Милан Грашев е роден на 2 март 1880 година в град Прилеп[2], тогава в Османската империя. Негов братовчед е революционерът Георги Грашев. Завърщва право Софийския университет в 1905 година и работи като адвокат и съдия в София и Плевен (1906 – 1908).[3] През март 1903 – декември 1904 година редактира илюстрираното списание „Македония“ (по-късно „Македонска зора“). През ноември 1903 година, коментирайки Мюрцщегската реформена програма, пише:
„
Българина води епична борба за свободенъ животъ и води я самичъкъ. [...] Въ текста на реформитѣ нѣма загадка за неговитѣ нужди, мощь и зрѣлость. На сѣкѫдѣ въ тѣхъ се говори за „християнско население“, „християнски членове“, за „християни“, „християнски първенци“ и пр. Сега българина въ Македония ще падне въ триж по-тежка тирания. Турчинътъ схваща тия термини най-умно и най-практично. Всѣко мѣсто, отворено за немуслюмани е заето и ще се заеме от хора, които сѫ прѣрѣзали сѣки конецъ съ християнството и неговитѣ добродѣтели. Агата за да се отърве отъ най-опасния и най-енергичния елементъ – българина, ще настани, това е психологично и политично, по-вернитѣ си: сърби, гърци, арнаути, куцовласи... Нали последнитѣ да сѫ християни! [...] Българитѣ ще се управляватъ отъ такива смѣсени турско-християнски комисии (безъ сѣки изборѣ), последнитѣ ще разглеждатъ дѣлата имъ прѣзъ революцията, тѣ ще настаняватъ забегналитѣ въ България „християни“ и пр... Българина пакъ ще воюва...[4]
При избухването на Балканската война в 1912 година е доброволец в Македоно-одринското опълчение на Българската армия и командва 4-та рота на 8-а костурска дружина. Награден е с орден „За храброст“ IV степен.[5] В 1915 година се занимава с търговия със зърнени храни в Старозагорско. Командва рота от Четвърти пехотен македонски полк и в Първата световна война. Назначен е за комендант на Кичево, а в 1917 година на Феризово.[3]
За отличия и заслуги през втория период на войната е награден с орден „Свети Александър“ V степен и „За храброст“ ІІ степен.[6][7]