El 1982, va vèncer l'aleshores campió del món d'escacs i jugador número u del món, Anatoli Kàrpov, al prestigiós torneig internacional Clarín, celebrat a Mar del Plata (guanyat per Jan Timman).[2] Garcia Palermo és l'únic jugador argentí que ha vençut un campió del món regnant amb control de temps clàssic.
Va ocupar el 2n-3r lloc al Memorial Rubinstein a Polanica-Zdrój 1985. Va guanyar o va compartir el primer lloc als torneigs de Bayamo 1983, Capablanca Memorial a l'Havana 1985, L'Havana 1986 i Camagüey 1987, Forli 1988, Cañete 1994, La Plata 1998 i Faxinal 2002. El 2004 va participar en el Campionat del Món de la FIDE, on va ser eliminat en la primera ronda per Ye Jiangchuan.