Prsten (matematika)

U matematici, prsten je bilo koji neprazan skup R zajedno s dvije binarne operacije + (sabiranje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena), tako da vrijedi:

  1. (R, +) je abelova grupa, tj. ∀ a, b, c ∈ R vrijedi:
  • asocijativnost sabiranja:
(a + b) + c = a + (b + c)
(∃ 0)(0 ∈ R) takav da je a + 0 = 0 + a = a
  • ∀ a∈R ∃ suprotni element -a∈R takav da je
a + (-a) = (-a) + a = 0
  • komutativnost sabiranja
a + b = b + a
  1. (R, ·) je polugrupa, tj. množenje na R je asocijativno
(ab)c = a(bc)
  1. operacije sabiranja i množenja su međusobno usklađene zakonima distribucije:
∀ a, b, c ∈ R vrijedi :
a(b + c)= ab + ac i (a + b)c = ac + bc

Primjeri

  • Trivijalni prsten {0} ima samo jedan element koji je neutralni element i za sabiranje i za množenje
  • Prsten cijelih brojeva s operacijama sabiranja i množenja. To je komutativan prsten
  • Gaussovi cijeli brojevi tvore prsten.
  • Prsten polinoma R[X] s koeficijentima iz prstena R je također prsten.
  • Primjer nekomutativnog prstena: Za bilo koji prsten R i proizvoljan prirodan broj n, skup svih kvadratnih n×n matrica s koeficijentima iz R, tvori prsten s operacijama sabiranja i množenja matrica kao pripadnim operacijama. Za n = 1, ovaj prsten matrica je (izomorfan s) R. Za n≥2, ovaj prsten matrica je primjer nekomutativnog prstena (osim ako je R trivijalan prsten).
  • Primjer konačnog prstena: Ako je n pozitivan cijeli broj, onda skup cijelih brojeva modulo n (koji je kao aditivna grupa ciklička grupa reda n) tvori prsten s n elemenata.

Osnovni teoremi

Iz aksioma se izravno može zaključiti da ako je prsten, imamo:

  • , pod uvjetom da su i a i b invertibilni.

Ostali osnovni teoremi:

  • Neutralni element 1 je jedinstven
  • Ako element prstena ima inverz za množenje, onda je taj inverz jedinstven.
  • Ako prsten ima barem dva elementa, onda je 0 ≠ 1

Također pogledajte

Read other articles:

Hidangan Italia

Spaghetti alla Bolognese Memanggang pizza, Napoli Masakan Italia (Cucina italiana) adalah jenis kuliner yang berkembang di Italia.[1] Variasi masakan Italia beragam berdasarkan daerahnya masing-masing, yang membentang mulai dari bagian Pegunungan Alpen sampai kawasan Mediterania yang beriklim subtropis.[1] Bagi banyak orang di seluruh dunia, masakan Italia yang umum dikenal adalah pizza, spaghetti, ravioli, lasagna, Parmigiano-Reggiano, dan minestrone.[1] Sejarah Awal ...

 

Galaxy of 2PM

Galaxy of 2PMAlbum studio karya 2PMDirilis27 April 2016GenreJ-popdance-popBahasaJepangLabelEpic Records JapanKronologi 2PM No.5 (2015)No.52015 Galaxy of 2PM(2016) Gentlemen's Game(2016)Gentlemen's Game2016 Singel dalam album Galaxy of 2PM HigherDirilis: 21 Oktober 2015 Galaxy of 2PM adalah album studio berbahasa Jepang kelima dari boy band asal Korea Selatan 2PM. Album ini dirilis pada tanggal 27 April 2016 dalam lima edisi:[1] Regular edition: CD[2] Limited Edition A: CD ...

 

Frédéric Passy

Frédéric Passy. Frédéric Passy (20 Mei 1822 – 12 Juni 1912) adalah ekonom Prancis dan salah satu pemenang (bersama dengan Henri Dunant) Penghargaan Perdamaian Nobel pertama yang dianugerahkan pada 1901. Paman Passy Hippolyte Passy adalah menteri kabinet pada masa Louis Philippe dan Louis Napoleon. Passy belajar hukum dan kemudian menjadi akuntan di Dewan Negara. Namun, ia kembali ke universitas untuk belajar ekonomi dan menjadi ekonom profesional pada 1857. Reputasinya men...

Ella Toone

Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus. Ella Toone Toone setelah memenangkan Piala Wanita FA bersama Manchester United W.F.C pada musim 2018-19Informasi pribadiNama lengkap Ella Ann TooneTanggal lahir 2 September 1999 (umur 24)Tempat lahir Tyldesley, InggrisTinggi 535 kaki (163 m)Posisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini Manchester United...

 

The Nut (Tasmania)

The NutHighest pointElevation143 m (469 ft)[1]Prominence142 m (466 ft)[2]Isolation0.63 km (0.39 mi)[2]Coordinates40°45′49″S 145°18′11″E / 40.7637°S 145.3031°E / -40.7637; 145.3031GeographyLocationNorth West Tasmania, Australia The Nut is a volcanic plug near the town of Stanley, Tasmania.[3][4][5] It is made of fragments of basaltic volcanic rock from a volcano that was activ...

 

John R. Murphy

American politician For the baseball player, see John Ryan Murphy. John R. MurphyCommissioner of theBoston Fire DepartmentMember of the Massachusetts House of RepresentativesIn office1919–1921Preceded byJohn GradySucceeded byTheodore A. GlynnChairman of theBoston Finance CommissionIn officeFebruary 25, 1914[1][2] – February 15, 1919[3]Member of theMassachusetts Senate[4]Second Suffolk District[5]In office1886[4]Member of...

Daftar aksi militer luar negeri Jepang

Ini adalah daftar sejarah perang atau konflik militer lainnya di luar batas geografis Jepang di mana tentara Jepang berpartisipasi, tidak lengkap. Sejarah kuno dan Abad Pertengahan Menurut beberapa interpretasi, terutama oleh para sarjana Jepang, sebuah monumen batu kuno (Prasasti Raja Gwanggaeto) didirikan untuk menghormati Goguryeo Raja Gwanggaeto pada tahun 414, mencatat bahwa pada tahun 391, Yamato mengirim pasukan invasi melawan aliansi antara kerajaan Korea kuno Baekje dan Silla dan men...

 

IMac G4

All-in-one personal computer designed, manufactured, and sold by Apple Computer This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: IMac G4 – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2017) (Learn how and when to remove this template message) iMac G4iMac G4 with a 15 screenManufacturerApple ComputerProdu...

 

Helloween

Helloween Helloween en 2018.Informations générales Autre nom Gentry (1978–1981), Second Hell (1981–1982), Iron Fist (1982–1983) Pays d'origine Allemagne Genre musical Power metal[1], speed metal[1] Années actives Depuis 1984 Labels Noise Records, RCA, EMI, Castle Records, Nuclear Blast Records, Steamhammer/SPV Site officiel www.helloween.org Composition du groupe Membres Michael WeikathMarkus GrosskopfAndi DerisSascha GerstnerDaniel LöbleMichael KiskeKai Hansen Anciens membres Ingo...

List of acts of the Parliament of England from 1584

English, Scottish, Irish and Great Britain legislationActs of parliaments of states preceding the United Kingdom Of the Kingdom of EnglandRoyal statutes, etc. issued beforethe development of Parliament 1225–1267 1275–1307 1308–1325 Temp. incert. 1327–1411 1413–1460 1461 1463 1464 1467 1468 1472 1474 1477 1482 1483 1485–1503 1509–1535 1536 1539–1540 1541 1542 1543 1545 1546 1547 1548 1549      1551      1553 1554 1555 &...

 

Letterlocking

Methods for securing a letter without an envelope A locked letter from 1603 Letterlocking is the act of folding and securing a written message (such as a letter) on papyrus, parchment, or paper, without requiring it to be contained in an envelope or packet. It is a traditional method of document security that utilizes folding and cutting.[1] The process dates to the 13th century in Western history, corresponding with the availability of flexible writing paper.[2] Letterlocking...

 

Snecma M88

Snecma M88 adalah mesin jet turbofan afterburning Prancis yang dikembangkan oleh Snecma untuk pesawat tempur Dassault Rafale. Generasi baru M88 mengintegrasikan teknologi terbaru, termasuk ruang bakar rendah emisi, pisau turbin kristal tunggal dan disk metalurgi serbuk.Mesin M88-4E yang memenuhi syarat pada April 2012 dan mesin pertama disampaikan sebulan kemudian. Versi M88-2 M88-4E M88-9 Aplikasi Dassault Rafale Referensi Pranala luar Wikimedia Commons memiliki media mengenai Snecma M88. M...

Courage the Cowardly Dog

American animated comedy horror television series Courage the Cowardly DogGenre Comedy horror Science fantasy Surreal comedy Created byJohn R. DilworthDirected byJohn R. DilworthVoices of Marty Grabstein Thea White Lionel Wilson (seasons 1–3) Arthur Anderson (seasons 3–4) Paul Schoeffler Composers Jody Gray Andy Ezrin Country of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons4No. of episodes52 (102 segments) (list of episodes)ProductionExecutive producerJohn R. DilworthProducers...

 

ZWINT

ZWINT المعرفات الأسماء المستعارة ZWINT, HZwint-1, KNTC2AP, 1, SIP30, ZW10 interacting kinetochore protein معرفات خارجية الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت 609177 MGI: MGI:1289227 HomoloGene: 48496 GeneCards: 11130 علم الوجود الجيني الوظيفة الجزيئية • ‏GO:0001948، ‏GO:0016582 ربط بروتيني• protein N-terminus binding المكونات الخلوية • سيتوبلازم• �...

 

Llandudno F.C.

Association football club in Wales This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Llandudno F.C. – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2015) (Learn how and when to remove this message) Football clubLlandudnoFull nameLlandudno Football ClubNickname(s)The SeasidersFounded1988; 36 ye...

Shine (film)

1996 film by Scott Hicks For the Broadway musical, see Shine! ShineTheatrical release posterDirected byScott HicksScreenplay byJan SardiStory byScott HicksProduced byJane ScottStarring Armin Mueller-Stahl Noah Taylor Geoffrey Rush Lynn Redgrave Googie Withers Sonia Todd John Gielgud CinematographyGeoffrey SimpsonEdited byPip KarmelMusic byDavid HirschfelderProductioncompanies South Australian Film Corporation Film Victoria Australian Film Finance Corporation Pandora Cinema BBC Films Distribut...

 

Keuskupan Bolzano-Brixen

Keuskupan Bolzano-BrixenDioecesis Bauzanensis-BrixinensisDiözese Bozen-BrixenDiocesi di Bolzano-BressanoneLokasiNegara ItaliaMetropolitTrentoStatistikLuas7.400 km2 (2.900 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2006)479.758465,365 (97.0%)Paroki281Imam339InformasiRitusRitus RomaPendirianAbad ke-6KatedralCattedrale di Santa Maria Assunta e San Cassiano (Brixen)KonkatedralDuomo di Santa Maria Assunta (Bolzano)Kepemimpinan kiniPausFransiskusUskupIvo MuserPetaSi...

 

Bictegravir/emtricitabine/tenofovir alafenamide

Fixed dose combination HIV drug Bictegravir/emtricitabine/tenofovir alafenamideCombination ofBictegravirintegrase inhibitorEmtricitabinenucleoside reverse transcriptase inhibitorTenofovir alafenamidenucleotide reverse transcriptase inhibitorClinical dataTrade namesBiktarvyAHFS/Drugs.comMonographMedlinePlusa618012License data US DailyMed: Biktarvy Pregnancycategory AU: B3[1] Routes ofadministrationBy mouthATC codeJ05AR20 (WHO) Legal statusLegal status AU: ...

Penghargaan Grammy ke-54

Penghargaan Grammy ke-54 Tanggal 12 Februari 2012 1:00–3:30 p.m. PST (Perayaan Pra-Siaran) 5:00–8:30 p.m. PST (Malam Puncak) Tempat Staples Center, Los Angeles, California Host LL Cool J TV di Amerika Serikat Network CBS  < 2011 Grammy Awards 2013 >  Grammy Awards ke-54 merupakan puncak penganugerahan Penghargaan Grammy tahun 2011-2012 diadakan pada tanggal 12 Februari 2012, di Staples Center di Los Angeles yang disiarkan oleh CBS. LL Cool J menjadi pembawa acara. Ini ada...

 

Otto Wels

German politician (1873–1939) Otto WelsWels in 1924Chairman of theSocial Democratic Party of GermanyIn office14 June 1919 – 16 September 1939Preceded byFriedrich EbertPhilipp ScheidemannSucceeded byHans VogelExecutive representative of theLabour and Socialist InternationalIn office1923–1938Member of the ReichstagIn office6 February 1919 – 22 June 19331919–1920Weimar National AssemblyConstituencyFrankfurt (Oder)In office7 February 1912 – 9 November 1918Co...