Пуиг е носителка на общо шест титли от веригата на ITF в кариерата си. Има два златни медала от игрите на Централна Америка и Карибския басейн за сингъл жени, спечелени през 2010 и 2014 г., както и един сребърен медал от Панамериканските игри през 2011 г. Като девойка Пуиг стига до два финала на сингъл в турнирите от Големия шлем през 2011 г. На турнира Уимбълдън 2013 Пуиг постига най-голямата победа в своята професионална кариера, отстранявайки в първи кръг поставената под № 5 в схемата и № 5 в света Сара Ерани. През 2014 г. печели първата си WTA титла в Страсбург.
Пуиг е шампионка от първото издание на Шампионата на WTA Тур за изгряващи звезди през 2014 г. Най-високото ѝ класиране в световната ранглиста за жени е № 33, постигнато на 11 юли 2016 г.
Кариера
2010
През юли, Пуиг печели златен медал от игрите на Централна Америка и Карибския басейн за сингъл жени, проведени в Пуерто Рико, побеждавайки на финала Адриана Перес.
Пуиг е поставена под № 2 на Летните Олимпийски игри за юноши през 2010 г. в Сингапур, но отпада още първи кръг от китайката Джън Сайсай в два сета, 2 – 6, 4 – 6.
2011
През месец януари, Пуиг печели „Loy Yang Traralgon International“ с победа над рускинята Юлия Путинцева. Пуиг участва и на Аустрелиън Оупън за девойки, където достигна до финала, но го загуби от белгийката Ан-Софи Местах. Пуиг получава уайлд кард за квалификациите на Бе Ен Пе Париба Оупън 2011 в Индиън Уелс. В първи кръг отстранява Ан Кеотавонг, но след това е елиминирана от Сорана Кърстя в три сета, 6 – 3, 4 – 6, 1 – 6. През май, играе и за титлата на Ролан Гарос за девойки, но губи и втория си такъв финал от Голям шлем, този път от представителката на ТунисУнс Джабир.
Пуиг спечели сребърен медал от Панамериканските игри през 2011 г. След победа над американката Кристина Макхейл в полуфиналите, Пуиг губи битката за златния медал от друга американска тенисистка – Ирина Фалкони.
Още в началото на годината, заемаща № 213 в света, Пуиг взема участие в WTA турнира Ей Ес Би Класик 2012 в Окланд, Нова Зеландия. Тя печели два от мачовете си в квалификациите, но губи в последния кръг от номер 145 в света Каролина Плишкова. На 16 януари, Пуиг участва и в квалификациите на Аустрелиън Оупън 2012, като заема 209-ото място в световната ранглиста. Отпада още втори кръг от Кирстен Флипкенс, 5 – 7, 3 – 6.
През следващия месец, Пуиг играе в квалификациите на два турнира от тура на WTA – в Богота и Монтерей, но не успява да стигне до основната схема на нито един от двата турнира. Тя получава уайлд кард за квалификациите на големия турнир Бе Ен Пе Париба Оупън в Индиън Уелс, но във втори кръг е отстранена от световната номер 66 Елени Данилиду.
2013
В началото на годината, на турнира Бризбейн Интернешънъл 2013, Пуиг започва от квалификациите и стига до втори кръг в основната схема, където е победена от четвъртата поставена Анжелик Кербер с тайбрек в третия сет, 6 – 3, 4 – 6, 6 – 7(7 – 9).
През април, Пуиг играе на зеления клей на турнира Фемили Съркъл Къп 2013, но е спряна във втори кръг от бившата № 1 Винъс Уилямс. След това участва и в Порше Тенис Гран при 2013, където прекратява участието си още в квалификациите. На следващия си турнир, Пуиг достига до първия си четвъртфинал на ниво WTA в Ещорил Оупън 2013, където играе като щастлива губеща. Тя побеждава 8-ата поставена и бивша номер 15 в света Юлия Гьоргес в първи кръг, а след това отстранява и бившата шампионка от Ролан Гарос Франческа Скиавоне във втори кръг. На четвъртфиналите губи в мача си срещу поставената под номер 4 испанка Карла Суарес Наваро.
След добрите си представяния, на 6 май Пуиг прави своя дебют в първите 100 на света, изкачвайки се до № 95 в ранглистата за жени.
На турнира Ролан Гарос 2013, Пуиг отстранява в първи кръг световната № 11 Надя Петрова в три сета, 3 – 6, 7 – 5, 6 – 4. След още една победа – този път над Мадисън Кийс във втория кръг, Пуиг приключва участието си на Ролан Гарос в трети кръг, където отстъпва на Карла Суарес Наваро с 4 – 6, 5 – 7.
На 10 юни Пуиг записва своето рекордно място в световната ранглиста – № 65. В седмицата преди началото на Уимбълдън, Пуиг участва на първия си турнир на тревна настилка за годината в Истборн, Великобритания. Във втория кръг на квалификациите претърпява загуба от американката Мелани Уден с 0 – 6, 4 – 6. В първи кръг на Уимбълдън 2013, Пуиг постига най-значимата си победа, надигравайки петата поставена в схемата Сара Ерани с 6 – 3, 6 – 2. Във втори кръг Пуиг записва победа над испанката Силвия Солер Еспиноса в 3 сета, а в трети кръг преодолява квалификантката от Чехия Ева Бирнерова отново в 3 сета. Но в мача си от четвърти кръг отстъпва на американката Слоун Стивънс в три сета, 6 – 4, 5 – 7, 1 – 6. В резултат на достигането си до осминафиналите на Уимбълдън 2013, Пуиг се изкачва до № 49 в световната ранглиста за жени.
През август Пуиг преминава квалификациите на Уестърн енд Съдърн Оупън 2013, но в първи кръг на основната схема отстъпва на друга квалификантка – Южени Бушар, с 3 – 6, 4 – 6. През следващата седмица преодолява и квалификациите на Ню Хейвън Оупън 2013 и записва победа в първи кръг на основната схема срещу Сие Су-вей със 7 – 6(7 – 4), 6 – 1. Във втори кръг губи от Клара Закопалова. В последния турнир от Големия шлем за годината US Open 2013 Пуиг отпада още в първи кръг след загуба в три сета срещу Алиса Клейбанова. Следва участие в Гуанджоу Интернешънъл Уименс Оупън 2013, където Пуиг в мач от четвъртфиналите е отстранена от преминалата квалификации Ваня Кинг с 6 – 1, 5 – 7, 6 – 7. След това тя играе на Торай Пан Пасифик Оупън 2013, но отпада още в първи кръг след загуба с 0 – 6, 4 – 6 от Бушар. В големия турнир Чайна Оупън 2013 Пуиг отстъпва в първия си мач на квалификантката Полона Херцог. Поставена под номер 8 на Ейч Пи Оупън 2013, Пуиг губи във втори кръг от Куруми Нара, 5 – 7, 6 – 7.
2014
През месец май Пуиг триумфира с първата си WTA титла на турнира в Страсбург. През октомври печели дебютното издание на Шампионата на WTA Тур за изгряващи звезди без да загуби мач, като във финалната среща надиграва Джън Сайсай.
През ноември Пуиг печели златен медал на сингъл от игрите на Централна Америка и Карибския басейн, а във финалния двубой преодолява съпротивата на представителката на домакините Ана София Санчес.