Правоъгълен триъгълник

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна.
Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Правоъгълен триъгълник е вид триъгълник, на който един от ъглите е прав (90°). Останалите 2 ъгъла са остри.

Страни

Най-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат катети.

Зависимостта между дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с Питагоровата теорема.

Отношението на дължините на които и да е две страни се изразява с тригонометрична функция.

Свойства

Питагорова теорема: Сумата от квадратите на дължините на катетите е равна на квадрата от дължината на хипотенузата:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$ .

Обратна теорема на Питагоровата теорема: Ако сумата от квадратите на дължините на две страни на триъгълник е равна на квадрата от дължината на третата страна, то триъгълникът е правоъгълен.

Дължината на медианата към хипотенузата е равна на 1/2 от дължината на хипотенузата.

Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки.

Ако разгледаме насочените отсечки ${\vec {AB}},{\vec {BC}},{\vec {AM}}$ , то за триъгълника АМС е изпълнено: ${\vec {AM}}={\vec {AB}}+{\vec {BC}}/2\,$ , а за триъгълника АВС е изпълнено: ${\vec {BC}}={\vec {BA}}+{\vec {AC}}\,$ , откъдето следва, че: ${\vec {AM}}=({\vec {AB}}+{\vec {AC}})/2\,$ , тъй като ${\vec {BA}}=-{\vec {AB}}$ . Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим: AM² = (AB² + AC²)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).

От Питагоровата теорема, за триъгълника ABC е в сила равенството: BC² = AB² + AC², откъдето следва, че: AM = BC/ 2.

Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на дължините на катетите.

Теорема на Талес: Центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност лежи на хипотенузата.
Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катетът, лежащ срещу този ъгъл, е равен на 1/2 от хипотенузата.

Вижте също

Read other articles:

Umberto Agnelli

Umberto AgnelliUmberto Agnelli (1970) Senatore della Repubblica ItalianaDurata mandato5 luglio 1976 –19 giugno 1979 LegislaturaVII GruppoparlamentareDemocratico Cristiano CircoscrizioneLazio Sito istituzionale Dati generaliPartito politicoDemocrazia Cristiana Titolo di studioLaurea in Legge UniversitàUniversità degli Studi di Catania ProfessioneImprenditore Umberto Agnelli, presidente della Juventus, con Giampiero Boniperti alla finale di Coppa Italia 1959-196...

Tentative d'assassinat de Rómulo Betancourt

Tentative d'assassinat de Rómulo Betancourt Explosion sur l'avenue Los Próceres (es) lors de la tentative d'assassinat de Rómulo Betancourt. Localisation Caracas, Venezuela Cible Rómulo Betancourt Date 24 juin 1960 vers 9 h 20 (UTC-4:30) Type Tentative d'assassinat politique Armes Voiture piégée Morts 2 Blessés 4 Organisations Groupes financés par Rafael Trujillo Mouvance Extrême droite antidémocratique modifier La tentative d'assassinat de Rómulo Betancourt, ...

Neopythagoreanisme

Apollonius dari Tyana (s. 15?–s. 100? M), salah satu tokoh paling menonjol dari Neopythagoreanisme Neopythagoreanisme (atau Neo-Pythagoreanisme) adalah sebuah mahzab filsafat Helenistik yang membangkitkan doktrin-doktrin Pythagorean. Neopythagoreanisme dipengaruhi oleh Platonisme Pertengahan dan mempengaruhi Neoplatonisme. Mazhab tersebut bermula pada abad ke-1 SM dan berkembang pada abad ke-1 dan ke-2 M. Kata Neopythagoreanisme adalah sebuah istilah modern (abad ke-19),[1] yang dic...

Primera División 1940 (Argentina)

Primera División 1940 Competizione Primera División Sport Calcio Edizione 10ª Organizzatore AFA Luogo Argentina Cronologia della competizione 1939 1941 Manuale La Primera División 1940 è stata la decima edizione del massimo torneo calcistico argentino e la decima ad essere disputata con la formula del girone unico. Classifica Pos Club G V N S GF GS P 1 Boca Juniors 34 24 7 3 87 36 55 2 Independiente 34 20 7 7 90 49 47 3 River Plate 34 17 8 9 92 54 42 3 Huracán 34 19 4 11 80 62 42...

Ordinary seaman

This article is about a civilian occupation. For a military rank, see ordinary seaman (rating). Ordinary seamanGeneralOther namesOrdinary RateDepartmentDeck departmentReports toBoatswain, chief mate, mate on watchDutiesmaintenance.RequirementsMerchant Mariner's Document or equivalent.WatchstandingWatchstanderYes. An ordinary seaman (OS) is a member of the deck department of a ship. The position is an apprenticeship to become an able seaman, and has been for centuries. In modern times, an OS i...

Ilya Prigogine

Ilya PrigoginePrigogine pada tahun 1977Lahir(1917-01-25)25 Januari 1917Moscow, RussiaMeninggal28 Mei 2003(2003-05-28) (umur 86)Brussels, BelgiumKebangsaanBelgianAlmamaterUniversité Libre de BruxellesDikenal atasDissipative structuresPenghargaanNobel Prize for Chemistry (1977)Karier ilmiahBidangChemistry, PhysicsInstitusiUniversité Libre de BruxellesInternational Solvay InstituteUniversity of Texas, AustinPembimbing doktoralThéophile de DonderMahasiswa doktoralAdi BulsaraRadu BalescuD...

My Lucky Day

My Lucky Day Le groupe DoReDoS interprétant My Lucky Day lors d'une répétition avant la deuxième demi-finale de l'Eurovision 2018. Chanson de DoReDoS au Concours Eurovision de la chanson 2018 Sortie 23 mars 2018 Durée 3:03 Langue Anglais Genre Pop Auteur John Ballard Compositeur Philipp Kirkorov Chansons représentant la Moldavie au Concours Eurovision de la chanson Hey Mamma!(2017) Stay(2019)modifier My Lucky Day (« Mon jour de chance ») est une chanson interprétée p...

1999 San Francisco mayoral election

1999 San Francisco mayoral election ← 1995 November 2, 1999 (1999-11-02)December 14, 1999 (1999-12-14) 2003 → Turnout42.96% 2.56 pp (first-round)[1][2][3] 48.84% 5.88 pp (runoff)[1][4] Candidate Willie Brown Tom Ammiano Party Democratic Democratic First round vote 75,732 49,384 First round percentage 38.90% 25.37% Runoff vote 131,983 89,428 Runoff percentage 59.61% 40.39% Candidate Frank...

Macon County, Illinois

County in Illinois, United States County in IllinoisMacon CountyCountyWabash Railroad Station and Railway Express Agency in Decatur SealLocation within the U.S. state of IllinoisIllinois's location within the U.S.Coordinates: 39°52′N 88°58′W / 39.86°N 88.96°W / 39.86; -88.96Country United StatesState IllinoisFoundedJanuary 19, 1829Named forNathaniel MaconSeatDecaturLargest cityDecaturArea • Total586 sq mi (1,520 km2) �...

Whitney (TV series)

American sitcom WhitneyWhitney season 2 intertitleGenreSitcomCreated byWhitney CummingsStarring Whitney Cummings Chris D'Elia Rhea Seehorn Zoe Lister-Jones Dan O'Brien Maulik Pancholy Tone Bell ComposerEd AltonCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons2No. of episodes38 (list of episodes)ProductionExecutive producers Andy Ackerman Barry Katz Betsy Thomas Quan Phung Scott Stuber Whitney Cummings ProducerNancy HaasEditorRichard CandibCamera setupMulti-cameraRunning tim...

乌克兰总理

烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文）乌克兰乌克兰政府与政治系列条目宪法政府总统弗拉基米尔·泽连斯基總統辦公室国家安全与国防事务委员会总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine）总...

Sekolah Menengah Mississinewa

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Sekolah Menengah MississinewaInformasiKepala SekolahSteve QuadererAlamatLokasiOne Indian Trail, Gas City, Indiana, Grant County, Amerika SerikatKoordinat40°29′48″N 85°36′48″W / 40.496667°N 85.613333°W / 40.49666...

4

Integer number 4 This article is about the number. For the years, see BC 4 and 4 AD. For other uses, see 4 (disambiguation), IV (disambiguation) and Number 4. Not to be confused with ♃. Natural number ← 3 4 5 → −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → List of numbersIntegers← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →CardinalfourOrdinal4th(fourth)Numeral systemquaternaryFactorization22Divisors1, 2, 4Greek numeralΔ´Roman numeralIV (subtractive notation)IIII (additive notation)Greek prefixtetra-Lat...

Newspaper Rock State Historic Monument

Protected area in Utah, USA This article is about a monument in Utah. For the Arizona petroglyphs, see Newspaper Rock Petroglyphs Archeological District. Newspaper RockIndian Creek State ParkNewspaper Rock in 2009TypePetroglyphLocation20 Mi. SE of Canyonlands at Newspaper Rock State ParkNearest cityMonticelloCoordinates37°59′18″N 109°31′05″W / 37.98833°N 109.51806°W / 37.98833; -109.51806AreaCanyonlands NPElevation6080 ftOwnerUtah State Parks Commission U.S...

1999 World Championships in Athletics – Women's 800 metres

Women's 800 metres at the 1999 World ChampionshipsVenueEstadio OlímpicoDates21 August (heats)22 August (semifinals)24 August (final)Competitors37 from 31 nationsWinning time1:56.68Medalists Ludmila Formanová Czech Republic (CZE) Maria de Lurdes Mutola Mozambique (MOZ) Svetlana Masterkova Russia (RUS)← 19972001 → Events at the1999 World ChampionshipsTrack events100 mmenwomen200 mmenwomen400 mmenwome...

نيو لندن (أوهايو)

لمعانٍ أخرى، طالع نيو لندن (توضيح). نيو لندن، أوهايو نيو لندن الإحداثيات 41°05′09″N 82°23′50″W / 41.0858°N 82.3972°W / 41.0858; -82.3972 [1] تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2] التقسيم الأعلى مقاطعة هورون خصائص جغرافية المساحة 6.568333 كيلومتر مر...

Walter Mazzarri

Walter Mazzarri Mazzarri pada tahun 2012Informasi pribadiNama lengkap Walter MazzarriTanggal lahir 1 Oktober 1961 (umur 62)Tempat lahir San Vincenzo, Italia,Tinggi 1,80 m (5 ft 11 in)Posisi bermain GelandangKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1981–1982 Pescara 26 (4)1982 Cagliari 4 (0)1982–1983 Reggiana 12 (1)1983 Fiorentina 0 (0)1983–1988 Empoli 91 (4)1988–1989 Licata 8 (0)1989–1990 Modena 21 (0)1990–1991 Nola 30 (3)1991–1992 Viareggio 11 (0)1992–1994 Aci...

Rashidi Kawawa

Tanzanian politician (1926–2009) Rashidi Mfaume KawawaPrime Minister of TanzaniaIn office2 March 1972 – 13 February 1977PresidentJulius NyererePreceded byOffice EstablishedSucceeded byEdward SokoineSecond Vice President of TanzaniaIn office26 April 1964 – 13 February 1977PresidentJulius Nyerere1st Vice PresidentAbeid KarumeAboud JumbePreceded byOffice EstablishedSucceeded byIdris Abdul WakilPrime Minister of TanganyikaIn office22 January 1962 – 8 December 19...

久喜市

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: 久喜市 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年5月) このページのノートに、このページに関する議論が�...

Ludvík Svoboda

President of Czechoslovakia from 1968 to 1975 This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March 2012) (Learn how and when to remove this message) Ludvík SvobodaLudvík Svoboda as the Minister of National Defence of Czechoslovakia in 1948President of CzechoslovakiaIn office30 March 1968 – 29 May 1975Prime MinisterJozef LenártOldřich ČerníkL...

Taekkyeon

/profillengkap.com/index.php/article/John D. Faris

Shadow Deputy Prime Minister of the United Kingdom

Bandar Udara Internasional Boryspil

منتخب لبنان تحت 20 سنة لكرة القدم للسيدات

Politique de rigueur

Frederick Ponsonby, 6th Earl of Bessborough

Rhythm Power