La cromodinámica cuántica (QCD) ye una teoría cuántica de campos que describe una de les fuercies fundamentales, la interacción fuerte. Foi propuesta a empiezos de los años 70 por David Politzer, Frank Wilczek y David Gross como teoría pa entender la estructura de bariones (coleutivos de trés quarks, como protones y neutrones) y mesones (pares quark-antiquark, como los piones).^[1] Pol so trabayu en cromodinámica cuántica, a Gross, Wilczek y Politzer foi-yos concedíu'l Premiu Nobel de Física en 2004.

El nome «cromodinámica» vien de la pallabra griega chromos (color). Esti nome ye oportunu yá que a la carga de los quarks, partícules básiques dientro d'esta teoría, desígnase-y como carga de color; anque nun ta rellacionada cola perceición visual del color. La cromodinámica cuántica ye una parte bien importante del modelu estándar de la física de partícules.

La cromodinámica cuántica ye una teoría de gauge que describe la interacción ente quarks y gluones. Los quarks son los fermiones d'esta teoría y desempeñen un papel análogu a los electrones y neutrinos del modelu electrodébil, los gluones son los bosones de gauge de la teoría, y desempeñen un papel análogu a los fotones na QED.^[1] Los gluones son representables por aciu un campu de Yang-Mills que la so simetría interna ye'l grupu EL SO(3).

Según esta teoría, el calter de la interacción fuerte ta determináu por una simetría especial ente les cargues de color de los quarks. Conocer a esta simetría como'l grupu de gauge EL SO(3) y los quarks tresformar so esti grupu como tripletes EL SO(3) de campos fermiónicos de Dirac. Anque les espansiones perturbativas yeren importantes pal desenvolvimientu de la QCD, esta tamién prediz munchos efeutos non perturbativos tales como confinamientu, entestaos fermiónicos y instantones.

Un enfoque particular a la QCD, a saber el modelu de rede de QCD nel retículo, dexó a los investigadores llograr delles resultaos y cantidaes teóriques que yeren primeramente incalculables.

Una de les propiedaes básiques de la teoría ye la llibertá asintótica: a curties distancies, les partícules cargaes son práuticamente llibres. Sicasí, cuando les distancia ente elles aumenta, la interacción que les caltién xuntes tamién aumenta. Esto oldea fuertemente col calter d'otres interacciones como la electromagnética y la gravitatoria, que mengüen cola distancia.

Esti comportamientu anómalu de la cromodinámica cuántica deber a que los mediadores de la interacción (los gluones), son capaces d'interactuar ente ellos. Esto oldea cola interacción electromagnética que los sos mediadores, los fotones, non interactúan ente ellos.

El lagrangiano de la cromodinámica cuántica tien una simetría EL SO(3)_c na parte dependiente de los campos leptónicos. Eso implica pol teorema de Noether qu'esisten magnitúes calteníes acomuñada a esa simetría. La magnitú caltenida ye lo que llamamos "color". Los trés variedaes de color desígnense de normal como R (rede), B (blue) y G (green) (anque estos nomes nun tienen nada que ver con el color visual, que ye un fenómenu electromagnéticu asociáu a distintes llonxitúes d'onda).

El confinamientu de la carga de color producir pol fechu de que los gluones de la mesma pueden interaccionar ente ellos según la so carga de color. Esto oldea cola situación de los fotones del campu electromagnético que como tán desprovistos de carga non interaccionan ente ellos. Esa diferencia crucial fai que la interacción electromagnética tenga un algame potencialmente infinitu frente al bien curtiu algame de la interacción fuerte.

El lagrangiano de la teoría ye invariante lorentz y invariante so tresformamientos de fase locales del grupu EL SO(3) (pola carga de color) y tien la siguiente forma:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {q}}i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }q-{\bar {q}}mq-g{\bar {q}}\gamma ^{\mu }T_{a}qG_{\mu }^{a}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }}$

Deducción

Queremos que'l lagrangiano d'una pareya de quarks ${\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {q_{j}}}\left({\dot {\imath }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)q_{j}}$ seya invariante gauge local. Pa ellos deben cumplir unes serie de coses:^[1]

• El campu de los quarks tendrá de ser invariante so tresformamientos de fase locales del grupu EL SO(3) (carga de color):

${\displaystyle q(x)\rightarrow y^{-{\dot {\imath }}\alpha _{a}(x)T_{a}}q(x)}$

• La derivada covariante y el gauge van ser:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }+{\dot {\imath }}gT_{a}G_{\mu }^{a}\qquad \therefore \qquad G_{\mu }^{a}\rightarrow G_{\mu }^{a}-{\frac {1}{g}}\partial _{\mu }\alpha _{a}-f_{abc}a_{b}G_{\mu }^{c}.}$

Con tou esto, el lagrangiano va quedar:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }&={\bar {q}}\left(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m\right)q-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {q}}\left(i\gamma ^{\mu }(\partial _{\mu }+igT_{a}G_{\mu }^{a})-m\right)q-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {q}}\left(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)q-g\left({\bar {q}}\gamma ^{\mu }T_{a}q\right)G_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\\end{aligned}}}$

El campu gluónico ta formáu por ocho tipu de gluones (una y bones l'EL SO(3) tien dimensión 8). Cada unu d'estos ocho tipu de gluones vien dada por un tensor de campu gluónico similar formalmente al tensor de campu electromagnético. En total el campu gluónico tien 128 componentes esguilares (8 tipos de gluón, con 16 componentes cada campu glutónico. Pa cada campu gluónico los nueve componentes asociaes definir por aciu:

(1)${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+g\sum _{b,c=1}^{8}f^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c},\quad \mu ,\nu \in \{0,1,2,3\}}$

Al igual qu'asocede col campu electromagnético y otros campos gauge estes componentes son expresables en términos d'un númberu muncho más llindáu de potenciales cuadrivectoriales, ríquense ocho potenciales:

${\displaystyle A_{\mu }^{a}\,}$ componentes de los ocho potenciales vectores.

${\displaystyle a,b,c}$, índices que van de 1 a 8 pa indicar el tipu de gluón.

${\displaystyle \mu ,\nu }$, índice espacio-temporales que van de 0 a 3, 0 pa la coordanada temporal, 1, 2, 3 pa los trés componentes espaciales.

${\displaystyle \partial _{\mu }=\partial (\cdot )/\partial x^{\mu }}$ derivada parcial al respective de la coordenada μ-ésima.

${\displaystyle f^{abc}\,}$ constantes d'estructura del álxebra de Lie de LA SO(3).

${\displaystyle g\,}$ constante d'acoplamientu pal campu de color.

Les componentes del campu satisfaen la siguiente ecuación de campu:

(2)${\displaystyle \partial _{\mu }\mathbf {G} ^{\mu \nu }+[\mathbf {A} _{\mu },\mathbf {G} ^{\mu \nu }]=-\mathbf {J} ^{\nu }}$

Onde:

${\displaystyle \mathbf {G} _{\mu \nu }=-ig\sum _{a}G_{\mu \nu }^{a}\mathbf {T} ^{a}}$ ye'l campu gluónico combináu pa tolos tipos de gluones.

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mu }=-ig\sum _{a}A_{\mu }^{a}\mathbf {T} ^{a}}$ ye la suma de potenciales vecotriales pa tolos tipos de gluón.

${\displaystyle \mathbf {J} ^{\nu }=-ig\sum _{a}J^{a,\nu }\mathbf {T} ^{a}}$ ye la densidá de carga de color pa los distintos tipos de cargues.

${\displaystyle \mathbf {T} ^{a}}$, ye una base vectorial normalizada d'elementos de la álxebra de Lie la so(3), por casu les matrices de Gell-Mann.

${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$, ye'l paréntesis de la álxebra de Lie anterior.

Reparar qu'ensin el segundu términu del primer miembru esta ecuación (2) formalmente sería idéntica coles ecuaciones de Maxwell, sacante por facer de que la definición del campu gluónico ye daqué distintu. Los términos que depende explícitamente de los potenciales vectoriales son los responsables de la interacción de los gluones ente sigo (los fotones del campu electromagnético sicasí non interactúan ente sigo) y lo qu'en definitiva fai de les fuercies nucleares fuertes fuercies de curtiu algame que difieren notablemente de les fuercies electrodébiles y electromagnétiques.

Los primeros intentos de llograr predicciones concretes a partir de la cromodinámica cuántica basar na teoría de perturbaciones usada primeramente na electrodinámica cuántica. Estos enfoques consistíen en descomponer ciertos cálculos en series de términos, representables por aciu diagrames de Feynman. El cálculu n'electrodinámica cuántica ye tantu más exactu cuantos más términos considerar nel desenvolvimientu. Sicasí, la cromodinámica cuántica al ser una teoría de gauge pa un campu de Yang-Mills que'l so grupu de simetría interna nun ye conmutativa nun resulta tan satisfactoria como teoría práutica como la electrodinámica cuántica. Por esa razón buscáronse dellos enfoques alternativos que dexen realizar cálculos práuticos y predicciones concretes.

Ye una formulación de la Cromodinámica Cuántica nun espaciu-tiempu discretizado. Foi propuesta por Keneth Wilson en 1974 como una alternativa que dexa usar l'ordenador p'asemeyar la teoría nos casos onde la teoría de perturbaciones falla.

El trabayu de Juan M. Maldacena sobre Correspondencia AdS/CFT basar nun modelu basáu na cromodinámica cuántica, pol cual paez que ciertos modelos de gravedá cuántica basaos na teoría de cuerdes podríen ser equivalentes a ciertos subsistemas de la cromodinámica cuántica. Esi trabayu foi'l primer exemplu concretu que suxirió fuertemente la validez del principiu holográficu.

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