Подмножество

В математиката, множеството A е подмножество на множеството B (или B е надмножество на A), ако всички елементи на A са също и елементи на B. Това означава също, че всяко множество е подмножество на самото себе си.

Връзката на подмножеството определя частична подредба. Подмножествата на дадено множество образуват булева алгебра чрез тази връзка, в която могат да се изразяват сечение и обединение.

Определение

Ако A и B са множества и всеки елемент от A е също и елемент от B, тогава

A е подмножество на B, обозначавано с $A\subseteq B,$ или еквивалентно
B е надмножество на A, обозначавано с $B\supseteq A$ .

Ако A е подмножество на B, но A не е равно на B (тоест съществува поне един елемент на B, който не е елемент на A), тогава

A е собствено (или строго) подмножество на B, обозначавано с $A\subsetneq B,$ или еквивалентно
B е собствено (или строго) надмножество of A, обозначавано с $B\supsetneq A$ .

За всяко множество S, връзката на инклузия ⊆ е частична подредба върху множеството ${\mathcal {P}}(S)$ от всички подмножества на S, определени от $A\leq B\iff A\subseteq B$ . Възможно е и частичната подредба на ${\mathcal {P}}(S)$ чрез обратна инклузия, определяйки $A\leq B\iff B\subseteq A$ .

Когато се изразява количествено, A ⊆ B се представя като ∀x(x ∈ A → x ∈ B).^[1]

Свойства

Множеството A е подмножество на B тогава и само тогава, когато тяхното пресичане е равно на A.

Формално:

A\subseteq B\Leftrightarrow A\cap B=A.

Множеството A е подмножество на B тогава и само тогава, когато тяхното обединение е равно на B.

Формално:

A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B.

Крайното множество A е подмножество на B тогава и само тогава, когато кардиналността на тяхното пресичане е равна на кардиналността на A.

Формално:

A\subseteq B\Leftrightarrow |A\cap B|=|A|.

Източници

↑ Rosen, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications. 7. New York, McGraw-Hill, 2012. ISBN 978-0-07-338309-5. с. 119.

Read other articles:

Front Barat (Perang Dunia I)

Front BaratBagian dari Perang Dunia ITentara Britania terluka di Bernafay Wood selama Pertempuran Somme, 19 Juli 1916.Tanggal4 Agustus 1914 – 11 November 1918(4 tahun, 3 bulan dan 1 minggu)LokasiBelgia, timur laut Prancis, Alsace-Lorraine (sekarang Prancis) dan barat JermanHasil Kemenangan menentukan Entente Gencatan senjata CompiègnePihak terlibat Kekuatan Sekutu: Prancis Kekaisaran kolonial Prancis Imperium Britania Australia Bermuda Kanada India New...

Cruz

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Cruz dapat mengacu pada beberapa hal berikut: Tempat Santa Cruz de la Sierra (atau dikenal sebagai Santa Cruz), kota di Bolivia Nama Penélope Cruz Sánchez, aktris berkebangsaan Spanyol Nicky Cruz, pendiri Nicky Cruz Outreach (sebuah lembaga penginjil...

perkawinan

Halaman ini berisi artikel tentang hubungan antar manusia. Untuk film dengan judul yang sama, lihat Perkawinan (film). Hubungan akrab Jenis hubungan Duda · Istri · Janda · Keluarga · Kumpul kebo · Monogami · Nikah siri · Pacar lelaki · Pacar perempuan · Perkawinan · Poligami · Saudara · Sahabat · Selir · Suami · Wanita simpanan Peristiwa dalam hubungan Cinta · Ciuman · Kasih sayang · Pa...

Zwinger (Dresden)

ZwingerInformasi umumGaya arsitekturNeo-renaisans, barokLokasiDresden, JermanMulai dibangun1710Rampung1728KlienAugustus II yang KuatPemilikSachsenDesain dan konstruksiArsitekMatthäus Daniel PöppelmannPerancang lainnyaBalthasar Permoser Zwinger (Jerman: Dresdner Zwingercode: de is deprecated , IPA: [ˈdʁeːzdnɐ ˈt͡svɪŋɐ]) adalah sebuah kompleks istana yang terletak di Kota Dresden, Jerman. Kompleks ini dirancang oleh arsitek Matthäus Daniel Pöppelmann dan merupakan salah sat...

Gebhart v. Belton

United States Supreme Court case This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (October 2019) (Learn how and when to remove this template message) Gebhart v. Belton, 33 Del. Ch. 144, 87 A.2d 862 (Del. Ch. 1952), aff'd, 91 A.2d 137 (Del. 1952), was a case decided by the Delaware Court of Chancery in 1952 and affirmed by the Delaware Supreme Court in the same ...

Piotr Liroy-Marzec's Effective

Political party in Poland Piotr Liroy-Marzec's Effective Skuteczni Piotra Liroya-MarcaAbbreviationSkuteczniLeaderPiotr Liroy-MarzecFounderPiotr Liroy-MarzecFounded28 February 2017 (2017-02-28)Registered15 April 2019 (2019-04-15)Split fromKukiz'15Headquartersul. Domaniewska 47, 02-672 WarszawaIdeologyClassical liberalismDirect democracyE-democracyEuroscepticismPolitical positionRight-wingNational affiliationConfederation (2019)Colours White...

Ottavio Thaon di Revel

Cet article est une ébauche concernant un homme politique italien. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Consultez la liste des tâches à accomplir en page de discussion. Pour les articles homonymes, voir Famille Thaon de Revel, Thaon (homonymie) et Revel. Ottavio Thaon di RevelFonctionsSénateur du royaume d'Italie17 mars 1861 - 9 février 1868Sénateur du royaume de Sardaigne20 janvier - 17 mars 18...

Club Esportiu Europa

Questa voce sull'argomento società calcistiche spagnole è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Club Esportiu EuropaCalcio Escapulats, europeistes Segni distintivi Uniformi di gara Casa Trasferta Terza divisa Colori sociali Bianco, azzurro Inno Europa, sempre endavant!Robert Baquero (1995) Dati societari Città Barcellona Nazione Spagna Confederazione UEFA Federazione FEF Campionato Segunda Federación Fondazione 1907 Presidente Guillau...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Azor Matusiwa

Questa voce sull'argomento calciatori olandesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Azor Matusiwa Matusiwa nel 2023 Nazionalità Paesi Bassi Altezza 178 cm Peso 74 kg Calcio Ruolo Centrocampista Squadra Rennes Carriera Giovanili 2011-2013 Almere City2013-2016 Ajax Squadre di club1 2016-2019 Jong Ajax30 (0)2017-2019 Ajax1 (0)2019→ De Graafschap16 (0)201...

1990 Turkmen Supreme Soviet election

Politics of Turkmenistan Constitution People's Council Chairperson: Gurbanguly Berdimuhamedow President Serdar Berdimuhamedow Cabinet Assembly Speaker: Dünýägözel Gulmanowa State Security Council Political parties Agrarian Party Democratic Party Party of Industrialists andEntrepreneurs Recent elections Presidential: 201220172022 Parliamentary: 201820212023 Administrative divisions RegionDistrictsCities Foreign relations Visa policy Human rights Ruhnama Other countries vte Supreme Soviet ...

Saint-Désir

Saint-Désircomune Saint-Désir – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Normandia Dipartimento Calvados ArrondissementLisieux CantoneMézidon-Canon TerritorioCoordinate49°09′N 0°13′E / 49.15°N 0.216667°E49.15; 0.216667 (Saint-Désir)Coordinate: 49°09′N 0°13′E / 49.15°N 0.216667°E49.15; 0.216667 (Saint-Désir) Superficie19,25 km² Abitanti1 775[1] (2009) Densità92,21 ab./km² Altre informazioniCod. post...

Ferrari 312 B

Ferrari 312 B Descrizione generale Costruttore Ferrari Categoria Formula 1 Squadra Scuderia Ferrari SEFAC SpA Progettata da Mauro Forghieri Sostituisce Ferrari 312 F1 Sostituita da Ferrari 312 B2 Descrizione tecnica Meccanica Telaio Semimonoscocca, tubi di acciaio e pannelli di alluminio, motore parzialmente portante. Motore Ferrari Tipo 001 - 12 cilindri a V di 180° piatto. Trasmissione cambio a 5 rapporti - trazione posteriore. Dimensioni e pesi Lunghezza 4020 mm Larghezza 1740 mm A...

الأكاديمية الوطنية للعلوم في أوكرانيا

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (أكتوبر 2018) الأكاديمية الوطنية للعلوم في أوكرانيا معلومات التأسيس 1918 الموقع الجغر...

Mahmutpasha Bazaar, Istanbul

Mahmutpaşa Bazaar Mahmutpasha Bazaar, (Turki: 'Mahmutpaşa Çarşısı') adalah sebuah jalan perbelanjaan di Istanbul, Turki. Tempat tersebut terletak di wilayah antara Grand Bazaar dan Eminönü di wilayah Mahmutpaşa, distrik Fatih. Wilayah pasar tersebut, dengan berbagai toko kecil di kedua sisi jalan utama tersebut, merupakan lambang perbelanjaan murah di Istanbul. Bazaar tersebut berisi 256 toko. Sejarah Bazaar tersebut mengambil nama dari jalannya, yang mengambil nama dari Masjid M...

Comunità Valenciana

Questa voce o sezione sull'argomento Spagna non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Comunità Valencianacomunità autonomaComunitat ValencianaComunidad Valenciana (dettagli) Comunità Valenciana – VedutaIl Palau de la Generalitat Valenciana, sede della comunità autonoma LocalizzazioneStato Spagna AmministrazioneCapoluogo Valencia Presiden...

Black & White Episode I: The Dawn of Assault

2012 Taiwanese filmBlack & White Episode I: The Dawn of AssaultTheatrical release posterDirected byTsai Yueh-hsunScreenplay byKelly ChenTsai Yueh-hsunBased onBlack & WhiteProduced byTsai Yueh-HsunYu Hsiao-HuiStarringMark ChaoHuang BoAngelababyCinematographyMark LeeEdited byChou Hung-yiMusic byTerdsak JanpanProductioncompanyPrajna Works EntertainmentRelease date January 13, 2012 (2012-01-13) (Taiwan) Running time153 minutesCountryTaiwanLanguageMandarinBudgetUS$11 mil...

Dimitar Stoyanov (1983)

Pour les articles homonymes, voir Stoyanov. Dimitar StoyanovFonctionsDéputé européen7e législature du Parlement européenBulgarie (en)Union nationale Attaque14 juillet 2009 - 30 juin 2014Député européen6e législature du Parlement européenBulgarie (en)Union nationale Attaque1er janvier 2007 - 13 juillet 2009Député40e législature de l'Assemblée nationale (en)24e circonscription de Sofia (en)11 juillet 2005 - 20 mai 2007BiographieNaissance 17 mai 1983 (41 ans)SofiaNom dans la ...

Elf

Supernatural being in Germanic folklore This article is about the mythical creature. For Tolkien's fictional version, see Elf (Middle-earth). For the film, see Elf (film). For other uses, see Elf (disambiguation). Elves redirects here. For the lightning-related phenomenon, see ELVES. Ängsälvor (Swedish Meadow Elves) by Nils Blommér (1850) An elf (pl.: elves) is a type of humanoid supernatural being in Germanic folklore. Elves appear especially in North Germanic mythology, being mentioned i...

Demographics of Queens

Queens' population has recently been growing faster than Brooklyn's. Key: The Bronx, Brooklyn, Manhattan, Queens, Staten IslandQueens grew at a faster rate than Brooklyn, Manhattan, and the Bronx from 1990 to 2000. (Click on image to see full key and data.) The demographics of Queens, the second-most populous borough in New York City, are highly diverse. No racial or ethnic group holds a majority in the borough. Coterminous with Queens County since 1899, the borough of Queens is the second-l...