Va estudiar dret a la Universitat de València. En la dècada dels anys seixanta va iniciar les seues primeres publicacions des de l'àmbit universitari amb les revistes Diàleg (1960) i Concret (1962). El 1968 va fundar Edicions Tres i Quatre, íntegrament dedicada al llibre en català. El 1972, Tres i Quatre va crear els Premis Octubre, un certamen literari que en l'actualitat consta de cinc categories i s'ha lliurat ininterrompudament des d'aleshores.
Paral·lelament a la seua activitat política, va prosseguir amb la seua labor de promotor cultural i editor. Va participar en la fundació de l'entitat Acció Cultural del País Valencià (ACPV) el 1978, una institució que es declara ideològicament independent per a l'estudi, la defensa i la promoció del patrimoni cultural, artístic i natural del País Valencià, de la qual Joan Fuster en va ser el primer president (Climent en va ser secretari general des de la fundació i president des del 1999). Posteriorment, el 1984, va començar a publicar el setmanari El Temps, l'àmbit de difusió del qual són els Països Catalans i que l'any 2000 va assolir un tiratge de més de 25.000 exemplars. Altres activitats de promoció cultural que cal destacar són la campanya Any del Tirant (1990) amb motiu del cinquè centenari de la publicació de la novel·laTirant lo Blanc, la recuperació de la revista falleraPensat i Fet (1995) que s'havia editat entre el 1912 i el 1972, o la creació del Centre de Cultura Contemporània Octubre el (2006).
El 1983 fou guardonat amb la Creu de Sant Jordi, concedida per la Generalitat de Catalunya i el 1989 va ser guardonat amb el Premi d'Honor de la Fundació Jaume I per la seua contribució al desenvolupament de la llengua i la cultura catalanes. Va ser nomenat Miquelet d'Honor per la Societat Coral el Micalet de València l'any 1992. També va rebre els premis Albert Viladot (1993), Canigó (1995), Premi Nacional de Periodisme (1999), Memorial Joan XXIII per la Pau 1999 (2000) i de l'Associació de Publicacions Periòdiques en Català (APPEC) el 2003. La Coordinadora d'Associacions per la Llengua Catalana li va lliurar el Premi Nacional Joan Coromines l'any 2005.