Steinerov problem je problem pronalaženja maksimuma funkcije

${\displaystyle f(x)=x^{1/x}.\,}$

Problem je dobio naziv po švicarskom matematičaru Jakobu Steineru.

Maksimum je u ${\displaystyle x=e}$, gdje e označava bazu prirodnog logaritma, a to se može odrediti rješavanjem ekvivalentnog problema pronalaženja maksimuma

${\displaystyle g(x)=\ln f(x)={\frac {\ln x}{x}}.}$

Derivacija od ${\displaystyle g}$ iznosi

${\displaystyle g'(x)={\frac {1-\ln x}{x^{2}}}.}$

Slijedi da je ${\displaystyle g'(x)}$ pozitivno za ${\displaystyle 0<x<e}$, a negativno za ${\displaystyle x>e}$, što implicira da ${\displaystyle g(x)}$ (kao i ${\displaystyle f(x)}$) raste za ${\displaystyle 0<x<e}$, a opada za ${\displaystyle x>e.}$ Kao zaključak, možemo raći da je ${\displaystyle x=e}$ jedinstveni globalni maksimum funkcije ${\displaystyle f(x).}$ ^[1]

• https://www.britannica.com/biography/Jakob-Steiner