David Navarro és un defensa format en les categories inferiors del València CF que destaca per la contundència a l'hora de tallar el joc del rival. El seu debut en el primer equip es va produir en la temporada 2001-2002 en la qual va disputar dos partits. La temporada següent va seguir simultanejant el primer equip amb el filial, València B disputant tres partits en la màxima categoria.
La seva incorporació de ple dret a la primera plantilla es va produir en la temporada 2003-2004 encara que mai ha estat una peça fonamental per a cap dels seus entrenadors.
En el partit de tornada front el Inter de Milà corresponent als vuitens de final de la Lliga de Campions 2007-2008, va copejar Nicolás Burdisso, jugador de l'equip italià, en una baralla que es va produir en finalitzar el partit, fracturant-li el septe nasal al jugador argentí, fet pel qual va ser suspès durant 7 mesos per la UEFA,[1] encara que posteriorment, aquest mateix organisme decidiria reduir-li el càstig a 6 mesos. Per la seua banda, el València CF li imposa una multa al jugador de 6.000 euros.[2]
La temporada 2006-2007 fou cedit al RCD Mallorca, club al qual se'l tornà a cedir la temporada següent, aquesta vegada amb opció de compra.
En 2011 va ser fitxat per l'equip suísNeuchâtel Xamax, que va entrar en fallida econòmica a finals d'aquell mateix any, quedant Navarro sense contracte. El 12 de febrer de 2012 fitxa pel Llevant Unió Esportiva.[3]
↑El Llevant fitxa David Navarro[Enllaç no actiu] El Llevant ha arribat a un acord amb David Navarro pel que queda de temporada. Navarro, central de 31 anys i natural del Port de Sagunt, es va formar en les categories inferiors del València, on debutà en Primera i va estar fins a l'estiu passat, encara que fou cedit dos temporades al Mallorca. Esta temporada estava jugant en el Neuchâtel Xamax suís, però ara s'incorpora a la disciplina blaugrana per cobrir la baixa de Nano, que se n'ha anat al futbol xinés. - notícia a RTVV del 12 de febrer de 2012
