Codazzi és conegut per algunes aportacions importants a la geometria diferencial. En la geometria riemanniana, el tensor de Codazzi estableix les condicions del tensor de curvatura d'una varietat.[4][5] El 1859, Codazzi va guanyar un premi de l'Acadèmia de Ciències de París, per un treball en el que plantejava per primer cop les avui denominades equacions de Gauss-Codazzi-Mainardi (també anomenades de Mainardi-Codazzi o de Peterson-Codazzi),.[6] Aquest treball va ser desenvolupat per Codazzi en una sèrie d'articles, titulats Sulle coordinate curvilinee d'una superficie e dello spacio, publicats entre 1868 i 1869,[7] en els que establia la condició necessària i suficient per a posar en correspondència dues varietats.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Delfino Codazzi» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Caprino, Silvia. «Codazzi, Delfino». Dizionario Biografico degli Italiani, 1982. [Consulta: 11 març 2017].