En el processament de senyals digitals, el mostreig superior, l'expansió i la interpolació són termes associats amb el procés de remostreig en un sistema de processament de senyal digital multivelocitat. El mostreig superior pot ser sinònim d' expansió, o pot descriure tot un procés d' expansió i filtrat (interpolació). Quan es realitza un sobremostreig en una seqüència de mostres d'un senyal o una altra funció contínua, es produeix una aproximació de la seqüència que s'hauria obtingut mostrant el senyal a una velocitat més alta (o densitat, com en el cas d'una fotografia). Per exemple, si l'àudio d'un disc compacte a 44.100 mostres/segon s'augmenta per un factor de 5/4, la freqüència de mostreig resultant és de 55.125.^[1]

L'augment de la taxa d'un factor L es pot explicar com un procés de 2 passos, amb una implementació equivalent que és més eficient:^[2]

1. Expansió: crea una seqüència, ${\displaystyle x_{L}[n],}$ que inclou les mostres originals, ${\displaystyle x[n],}$ separats per L−1 zeros. Una notació per a aquesta operació és: ${\displaystyle x_{L}[n]=x[n]_{\uparrow L}.}$
2. Interpolació: suavitzar les discontinuïtats amb un filtre de pas baix, que substitueix els zeros.

En aquesta aplicació, el filtre s'anomena filtre d'interpolació i el seu disseny es discuteix a continuació. Quan el filtre d'interpolació és de tipus FIR, la seva eficiència es pot millorar, ja que els zeros no aporten res als seus càlculs de producte puntual. És fàcil ometre-los tant del flux de dades com dels càlculs. El càlcul realitzat per un filtre FIR d'interpolació múltiple per a cada mostra de sortida és un producte puntual:

${\displaystyle y[j+nL]=\sum _{k=0}^{K}x[n-k]\cdot h[j+kL],\ \ j=0,1,\ldots ,L-1,}$   i per qualsevol ${\displaystyle n}$

(Eq.1)

on la seqüència h [•] és la resposta d'impuls del filtre d'interpolació, i K és el valor més gran de k per al qual h [j+kL] és diferent de zero. En el cas L=2, h [•] es pot dissenyar com un filtre de mitja banda, on gairebé la meitat dels coeficients són zero i no cal incloure'ls en els productes de punts. Els coeficients de resposta a impulsos presos a intervals de L formen una subseqüència, i hi ha L aquestes subseqüències (anomenades fases) multiplexades juntes. Cada una de les L fases de la resposta d'impuls està filtrant els mateixos valors seqüencials del flux de dades x [•] i produeix un dels L valors de sortida seqüencials. En algunes arquitectures multiprocessador, aquests productes de punts es realitzen simultàniament, en aquest cas s'anomena filtre polifàsic.^[3]

Deixar ${\displaystyle X(f)}$ sigui la transformada de Fourier de qualsevol funció, ${\displaystyle x(t),}$ les mostres de les quals en algun interval, ${\displaystyle T,}$ igual a ${\displaystyle x[n]}$ seqüència. Aleshores, la transformada de Fourier en temps discret (DTFT) de la ${\displaystyle x[n]}$ La seqüència és la representació de la sèrie de Fourier d'una suma periòdica de ${\displaystyle X(f).}$Quan ${\displaystyle T}$ té unitats de segons, ${\displaystyle f}$ té unitats de hertz (Hz). Mostreig ${\displaystyle L}$ vegades més ràpid (a intervals ${\displaystyle T/L}$) augmenta la periodicitat en un factor de ${\displaystyle L:}$

${\displaystyle {\frac {L}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-k\cdot {\frac {L}{T}}\right),}$

(Eq.3)

que també és el resultat desitjat de la interpolació. Un exemple d'aquestes dues distribucions es mostra als gràfics primer i tercer de la figura 2.^[4]