Теория на пръстените е алгебрична наука изучаваща едноименната структура пръстен. Теорията има за цел изследването на вътрешната структура на пръстените, техните представяния или модули, различни видове пръстени, както и свойства на пръстените, интересни не само за абстрактната алгебрата, но и за други клонове на математиката, където те намират широко приложение (теория на числата, алгебрична геометрия и пр.).
Комутативните пръстени представляват клас от пръстени много по-добре изучен от некомутативните. Много алгебристи отнасят теорията на комутативните пръстени към комутативната алгебра и теория на полетата, поради многото различия от некомутативната теория. Сравнително ново течение, започнало през 1980-те с развитието на некомутативната геометрия и откритието на квантовите групи, си поставя за цел да изгради теорията на некомутативните пръстени по геометричен прийом, разглеждайки ги, формално, като функционални пръстени върху 'некомутативни пространства'.
История
Комутативната теория на пръстените води началото си от алгебричната теория на числата, алгебричната геометрия и теорията на инвариантите. Централни, за развитието на тези теории, са били пръстените от цели числа в полета от алгебрични функции и алгебрични числа, както и пръстените от полиноми на две и повече променливи.
Некомутативната теория на пръстените започва с опити за разширение на понятието комплексните числа до различни хиперкомплексни числови системи. Началата на тези теории можем да открием в трудове от началото на 19 век, докато известна зрялост те достигат едва през 30-те години на 20 век.
Литература
- Обрешков, Н. (1930), Висша алгебра, Том 1, София: Университетска библиотека N 93.
- Сидеров, Пл. и Чакърян, К. (2002), Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми, София: ВЕДИ.
