Muiño, que significa "molí" en gallec, va néixer a Laracha, situat a 20 km al sud-oest de La Corunya i a 50 km al nord de Santiago de Compostel·la i, més tard, quan encara era un nen, va emigrar amb els seus pares a Buenos Aires (Argentina).
Allà, va començar a treballar als dotze anys, fins que, quan va comunicar al seu pare el seu desig de ser actor, aquest el va obligar a allistar-se a l'exèrcit.
No obstant, va poder fer un petit debut professional, tot i que sense cobrar res el 1898, als 17 anys, amb la companyia teatral de Jerónimo Podestá.
Poc després, quan va acabar el servei militar, el 1902, es va convertir en actor de forma professional.
Tot i que al principi treballava en papers poc importants, més tard va aconseguir formar un duet artístic juntament amb el seu amic Elías Alippi (1883-1942).
Més tard, va tenir molt d'èxit en el teatre El Nacional amb obres teatrals com Así es la vida, Triple seco i Sant Antonio dels Coures.
El 1922, amb 41 anys, va realitzar una gira teatral arreu de la seva terra natal, Galícia amb la companyia Muiño-Alippi. També van realitzar actuacions a Madrid, Barcelona, València, Sant Sebastià i Bilbao.
A Laracha, així com al Centre Gallec de Madrid, li van retre homenatge per tota la seva trajectòria artística.
Muiño també va començar una carrera com a actor de cine en la indústria cinematogràfica de l'Argentina. De fet, va participar en pel·lícules com La guerra gaucha, El cura gaucho, Su mejor alumno, etc. En total, va protagonitzar més de 20 pel·lícules entre Argentina i els Estats Units, entre les quals destaca L'avi, coprotagonitzada per Metxa Ortiz.
L'any 1941 li van concedir el Diploma d'Honor en els premis Còndor Acadèmic, atorgats per l'Acadèmia d'Arts i Ciències Cinematogràfiques de l'Argentina, per premiar el seu paper en la pel·lícula El cura gaucho.
El 1941, Enrique Muiño, juntament amb els seus amics Elías Alippi (qui va morir l'any següent), Francisco Petrone (1902-1967), Ángel Magaña (1915-1982), Lucas Demare (1910-1981) i el productor Enrique Faustín, van fundar la productora cinematogràfica Artistes Argentins Associats.
El 1944 va rebre un altre premi pel seu paper protagonista a Su mejor alumno, una pel·lícula biogràfica que narra la vida del president Sarment i la relació que manté amb el seu fill Dominguito.
En els últims anys de la seva vida, es va dedicar també a la pintura. Va fer estudis particulars amb el pintor Fernando Fader i va exposar a la galeria Witcomb de Buenos Aires.
Filmografia
1913: Juan Moreira dir. Mario Gall
1917: Los habitantes de la leonera dir. Carlos A. Gutiérrez[1]
1937: Cadetes de San Martín
1937: Viento Norte
1938: El cabo Rivero
1939: El viejo doctor
1939: Alas de mi patria
1939: Así es la vida
1940: Huella
1941: El cura gaucho
1942: El viejo Hucha
1942: La Guerra Gaucha
1944: Su mejor alumno (paper protagonista com a Sarment)
↑Lusnich, Ana Laura. «Enrique Muiño». A: Osvaldo Pellettieri (director). Historia del teatro argentino en Buenos Aires (en castellà). II. 1°. Galerna, 2002, p. 327. ISBN 950-556-447-3.