Llicenciat en Matemàtiques el 1972 i doctorat el 1974 per la Universitat de Santiago de Compostel·la (USC), ha exercit com a professor de la USC des de l'any 1974, primer com a professor adjunt i des de l'any 1983 com a catedràtic de Matemàtica aplicada, sent el fundador del Departament de Matemàtica Aplicada d'aquesta Universitat. Es va formar a l'escola francesa i fou deixeble de Jacques-Louis Lions. Les seves contribucions estan relacionades amb el camp de la modelització, i de l'anàlisi matemàtica i numèrica de les equacions en derivades parcials.[1] Bermúdez de Castro ha estat reconegut per la comunitat científica internacional com figura clau en el desenvolupament de la seva disciplina a Espanya, arribant a tenir un paper pioner en l'establiment de ponts entre la matemàtica i la indústria. En aquest sentit, destaca la seva tasca en l'establiment de ponts entre la Matemàtica i la Indústria, treballant en àmbits diversos, com la Mecànica de Sòlids i de Fluids, la combustió, l'electromagnetisme, l'Acústica, la Metal·lúrgia, el Medi Ambient, la Cinètica química, les Finances, la Teoria de control o la Optimització matemàtica.[1][2]
