Kraus nasqué el 24 de novembre de 1927 a Las Palmas de Gran Canaria. Va iniciar els seus estudis musicals als quatre anys, rebent lliçons de piano, i a l'edat de vuit anys entrà a formar part del cor infantil de l'escola. Va estudiar tècnica vocal a Milà amb la soprano i pedagoga Merçè Llopart.
Gràcies a la seva tècnica superlativa i a la cura acurada dels seus recursos vocals, Kraus va cantar a l'escenari fins als seus 70 anys. Va estudiar tècnica de veu a Milà amb Mercedes Llopart.
Kraus també es va destacar per una musicalitat extremadament refinada, acompanyada d'un registre agut aparentment sense esforç. En conseqüència, molts coneixedors de l'òpera el consideren un dels millors tenors de finals del segle XX. Era admirat per la seva culta educació musical i el seu total respecte per la professió escollida. La seva primera prioritat era la integritat de la seva interpretació artística d'una peça, més que la seva formidable gamma i excel·lent tècnica.
Va actuar per tot el món, com ara el Teatro Colón de Buenos Aires, el Teatro Municipal de Caracas, el Teatre Municipal de Santiago, Xile, el Teatre Municipal de Rio de Janeiro i el Liceu de Barcelona.
L'any 1991, Kraus va rebre el Premi Príncep d'Astúries. L'any 1997, la seva ciutat natal, Las Palmas de Gran Canària, va obrir l'Auditori Alfredo Kraus en el seu honor.
Anys posteriors
La pèrdua de la seva dona el 1997 va afectar tan profundament a Kraus que va deixar d'actuar durant vuit mesos. Un home orgullós i de voluntat, finalment va tornar als escenaris i a la docència. Va dir: "No tinc ganes de cantar però ho he de fer, perquè, en cert sentit, és un senyal que he superat la tragèdia. Cantar és una forma d'admetre que estic viu".
Kraus va morir el 10 de setembre de 1999 a Madrid, als 71 anys, després d'una llarga malaltia.