PROFILPELAJAR.COM

Доплеров ефект е промяната на приеманата от наблюдателя честота и дължина на вълната, когато източникът и/или наблюдателят (приемникът) се движат по направление един към друг. Честотата се увеличава, когато източникът и наблюдателят се доближават, и намалява, когато се отдалечават.

За вълни, разпространяващи се в някаква среда, например звук във въздух, трябва да се отчита поотделно движението спрямо средата на излъчвателя и приемника. За вълни, неизискващи среда за разпространението си, например електромагнитни вълни, е от значение само скоростта един спрямо друг на излъчвателя и приемника.

История

Доплеровият ефект е описан за пръв път от Кристиян Андреас Доплер през 1842 г. и е наречен на негово име. Доплер е изследвал промяната на честотата на звуковите вълни при преместване на звуковия източник спрямо неподвижен наблюдател. Той провежда следния експеримент: в продължение на два дни използва влак, натоварен със свирещи тромпетисти като на всеки отделен опит влакът се движи с различна скорост. В експеримента участва музикант, способен да различи промяната във височината на тоновете при приближаването и отдалечаването на влака. Макар че Доплер не успява да приложи теорията си за светлината, по-късно става ясно, че доплеровият ефект важи и за светлинните вълни и това се превръща в основно доказателство за разширяването на Вселената.

Математическо изразяване

Промяната на честотата при положение, че и източникът, и приемникът се движат, се дава със следната формула:

$f'=f.{\bigg (}{\frac {v\pm v_{o}}{v\mp v_{s}}}{\bigg )}$

където f' е приеманата честота, f излъчената честота, v – скоростта на звука, а v₀ и v_s са съответно скоростите на наблюдателя и излъчвателя. Знаците $\pm$ и $\mp$ трябва да са в дадения ред т.е. ако в числителят е минус, знаменателят е плюс.

Пример:

Наблюдател се движи със скорост 42 м/с към стационарен тромпетист, който свири нотата „ла“ с честота 440 Hz. Каква честота чува наблюдателя? (v_звука = 343 м/с).

Решение: ( v_{s =} 0 )

$f'=f.{\bigg (}1\pm {\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}$