Esti artículu o seición necesita referencies qu'apaezan nuna publicación acreitada, como revistes especializaes, monografíes, prensa diaria o páxines d'Internet fiables. Pues añadiles tu mesmu o avisar al autor principal del artículu na so páxina d'alderique pegando: {{subst:Avisu referencies|Teorema de Pitágores}} ~~~~

Teorema de Pitágores
teorema

El teorema de Pitágores establez que nun triángulu rectángulu la suma de los cuadraos de los catetos ye igual al cuadráu de la hipotenusa:

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}$

Conócense cientos de demostraciones del teorema de Pitágores.

Seya un cuadráu de llau ${\displaystyle c}$. Ye posible axuntar cuatro copies del triángulu rectángulu de catetos ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ ya hipotenusa ${\displaystyle c}$ al rodiu del cuadráu, formando un cuadráu nuevu de llau ${\displaystyle a+b}$. L'area d'esti cuadráu grande, poro, ye igual a ${\displaystyle c^{2}}$ más la suma de les árees de los cuatro triángulos.

Per otru llau, el cuadráu de llau ${\displaystyle a+b}$ pue formase tamién a partir de los cuatro triángulos rectángulos d'enantes y dos cuadraos de llaos ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ respeutivamente. L'área d'esti cuadráu ye agora ${\displaystyle a^{2}+b^{2}}$ más les árees de los cuatro triángulos.

En comparando les dos espresiones y desaniciando les árees de los triángulos, s'atopa que ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$.

El teorema del cosenu ye una xeneralización del teorema de Pitágores pa triángulos arbitrarios. Si'l triángulu tien por llaos ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ y ${\displaystyle c}$, esti teorema diz que

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot \cos \gamma }$

onde ${\displaystyle \gamma }$ ye l'ángulu ente los llaos ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$. Nos triángulos rectángulos, ${\displaystyle \gamma }$ ye un ángulu reutu y'l so cosenu ye igual a cero; poro, nesti casu'l teorema del cosenu diz lo mesmu que'l teorema de Pitágores. Amás, si los llaos del triángulu satisfaen la ecuación

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$

entós tien de cumplirse que ${\displaystyle 2ab\cdot \cos \gamma =0}$, y asina ${\displaystyle \gamma }$ tien de ser reutu; y'l triángulu orixinal, rectángulu.

• Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Teorema de Pitágores.