Хауърд Шор е роден в Торонто, Канада, в еврейско семейство и учи музика в Музикалния колеж Бъркли в Бостън след като завършва гимназията Форест Хил. От 1969 до 1972 г. свири с групата Lighthouse. През 1970 г. е музикален директор на краткотрайната телевизионна програма The Hart & Lorne Terrific Hour на Лорн Майкълс и Харт Померанз. Шор пише музиката за мюзикъла на канадския магьосник Дъг Хенинг Spellbound през 1974 г. и той е музикалният директор за влиятелното комедийно шоу на NBCSaturday Night Live от 1975 до 1980 г., появявайки се в много музикални скечове, включително Howard Shore and His All-Nurse Band и облечен като пчелар за изпълнението на Джон Белуши/Дан Акройд в класиката на Слим Харпо I'm a King Bee. Шор също предлага името за групата The Blues Brothers на Дан Акройд и Джон Белуши.
През 1990 г. Хауърд Шор се жени за Елизабет Котноар, от която има една дъщеря.
Шор е носител на награди Грами през 2002, 2003 и 2004 г. за Властелинът на пръстените, Златен глобус за Завръщането на краля през 2003 и Авиаторът през 2004 г. През 2001 г. получава награда Оскар за най-добра оригинална музика към Задругата на пръстена, а през 2003 г. Оскари за най-добра оригинална песен и най-добра оригинална музика за Завръщането на краля.
