Arrau rep les primeres lliçons de piano de la seva mare i debuta als cinc anys. Gràcies a una beca concedida excepcionalment pel parlament xilè, pot viatjar a Europa per estudiar i perfeccionar. Des de 1912 es troba a Berlín on assisteix al conservatori Stern sota la direcció de Martin Krause (deixeble de Franz Liszt). Durant els seus anys de formació va tenir l'oportunitat d'escoltar nombrosos pianistes que vivien a Berlín en aquells anys: Busoni, Schnabel, Fischer, Josef Lhévinne, que van influir en la seva vena artística, i el contemporani Vladimir Horowitz, a qui Arrau va escoltar en un concert i de qui va quedar profundament impressionat.
El 1927 va guanyar el concurs internacional de Ginebra i va començar la seva carrera concertística. Fins al 1940 va acumular un repertori excepcionalment ampli que inclou tota l'obra per a teclat de Bach (interpretada entre 1935 i 1936 en una sèrie de 12 concerts al Meistersaal de Berlín) i grans parts de les obres de Ludwig van Beethoven, Schubert, Mozart, Chopin., Schumann, Brahms, Liszt, però sense excloure ni Busoni, Balakirev, Txaikovski, Debussy, Ravel, Albéniz, Granados i Stravinski. Aleshores, el seu repertori també incloïa una seixantena de concerts per a piano i orquestra.
Arrau, amb quaranta anys, va decidir centrar la seva atenció com a intèrpret de Beethoven, Schumann, Chopin, Liszt, Brahms. En aquesta llista destaquen les absències de Mozart, Schubert, Bach (Arrau creia que la seva música per a teclat es representava millor amb els instruments per als quals estava composta: clavicèmbal i orgue). Actiu fins al final de la seva vida a la segona meitat dels setanta va tornar inesperadament a Debussy i més tard a Mozart (enregistrament íntegre de les sonates) i a Schubert ("el problema suprem de la interpretació", com deia ell). En el moment de la seva mort estava treballant en una gravació integral de l'obra del teclat de Bach, cinquanta-cinc anys després de la històrica integral de Berlín.
Pianista amb total control tècnic de l'instrument, va tendir a ocultar el seu gran virtuosisme adoptant sovint tempos considerablement més lents del normal, per destacar la claredat del so i el contingut musical. Estudiant meticulós de la partitura, sempre va tenir un profund respecte per com va ser escrit pel compositor, i les seves interpretacions, analítiques, ho reflecteixen d'una manera exemplar. Això és especialment evident a les sonates de Beethoven. De gran va oferir una lectura purament dolça, apol·línia i tendrament límpida de les sonates de Mozart. Exemples del seu control virtuós infal·lible, però mesurat segueixen sent els seus enregistraments dels concerts de Brahms i de Liszt, en particular la Sonata en si menor, els 12 estudis transcendentals i algunes fantasies sobre passatges d'òpera.
Entre els nombrosos alumnes d'Arau, els pianistes Karlrobert Kreiten, Garrick Ohlsson, Roberto Szidon, Stephen Drury i Roberto Eyzaguirre.[1]
