Cursó estudios de bachilleratu nel Colexu Alemán de Madrid, d'inglés nel British Institute School y de francés na Academie Française. Se llicenció en Derechu pola Universidá Complutense de Madrid en 1978 (1973-1978). Mientres la so dómina na universidá foi firmante d'una polémica carta de 17 alumnos de la facultá de Derechu de la Complutense en 1976 al entós ministru d'Educación, Carbayos Piquer, na que defendíen la violencia de la estrema derecha como "llexítima defensa".
En 1982, a los 26 años, el barón ye nomáu direutor de Rellaciones Interparlamentarias de les Cortes Xenerales. En 1984 pide la excedencia ya incorpórase al Conseyu d'Europa como conseyeru especial del entós secretariu xeneral del Marcelino Oreja.
Foi coordinador y voceru del Partíu Popular Européu na Comisión d'Asuntos Constitucionales (1994-2011), según miembru de la Comisión d'Asuntos Económicos y Monetarios. Foi coponente del Parllamentu Européu pa los Trataos d'Ámsterdam (1997) con Dimitris Tsatsos, Niza (2001) con António José Martins Seguro, Constitucional (2004) y Lisboa (2007), dambos con Richard Corbett.
N'avientu de 1999 foi escoyíu presidente de la Delegación del Parllamentu Européu na Convención encargada de la ellaboración de la Carta de los Derechos Fundamentales de la Unión Europea. En xineru de 2002 foi escoyíu presidente de la Delegación del Parllamentu Européu na Convención sobre'l futuru de la Xunión. Nesa condición foi miembru del Presidium de dambes Convenciones y participó viviegamente na redaición de la Carta de los Derechos Fundamentales y del Tratáu Constitucional.
N'ochobre de 2003 designóse-y como representante del Parllamentu Européu na Conferencia Intergubernamental (CIG) que'l 16 de xunu de 2004 aprobó'l Tratáu pol que s'establez una Constitución pa Europa. En 2006 participó nel Comité d'Aición pa la Democracia n'Europa, encargáu de presentar propuestes al Conseyu européu sobre la meyor manera d'avanzar n'Europa.
Como Secretariu d'Estáu pa la Unión Europea coordinó a l'Alministración Española nes negociaciones relatives al marcu financieru tresañal 2013-2020. Coles mesmes, acompañó al Presidente del Gobiernu en toles xuntes del Conseyu Européu.
El 24 de xunetu de 2012 unvió un comunicáu col membrete del Ministeriu d'Esteriores indicando que Francia, Italia y España fixeren un pidimientu conxuntu pa «la inmediata execución de los alcuerdos europeos. Esto foi darréu desmentíu polos gobiernos de Francia ya Italia quien calificaron el comunicáu de «allucinante» y non basáu «en nenguna realidá».[12]
Dende'l 25 de xunu de 2015 ye ministru d'Educación, Cultura y Deporte d'España en sustitución de José Ignacio Wert.
El 3 de payares de 2016 el presidente del gobiernu d'España, Mariano Rajoy Brey, nomólu nuevamente ministru d'Educación, Cultura y Deporte d'España, asignándo-y tamién la Portavocía del Gobiernu, en sustitución de Soraya Sáenz de Santamaría.
El día 7 de xunu de 2018 dexa de ser Voceru del Gobiernu d'España y Ministru d'Educación, Cultura y Deporte, en siendo aprobada una moción de censura a Mariano Rajoy, presentada por Pedro Sánchez Pérez-Castejón siendo ésti últimu'l nuevu Presidente del Gobiernu investido este mesmu día y xuró a otru día ante'l Rei. Méndez de Vigo caltener nos sos cargos en funciones hasta la toma de posesión de los nuevos ministros.
De 1999 a 2003 foi titular de la Cátedra Jean Monnet d'Instituciones europees na Facultá de Derechu de la Universidá Complutense de Madrid, siendo, a partir d'entós, nomáu caderalgu Jean Monnet ad honorem.
N'avientu de 2003 foi designáu presidente del Conseyu asesor del Institutu d'Estudios Europeos de la Universidá CEU San Pablo.
N'ochobre de 2009 foi nomáu presidente del Conseyu d'alministración del Colexu d'Europa, sustituyendo nel cargu al ex primer ministru de Bélxica Jean-Luc Dehaene.
Actividá non gubernamental
Dende 1990 Méndez de Vigo ye conseyeru de la Fundación Europea de les Ciencies y la Cultura. En 1996 foi nomáu'l so delegáu xeneral n'España. En 1997 foi nomáu presidente de la Seición Española del Comité d'Aición pa la Unión Europea.
En 2011 foi nomáu presidente del Comité Español pola Unión Paneuropea, cargu al qu'arrenunció tres el so nomamientu como secretariu d'Estáu esi mesmu añu.
Matrimoniu y fíos
En 1985, na capiya de la finca Les Jarillas, Íñigo Méndez de Vigo casóse con María Pérez de Herrasti y Urquijo (n. Madrid, 9 de xineru de 1959), fía de Ramón Pérez de Herrasti y Narváez, XIV marqués de Albayda, y de la so muyer María Begoña de Urquijo y Álvarez de Eulate. La so muyer ye prima del exministru de DefensaPedro Morenés y del empresariu Borja Prau, presidente d'Endesa.[13]
Los barones de Claret tienen una fía:
Inés Méndez de Vigo y Pérez de Herrasti (2001-)[14]
Publicaciones
Ye autor de numberoses publicaciones sobre temes europees y constitucionales ente otros:
Financiamientu de les comunidaes autónomes y corresponsabilidad fiscal, con José Manuel García-Margallo y Vicente Martínez-Pujalte (Fundación Bancaixa, 1996)
L'apueste européu: de la moneda a la unión política, con José Manuel García-Margallo (Ed. Política Esterior, 1998)
Europa paso a pasu (2002)
El ruempecabeces. Asina redactamos la Constitución europea (Ed. Biblioteca Nueva y Real Institutu Elcano, 2005)