Constant de Meissel-Mertens

Quan n tendeix a infinit la suma dels recíprocs dels primers més petits que n i la funció log(log(n)) estan separats per una constant. Aquesta constant es coneix com a constant de Meissel–Mertens (etiquetada com a M al gràfic).

La constant de Meissel–Mertens, també coneguda com a constant de Mertens, constant de Kronecker (per Leopold Kronecker), constant de Hadamard-de la Vallée Poussin (per Jacques Hadamard i Charles Jean de la Vallée-Poussin) i constant dels recíprocs dels primers, és una constant matemàtica usada en el camp de la teoria de nombres que pren el nom dels matemàtics Ernst Meissel i Franz Mertens. Està definida com la diferència entre el límit de la sèrie dels inversos dels nombres primers i el límit quan n tendeix a infinit del logaritme del logaritme de n.[1]

Això resulta en un valor aproximat (successió A077761 a l'OEIS)

Sobre l'existència del límit

La gràfica de la sèrie dels inversos dels nombres primers fins a i la seva aproximació de Merten. Si el gràfic no estigués en escala logarítmica, l'eix d'abscisses en comptes de 8 cm faria km de llargada, és a dir que seria tan llarg com el sistema solar. Malgrat això, el valor que assoleix la suma (eix d'ordenades) encara és menor que 4.

L'existència del límit pot veure's tant com a resultat immediat a partir del segon teorema de Mertens que demostra que

com a partir dels diversos resultats sobre la sèrie dels inversos dels nombres primers.

Relació amb la constant d'Euler-Mascheroni

Sigui la constant d'Euler–Mascheroni (que està definida de manera anàloga considerant la sèrie harmònica en comptes de la sèrie dels inversos dels nombres primers), tenim

El fet que apareguin dos logaritmes un dins l'altre al límit per la constant de Meissel–Mertens pot entendre's a conseqüència de la combinació del teorema dels nombres primers i del límit de la constant d'Euler–Mascheroni.

Google va fer servir la constant de Meisel-Mertens quan va fer una oferta a la subhasta de patents de Nortel. Google va fer tres ofertes sobre la base de constants matemàtiques: 1.902.160.540 $ (constant de Brun), 2.614.972.128 $ (constant de Meissel–Mertens) i 3.141,59 milions (π).[2]

Vegeu també

Referències

  1. ↑ Weisstein, Eric W., «Constant de Meissel-Mertens» a MathWorld (en anglès).
  2. ↑ Reuters «Google's strange bids for Nortel patents». FinancialPost.com, 05-07-2011 [Consulta: 16 agost 2011].

Enllaços externs

Read other articles:

Public Transport Security Command

Koordinat: 1°19′34.88″N 103°53′26.63″E / 1.3263556°N 103.8907306°E / 1.3263556; 103.8907306 Seorang perwira dari Public Transport Security Command sedang mensurvei kadar kepadatan lalu lintas selama berjam-jam setelah perayaan tahun baru 2010 di Stasiun MRT City Hall. Lalu lintas manusia dapat dipantai dengan kamera-kamera dan ditampilkan di monitor. Public Transport Security Command (TransCom) Hanzi: 公共交通保安指揮處) adalah sebuah unit poli...

 

Hakubun Shimomura

Hakubun Shimomura下村 博文 Menteri Pendidikan, Kebudayaan, Olahraga, Ilmu Pengetahuan dan TeknologiPetahanaMulai menjabat 26 Desember 2012Perdana MenteriShinzō Abe Informasi pribadiLahir23 Mei 1954 (umur 69)Takasaki, Gunma, JepangPartai politikPartai Demokratik LiberalAlma materUniversitas WasedaSitus webSitus web resmiSunting kotak info • L • B Hakubun Shimomura (下村 博文code: ja is deprecated , Shimomura Hakubun, kelahiran 23 Mei 1954) adalah seorang politik...

 

Economy of Antigua and Barbuda

Economy of Antigua and BarbudaCurrencyEast Caribbean dollar (XCD)Fiscal year1 April - 31 MarchTrade organisationsWTO, CARICOMStatisticsGDP $1.611 billion (nominal, 2018 est.)[1] $2.583 billion (PPP, 2018 est.)[1] GDP rank176th (nominal) / 179th (PPP)GDP growth 3.1% (2017) 7.4% (2018e) 4.0% (2019e) 3.3% (2020e)[1] GDP per capita $17,464 (nominal, 2018 est.)[1] $28,013 (PPP, 2018 est.)[1] GDP by sectoragriculture: 2.1%, industry: 19.6...

中华人民共和国国家元首列表

  提示：此条目页的主题不是中華人民共和國最高領導人。 中华人民共和国 中华人民共和国政府与政治系列条目 执政党 中国共产党 党章、党旗党徽 主要负责人、领导核心 领导集体、民主集中制 意识形态、组织 以习近平同志为核心的党中央 两个维护、两个确立 全国代表大会 （二十大） 中央委员会 （二十届） 总书记：习近平 中央政治局 常务委员会 中央书记处 �...

 

Stasiun Haguro (Ibaraki)

Stasiun Haguro羽黒駅Stasiun Haguri pada Maret 2014LokasiTomobe 1553, Sakuragawa-shi, Ibaraki-ken 309-1453JepangKoordinat36°21′19″N 140°08′36″E / 36.35528°N 140.14333°E / 36.35528; 140.14333Koordinat: 36°21′19″N 140°08′36″E / 36.35528°N 140.14333°E / 36.35528; 140.14333Operator JR EastJalur■ Jalur MitoLetak32.8 km dari OyamaJumlah peron1 peron pulauInformasi lainStatusTanpa stafSitus webSitus web resmiSejarahDibuka20 ...

 

Terusan Nikaragua

Terusan NikaraguaSpesifikasi teknisStatusSedang dibangunSejarahTanggal pengesahan2013 Terusan Nikaragua (bahasa Spanyol: Canal de Nicaragua), resminya Nicaraguan Canal and Development Project (disebut juga Terusan Besar Nikaragua atau Terusan Besar Antarlautan Nikaragua) adalah rute perkapalan yang sedang dibangun melintasi Nikaragua supaya menghubungkan Laut Karibia (sekaligus Samudra Atlantik) dengan Samudra Pasifik. Pada Juni 2013, Majelis Nasional Nikaragua menyetujui RUU yang memberi...

Ski

Narrow strip of semi-rigid material for skiing This article is about the equipment used to slide on snow. For the related activity, see Skiing. For the related activity on water, see Water skiing. For other uses, see Ski (disambiguation). A shaped alpine ski with relatively little sidecut and classic camber: the tip and tail touch the snow while the midsection is in the air. A ski is a narrow strip of semi-rigid material worn underfoot to glide over snow. Substantially longer than they are wi...

 

女川駅

女川駅 駅舎（2024年4月） おながわ Onagawa ◄浦宿 (2.3 km) 宮城県牡鹿郡女川町女川2丁目3番地2[2][3]北緯38度26分48.3秒 東経141度26分38.3秒 / 北緯38.446750度 東経141.443972度 / 38.446750; 141.443972座標: 北緯38度26分48.3秒 東経141度26分38.3秒 / 北緯38.446750度 東経141.443972度 / 38.446750; 141.443972所属事業者 東日本旅客鉄道（JR東日本）所属�...

 

Expulsion of the Acadians

1755–1764 British forced removal of Acadians from Maritime Canada Grand Dérangement redirects here. For the Acadian folk band, see Grand Dérangement (band). Great Upheaval redirects here. For the American labor unrest, see Great Railroad Strike of 1877. Expulsion of the AcadiansPart of French and Indian WarSt. John River Campaign: A View of the Plundering and Burning of the City of Grimross (1758)Watercolor by Thomas DaviesDateAugust 10, 1755 – July 11, 1764LocationAcadia (present-day: ...

公民

  此條目介紹的是公民身份或公民权。关于公民的其他含义，请见「公民 (消歧义)」。关于公民权的其他含义，请见「公民权利」。   提示：此条目页的主题不是人民、国民或国籍。 此條目需要更新。 (2020年6月)請更新本文以反映近況和新增内容。完成修改後請移除本模板。 公民权關係、​政治概念、​制度上级分类成员资格、​身份 所属实体国 话题...

 

شاهد (منصة)

  لمعانٍ أخرى، طالع شاهد (توضيح). شاهد النوع منصة رقمية، تلفزة عبر الإنترنت تاريخ التأسيس 2011  المقر الرئيسي الرياض  البلد السعودية  مناطق الخدمة العالم العربي، والشرق الأوسط، وشمال أفريقيا الصناعة إعلام، وسائل ترفيه، منصة بث فيديو رقمية، تلفزة رقمية الخدمات و�...

 

Модуляция

У этого термина существуют и другие значения, см. Модуляция (значения). Технологии модуляцииАналоговая модуляция АМ ОМ (SSB) ЧМ (FM) ЛЧМ ФМ (PM) СКМ Цифровая модуляция АМн ФМн КАМ ЧМн GMSK OFDM COFDM TCM Импульсная модуляция АИМ ДМ ИКМ АДИКМ ΣΔ ШИМ ЧИМ ФИМ Расширение спектра FHSS DSSS CSS...

Don Flynn

American gridiron football player (1934–2010) This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Don Flynn – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2024) Don FlynnPersonal informationBorn(1934-09-14)September 14, 1934Durant, Oklahoma, USADiedApril 14, 2010(2010-04-14) (aged 75)Tulsa, ...

 

サーブ 2000

サーブ 2000 要目一覧 乗員 2 乗客 58（最大） 初飛行日 1992年3月26日 全長 27.28m 全幅 24.76m 高さ 7.73m 主翼面積 55.74㎡ エンジン アリソンAE2100Aターボプロップ双発 プロペラ ダウティ　R381　6枚羽 巡航速度 682 km/h 航続距離 2.868 km 実用上昇限界 9.450 m 総生産数 63機 サーブ 2000（Saab 2000）は、スウェーデンのサーブ社が開発したターボプロップ双発旅客機である。 概要 サーブが...

 

هورستبورن

هورستبورن     الإحداثيات 38°14′25″N 85°35′33″W / 38.2403°N 85.5925°W / 38.2403; -85.5925   [1] تاريخ التأسيس 1982  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة جيفيرسون  خصائص جغرافية  المساحة 4.689823 كيلومتر مربع4.692098 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010)...

Book of Common Prayer (1928, England)

Proposed Anglican liturgical book Two Oxford printings of the proposed 1928 Book of Common Prayer The 1928 Book of Common Prayer, sometimes known as the Deposited Book,[1]: 65  is a liturgical book which was proposed as a revised version of the Church of England's 1662 Book of Common Prayer. Opposing what they saw as an Anglo-Catholic revision that would align the Church of England with the Catholic Church—particularly through expanding the practice of the reserved s...

 

Gabriel Osson

Haitian-Canadian writer and broadcaster Gabriel OssonBornPort-au-Prince, HaitiOccupationnovelist, poetNationalityHaitian-CanadianPeriod2000s-presentNotable worksLe jour se lèvera Gabriel Osson is a Haitian-Canadian writer and broadcaster, whose novel Le jour se lèvera won the Prix Alain-Thomas from the Salon du livre de Toronto in 2021.[1] Originally from Port-au-Prince,[1] he is currently based in Toronto, Ontario, where he hosts the weekly world music show Franco découver...

 

Objectif macro

Le Canon MP-E 65 mm Un objectif macro est un objectif conçu pour être utilisé à des distances rapprochées, pour photographier des petits objets. Description Un objectif photographique permet couramment de s'approcher du sujet jusqu'à environ 10 fois sa distance focale. On peut donc habituellement photographier « plein cadre » des objets ayant 10 fois les dimensions de la surface sensible (film ou capteur). On parle dans ce cas d'un rapport de reproduction de 1:10. Certains z...

Haute-Égypte

Cet article est une ébauche concernant l’histoire. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Carte des nomes de Haute-Égypte. Principaux sites de l'Égypte antique. La Haute-Égypte (en arabe : صعيد مصر ou الصعيد es-Ṣeʿīd/es-Ṣaʿīd prononciation : [es.sˤe.ˈʕiːd, es.sˤɑ.ˈʕiːd]) est la partie sud de l'actuelle Égypte. Le Nil étant l'axe de préoccupation principal...

 

Catherine de Vivonne, marquise de Rambouillet

Catherine de Vivonnemarquise de Rambouillet(anonymous, 17th century)Born1588RomeDied2 December 1665Spouse(s)Marquis de RambouilletFatherJean de VivonneMotherGiulia Savelli Catherine de Vivonne, marquise de Rambouillet (1588 – 2 December 1665), known as Madame de Rambouillet, was a society hostess and a major figure in the literary history of 17th-century France. French and Francophone literature by category History Medieval Renaissance 17th 18th 19th 20th century Contemporary Movements Pré...