Філіп нарадзіўся ў Саары і свае першыя гады правёў правёў у рэгіянальных аматарскіх клубах. У 2008 годзе ігрок быў запрошаны ў клуб «Саарбрукен». За час вытупаў за клуб Філіп выходзіў пераважна на замены, выходзячы ў 30 матчах чэмпіянату[2]. Пасля таго, як клуб атрымаў павышэнне ў класе да Рэгіянальнай лігі ў 2009 годзе, Вольшайд вырашыў шукаць новы клуб, якім стаў «Нюрнберг». Філіп падпісаў з баварскім клубам трохгадовы кантракт.
Спачатку Вольшайд гуляў за рэзервовую каманду клубу, але ў сезоне 2010/11 Філіп дэбютаваў за асноўную каманду, выйшайшы на поле ў гульні супраць «Кайзерслаўтэрна». Неўзабаве ён стаў рэгулярным іграком каманды і скончыў сезон, займаючы трэцяе месца сярод усіх абаронцаў Бундэслігі паводле рэйтынгу часопіса «Кікер»[3].
У лістападзе 2011 года ігрок падпісаў пяцігадовы кантракт з клубам «Баер 04», паводле якога ўлетку 2012 года перайшоў у леверкузенскі клуб[4].
У студзені 2015 года быў аддадзены ў арэнду ў «Сток Сіці». 21 мая 2015 года абаронца быў выкуплены англійскім клубам у «Баера»[5]. 31 жніўня 2016 года на правах арэнды стаў іграком «Вольфсбурга»[6]. У жніўні 2017 года, разарваўшы кантракт са «Сток Сіці», стаў іграком французскага «Меца». У студзені 2018 года, так і не згуляўшы за «Мец» у Лізе 1, пакінуў каманду.
У снежні 2018 года далучыўся да клуба «Носвендэль-Вадэрн» з рэгіянальнай нямецкай лігі, дзе гуляў да канца сезона 2018/19, пасля чаго завяршыў прафесійную кар’еру.
