Първият самостоятелен концерт на Куцарова е на 12-годишна възраст, а на 13 години тя свири за първи път с оркестъра на Българското национално радио под диригентството на Камен Големинов.
Куцарова има премиерни изпълнения на българска, шведска, холандска и еврейска музика. През 1997 г. БНР прави концертен запис на нейното изпълнение на „Неизвестна българска музика“ от Васил Божинов и Менахем Бенсусан, което е премиерно за България.
През следващите години Фани Куцарова прави редица записи за Българската национална телевизия, Телевизия „7 Дни“ и БНР.
Сътрудничества
През 2002 г. заедно с Полина Антонова създават клавирно дуо, с което печелят международни отличия. Записват диск „Съвременни български интонации“.
Композиторът Симо Лазаров посвещава на дуото Куцарова – Антонова произведението „Задявка“ за две пиана, което по-късно е записано от Българското национално радио. Изнасят първото по рода си светлинно шоу за две пиана и компютърно обработени звуци в Националния дворец на културата.