Бібліятэка Асалінскіх налічвала кнігі з калекцыяў графаў Любамірскіх, Сапегаў, Скарбкаў(польск.) (бел. і іншых прыватных збораў. У 1827 годзе на аснове бібліятэкі было створана польскае навукова-даследчае таварыства «Асалінеум», або «Інстытут Асалінскіх». У аўстра-венгерскі перыяд таварыства стала цэнтрам польскага навуковага жыцця падобна да ўкраінскага Навуковага таварыства імя Шаўчэнкі(укр.) (бел.. Да 1939 года пры ім дзейнічалі таксама выдавецтва і музей імя Любамірскіх(польск.) (бел..
Падчас савецкай акупацыі(укр.) (бел. ў 1939 годзе Інстытут Асалінскіх быў зачынены. За нямецкай акупацыяй на аснове яго фондаў была створана Дзяржаўная бібліятэка Львова (ням.: Staatsbibliothek Lemberg), а частка калекцыі перавезеная ў Кракаў.