Distribució contínua de Bernoulli |
En teoria de probabilitats, estadística i aprenentatge automàtic, la distribució contínua de Bernoulli és una família de distribucions de probabilitat contínues parametritzades per un sol paràmetre de forma , definit en l'interval unitari , per: [1]
La distribució contínua de Bernoulli sorgeix en l'aprenentatge profund i la visió per ordinador, específicament en el context dels autoencoders variacionals, per modelar les intensitats de píxels d'imatges naturals. Com a tal, defineix una contrapartida probabilística adequada per a la pèrdua d'entropia creuada binària que s'utilitza habitualment, que sovint s'aplica a contínues, - dades valorades. Aquesta pràctica equival a ignorar la constant normalitzadora de la distribució contínua de Bernoulli, ja que la pèrdua d'entropia creuada binària només defineix una veritable probabilitat logarítmica per a discrets, - dades valorades.[2]
El Bernoulli continu també defineix una família exponencial de distribucions. Escriptura per al paràmetre natural, la densitat es pot reescriure en forma canònica: .
Distribucions relacionades [3]
Distribució de Bernoulli
El Bernoulli continu es pot pensar com una relaxació contínua de la distribució de Bernoulli, que es defineix en el conjunt discret. per la funció de massa de probabilitat:
on és un paràmetre escalar entre 0 i 1. Aplicant aquesta mateixa forma funcional a l'interval continu dona lloc a la funció de densitat de probabilitat de Bernoulli contínua, fins a una constant normalitzadora.
Distribució beta
La distribució Beta té la funció de densitat:
que es pot reescriure com:
on són paràmetres escalars positius, i representa un punt arbitrari dins del símplex 1, . Canviant el paper del paràmetre i l'argument en aquesta funció de densitat, obtenim:
[4]
Referències