillengkap.com/index.php/Ekonomi Britania Raya

/profillengkap.com/index.php/article/Andrew Bosworth

Dattatreya

Kalirejo, Bangil, Pasuruan

Barakati

Colobothea signatipennis

Cassock

Rumpun bahasa Mahakam

Shjon Podein

Mr. India

List of English words of Sanskrit origin