Некаторыя лічаць, што назва паходзіць ад цюркскага "брэг" — "ахова", іншыя - што назва паходзіць ад татарскага "бэрэш" - "брытва". Існуе легенда аб дацы ваяводы — Бэршады, якая ўзначаліла абарону горада ад татараў. Існуе і такое тлумачэнне: назва паходзіць ад прозвішча немца - Бэрнша, які першым пачаў забудову паселішча.
Транспарт
У горадзе дзейнічае аўтавакзал. Таксама можна скарыстацца чыгункай. У прыгарадзе размешчана аднайменная чыгуначная станцыя вузкакалейнай чыгункі Галаваніўск - Гайваран - Рудныця. На станцыі Рудныця магчымая перасадка на прыгарадныя цягнікі да Адэсы (праз Папелюхы, Кодыму, Падзільск, Раздзільну I), да Вапняркі (праз Крыжопіль) і пасажырскія цягнікі далёкага следавання. Па прыбыцці ў Гайваран частка цягнікоў далей ідзе на Галаваніўск, дзе ажыццяўляецца перасадка на прыгарадны цягнік (шырокай каляіны) да станцыі Памошная (праз Восыпіўку, Підгародну, Першамайск).