Distància euclidiana

En matemàtiques, la distància euclidiana o mètrica euclidiana és la distància ordinària entre dos punts que es mesuraria amb un regle, i ve donada per la fórmula o teorema de Pitàgores. Utilitzant aquesta fórmula com a distància, l'espai euclidià (o qualsevol espai amb produce interior) esdevé un espai mètric. La norma associada s'anomena la norma euclidiana. La literatura antiga es refereix a aquesta mètrica com la mètrica pitagòrica.

Definició

La distància euclidiana entre els punts $P\,$ i $Q\,$ és la longitud del segment de línia ${\overline {PQ}}$ . En coordenades cartesianes, si $\,P=(p_{1},p_{2},\dots p_{n})$ i $\,Q=(q_{1},q_{2},\dots q_{n})$ són dos punts en un espai euclidià de dimensió n, aleshores la distància de $P\,$ a $Q\,$ ve donada per:

$\mathrm {d} (P,Q)={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}$

La norma euclidiana mesura la distància d'un punt a l'origen de l'espai euclidià, i és igual al mòdul del vector de posició del punt:

$\|{\vec {r_{P}}}\|={\sqrt {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\cdots +p_{n}^{2}}}={\sqrt {{\vec {r_{P}}}\cdot {\vec {r_{P}}}}}$

on la darrera equació és el producte escalar. La distància entre dos punts ve donada pel mòdul del vector que els uneix:

$\|{\vec {PQ}}\|=\|{\vec {r_{P}}}-{\vec {r_{Q}}}\|={\sqrt {(P-Q)\cdot (P-Q)}}={\sqrt {\|{\vec {r_{P}}}\|^{2}+\|{\vec {r_{Q}}}\|^{2}-2{\vec {r_{P}}}\cdot {\vec {r_{Q}}}}}$

Casos especials

En una dimensió, la distància entre dos punts a la recta real és el valor absolut de la seva diferència numèrica. Per tant, si x i y són dos punts a la recta real, aleshores la distància entre ells es calcula com:

${\sqrt {(x-y)^{2}}}=|x-y|$

Referències

Elena Deza & Michel Marie Deza (2009) Encyclopedia of Distances, page 94, Springer.

Vegeu també

Read other articles:

Fiat

Artikel ini berisi tentang induk perusahaan dari mobil-mobil bermerek Fiat. Untuk anak perusahaan dari perusahaan ini, lihat Fiat Automobiles Stellantis Italia (Fiat S.p.A.)JenisSocietà per azioniKode emitenBIT: FIndustriIndustri otomotif, media, jasa keuangan, metalurgiNasibDigabung dengan Chrysler pada tahun 2014 menjadi Fiat Chrysler AutomobilesDidirikan11 Juli 1899 di Turin, ItaliaPendiriGiovanni AgnelliDitutup12 Oktober 2014; 9 tahun lalu (2014-10-12)KantorpusatTurin, ItaliaTo...

العلاقات الهندية الدومينيكية

العلاقات الهندية الدومينيكية الهند دومينيكا الهند دومينيكا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الهندية الدومينيكية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الهند ودومينيكا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقا...

John F. Collins

American politician For other people with the same name, see John Collins. John F. CollinsPortrait of Collins in the 1960sMayor of BostonIn officeJanuary 4, 1960[1] – January 1, 1968[2]Preceded byJohn HynesSucceeded byKevin WhiteMember of theMassachusetts SenateIn office1951–1955Preceded byChester A. Dolan Jr.Succeeded byJames W. Hennigan Jr.Constituency5th SuffolkMember of theMassachusetts House of RepresentativesIn office1949–1951Preceded byVincent A. Mannerin...

Antoni Gaudí

Gaudi beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat Gaudi (disambiguasi). Nama ini menggunakan cara penamaan Spanyol: nama keluarga pertama atau paternalnya adalah Gaudí dan nama keluarga kedua atau maternalnya adalah Cornet. Antoni GaudíGaudí tahun 1878, oleh Pau AudouardLahir(1852-06-25)25 Juni 1852Reus, Catalonia, Spanyol[1][2]Meninggal10 Juni 1926(1926-06-10) (umur 73)Barcelona, Catalunya, SpanyolKebangsaanSpanyolPekerjaanArsitekGedungSagrada Família, Ca...

Laura Trott (politician)

British Conservative politician (born 1984) The Right HonourableLaura TrottMBE MPOfficial portrait, 2023Chief Secretary to the TreasuryIncumbentAssumed office 13 November 2023Prime MinisterRishi SunakPreceded byJohn GlenParliamentary Under-Secretary of State for PensionsIn office27 October 2022 – 13 November 2023Prime MinisterRishi SunakPreceded byAlex BurghartSucceeded byPaul MaynardMember of Parliamentfor SevenoaksIncumbentAssumed office 12 December 2019Preceded byMic...

List of Kannada films of 2012

Sandalwood(Kannada) cinema 1930s 1940s 1950s 1960s 1960 1961 1962 1963 19641965 1966 1967 1968 1969 1970s 1970 1971 1972 1973 19741975 1976 1977 1978 1979 1980s 1980 1981 1982 1983 19841985 1986 1987 1988 1989 1990s 1990 1991 1992 1993 19941995 1996 1997 1998 1999 2000s 2000 2001 2002 2003 20042005 2006 2007 2008 2009 2010s 2010 2011 2012 2013 20142015 2016 2017 2018 2019 2020s 2020 2021 2022 2023 2024 vte A list of Kannada-language films produced in the Kannada film industry in India in 201...

America's Most Wanted

Television program This article is about the Fox TV show. For other uses, see America's Most Wanted (disambiguation). For the United States Federal Bureau of Investigation list, see FBI Ten Most Wanted Fugitives. America's Most WantedGenreReality legal programmingCreated by Michael Linder Stephen Chao Starring John Walsh Elizabeth Vargas Callahan Walsh Voices of John Walsh Ron David Dick Ervasti Don LaFontaine Wes Johnson Andrew Morgado Opening theme Michael H. Shamberg (1988–1996) Gillian ...

Manchester City Football Club 2000-2001

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche inglesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Voce principale: Manchester City Football Club. Manchester City F.C.Stagione 2000-2001Sport calcio Squadra Manchester City Allenatore Joe Royle Presidente David Bernstein Premier League18º (retrocesso in Championship) FA CupQuinto turno Worthington CupQuinto turno Miglior marcatoreCampionato: Wancope (9)Totale: Goater (11) 1999-...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

ويليام ف. باكلي

ويليام ف. باكلي (بالإنجليزية: William Frank Buckley, Jr.)‏ معلومات شخصية الميلاد 24 نوفمبر 1925 [1][2][3] نيويورك[4][5] الوفاة 27 فبراير 2008 (82 سنة) [6][1][2][3] ستامفورد[7][8] سبب الوفاة السكري الإقامة ستامفورد مواطنة الولايات ال�...

Unforgivable Blackness: The Rise and Fall of Jack Johnson

American TV series or program Unforgivable Blackness: The Rise and Fall of Jack Johnsondvd coverWritten byGeoffrey C. WardDirected byKen BurnsNarrated byKeith DavidMusic byWynton MarsalisCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishProductionProducersPaul BarnesKen BurnsDavid SchayeCinematographyStephen McCarthyBuddy SquiresEditorsPaul BarnesErik EwersRunning time214 Minutes220 Minutes (DVD version)Production companiesWETAFlorentine FilmsOriginal releaseNetworkPBSReleaseJanuary 17&#...

Records de Grenade d'athlétisme

Kirani James détient les records nationaux du 200 , 400 m et 4 × 400 m Les records de Grenade d'athlétisme sont les meilleures performances réalisées par des athlètes grenadins et homologuées par Grenada Athletic Association (GAA). Plein air Hommes Épreuve Record Athlète Date Compétition Lieu Réf. 100 m 10 s 11 (+0,6 m/s) Nazzio John 20 mai 2023 Championnats NCAA juniors Hobbs [1] 200 m 20 s 35 (+1,5 m/s) Nazzio John 20 mai 2023 Championnats NCAA junio...

بانغ يونغ غك

بانغ يونغ غوك / Bang YongGuk (بالكورية: 방용국)‏ معلومات شخصية اسم الولادة بانغ يونغ غوك الميلاد 31 مارس 1990 (العمر 34 سنة)إنتشون, كوريا الجنوبية الجنسية كوريا الجنوبية عضو في بي.إي.بي الزوجة بوني الحياة الفنية الاسم المستعار بانغ / bang النوع هيب هوب الآلات الموسيقية رابر آلا�...

The Road to Ruin (play)

The Road to RuinWritten byThomas HolcroftDate premiered18 February 1792[1]Place premieredCovent Garden Theatre, LondonOriginal languageEnglishGenreComedy The Road to Ruin is a 1792 comedy play by the British writer Thomas Holcroft.[2] It premiered at Covent Garden in London with a cast that featured William Thomas Lewis as Goldfinch, John Quick as Mr Silky, Joseph George Holman as Harry Dornton, Richard Wilson as Mr Sulky, Joseph Shepherd Munden as Mr Dornton, George Davies H...

Yes Minister

Yes MinisterCuplikan judul Yes MinisterGenreSatire politikSitkom BritaniaPembuatAntony JayJonathan LynnPemeran Pemeran asli Paul EddingtonNigel HawthorneDerek Fowlds Pemeran baru David HaigHenry GoodmanChris LarkinZoe Telford Penggubah lagu temaRonnie HazlehurstNegara asalBritania RayaBahasa asliInggrisJmlh. seri3Jmlh. episode21 + 2 episode khusus (seri asli, sekuel Yes, Prime Minister, dan seri baru 2013=45) (daftar episode)ProduksiProduserStuart AllenSydney LotterbyPeter WhitmorePengaturan...

Youssou N'Dour

Pour les articles homonymes, voir N'Dour. Youssou N'Dour Youssou N'Dour à Varsovie, le 13 septembre 2009.Informations générales Nom de naissance Youssou Madjiguène Ndour Naissance 1er octobre 1959 (65 ans)Dakar (Sénégal) Activité principale chanteur Genre musical Mbalax, musiques du monde Années actives Depuis 1978 modifier Youssou N'Dour, né le 1er octobre 1959 à Dakar (Sénégal), est un chanteur, musicien et homme politique sénégalais. « Roi du mbalax » au Sé...

Berlinți

For the Ukrainian village called Slobozia-Berlinți in Romanian, see Oprysheny. Commune in MoldovaBerlințiCommuneBerlințiCoordinates: 48°18′34″N 26°56′20″E / 48.30944°N 26.93889°E / 48.30944; 26.93889Country MoldovaElevation211 m (692 ft)Population (2014)[1] • Total1,913Time zoneUTC+2 (EET) • Summer (DST)UTC+3 (EEST)Postal codeMD-4713 Berlinți is a commune in Briceni District, Moldova. It is composed of...

Tour de France 2005

Tour de France 2005Il percorsoEdizione92ª Data2 luglio - 24 luglio PartenzaFromentine ArrivoParigi Percorso3 608 km, 21 tappe Tempo86h15'02 Media41,654 km/h Valida perUCI ProTour 2005 Classifica finalePrimo Lance Armstrong[1] Secondo Ivan Basso Terzo Jan Ullrich[2] Classifiche minoriPunti Thor Hushovd Montagna Michael Rasmussen Giovani Jaroslav Popovyč Squadre T-Mobile Team Combattività Óscar Pereiro Cronologia Edizione precedenteEdizione successi...

Élection à la direction du Parti conservateur britannique d'octobre 2022

Ne doit pas être confondu avec Élection à la direction du Parti conservateur britannique de juillet-septembre 2022. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article doit être actualisé (octobre 2022). Des passages de cet article ne sont plus d’actualité ou annoncent des événements désormais passés. Améliorez-le ou discutez-en. Vous pouvez également préciser les sections à actualiser en utilisant {{section à actualiser}}. Juillet-se...

Robert Foster Kennedy

American medical researcher Robert Foster Kennedy Dr Robert Foster Kennedy MD FRSE (7 February 1884 – 1952) was an Irish-born neurologist largely working in America. He gives his name to Foster-Kennedy syndrome, the Kaplan-Kennedy test and Kennedy's Syndrome. He was one of the first medical doctors to use electroconvulsive treatment for mental conditions and one of the first to recognise and define shell shock in the First World War.[1] Life He was born in Belfast on 7 February 1884...

Bowen Island

/profillengkap.com/index.php/Code Geass: Hangyaku no Lelouch R2

Aquamania

Kali Sengkarang

CJK Unified Ideographs (blok Unicode)

FN Five-seveN

Arslan Khalimbekov

Santa Ignacia, Tarlac

Мария Михайловна (княгиня ростовская)

Evangelical Reformed Church of the Canton of St. Gallen

2012 GP1

Persuasi