Папярэднікамі Інстытута Багамольца з’яўляюцца Інстытут клінічнай фізіялогіі АН УССР (заснаваны 9 мая 1934) і Інстытут эксперыментальнай біялогіі і паталогіі Міністэрства аховы здароўя УССР (заснаваны ў 1930). Абодва інстытуты працяглы час узначальваліся украінскім савецкім фізіёлагам Аляксандрам Багамольцам, які быў таксама прэзідэнтам Акадэміі навук Украінскай ССР.
Інстытуты былі аб’яднаны ў 1953 годзе і названы ў гонар А. А. Багамольца.