Ён Баўэр нарадзіўся ў горадзе Ёнчэпінг у паўднёвай Швецыі, дзе рос разам з двума братамі і сястрой — Ганнай Баўэр. Ранняя смерць Ганны ў 13 гадоў зрабіла цяжкае ўражанне на Баўэра і яго братоў. З дзяцінства Баўэр любіў праводзіць час за маляваннем, спачатку абмяжоўваючыся невялікімі малюнкамі і накідамі. Калі яму споўнілася 16, ён з'ехаў у Стакгольм, дзе праз два гады паступіў у Шведскую каралеўскую акадэмію мастацтваў.
У акадэміі ён сустрэў Эстэр Эльквіст, на якой жаніўся ў снежні 1906 г. У 1908—1910 гг. яны разам адправіліся ў паездку па паўднёвай Германіі і Італіі. Знаёмства з раннім італьянскім адраджэннем аказала глыбокае ўздзеянне на творчасць Баўэра[8].
Ілюстрацыі да казак «Сярод эльфаў і троляў», над якімі Ён Баўэр працаваў у перыяд з 1907 па 1915 гг., зрабілі яго адным з самых вядомых казачных мастакоў Швецыі. Спрабаваў ён і іншыя спосабы выраза: ствараў манументальныя фрэскі, складаў казачныя дзіцячыя п'есы, а таксама напісаў лібрэта для балета «Горны кароль» (шведск.: «Bergakungen»).
У 1918 годзе ў мастака пачаліся сямейныя праблемы і частыя дэпрэсіі. Тады ў пошуках лепшага жыцця ён вырашыў адправіцца разам з жонкай і трохгадовым сынам на пароме праз возера Ветэрн у Стакгольм. Але на возеры пачаўся сапраўдны шторм, паром затануў. Ён Баўэр і яго сям'я загінулі.[9]