Henneberg surface

Henneberg surface.

In differential geometry, the Henneberg surface is a non-orientable minimal surface[1] named after Lebrecht Henneberg.

It has parametric equation

and can be expressed as an order-15 algebraic surface.[2] It can be viewed as an immersion of a punctured projective plane.[3] Up until 1981 it was the only known non-orientable minimal surface.[4]

The surface contains a semicubical parabola ("Neile's parabola") and can be derived from solving the corresponding Björling problem.[5][6]

References

  1. ^ L. Henneberg, Über salche minimalfläche, welche eine vorgeschriebene ebene curve sur geodätishen line haben, Doctoral Dissertation, Eidgenössisches Polythechikum, Zürich, 1875
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Henneberg's Minimal Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html
  3. ^ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
  4. ^ M. Elisa G. G. de Oliveira, Some New Examples of Nonorientable Minimal Surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 98, No. 4, Dec., 1986
  5. ^ L. Henneberg, Über diejenige minimalfläche, welche die Neil'sche Paralee zur ebenen geodätischen line hat, Vierteljschr Natuforsch, Ges. Zürich 21 (1876), 66–70.
  6. ^ Kai-Wing Fung, Minimal Surfaces as Isotropic Curves in C3: Associated minimal surfaces and the Björling's problem. MIT BA Thesis. 2004 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf

Further reading

  • E. Güler; Ö. Kişi; C. Konaxis, Implicit equations of the Henneberg-type minimal surface in the four-dimensional Euclidean space. Mathematics 6(12), (2018) 279. doi:10.3390/math6120279.
  • E. Güler; V. Zambak, Henneberg's algebraic surfaces in Minkowski 3-space. Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Ser. A1 Math. Stat. 68(2), (2019) 1761–1773. doi:10.31801/cfsuasmas.444554.

Read other articles:

Spageti Filipina

Spageti FilipinaNama lainSpageti manisJenisPastaSajianHidangan utamaTempat asalFilipinaSuhu penyajianPanasBahan utamaSpageti, saus tomat, pasta tomat, saus pisang atau gula merah, giniling, hotdog, kejuSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Spageti Filipina, juga dikenal sebagai spageti manis, adalah hidangan adaptasi dari spaghetti yang merupakan salah satu hidangan khas Italia dengan saus Bolognese. Hidangan ini memiliki saus manis yang khas, biasanya saus te...

 

كأس البوسنة والهرسك 2009–10

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) كأس البوسنة والهرسك 2009–10 تفاصيل الموسم كأس البوسنة والهرسك  النسخة 10ª (16ª in totale)  البلد البوسنة واله...

 

J. H. Stead

English music hall comedian J. H. SteadSheet music cover, showing Stead jumping into the airBornJames Hurst Steadc. 1826Kingston upon Hull, YorkshireDied(1886-01-24)24 January 1886 (aged c. 60)LondonOccupation(s)Comedian, singerYears active1850s–1880s James Hurst Stead (c. 1826 – 24 January 1886) was an English music hall comedian, popular for several decades from the 1850s. Biography He was born in Kingston upon Hull, Yorkshire, and by the 1850s was performing in music halls...

Erick Téllez

Questa voce sull'argomento calciatori nicaraguensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Erick Téllez Nazionalità  Nicaragua Altezza 185 cm Calcio Ruolo Difensore Squadra  Diriangén Carriera Squadre di club1 2008- Diriangén118 (12) Nazionale 2010- Nicaragua34 (0) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito.   Modifica dati ...

 

Penalty shot

Penalty in several sports whereby a goal is attempted during untimed play This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Penalty shot – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2014) (Learn how and when to remove this template message) An association football player preparing to take a penalty kick...

 

Base aérienne de Fürstenfeldbruck

Cet article est une ébauche concernant l'US Air Force et l’Allemagne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Pour les articles homonymes, voir FEL. Base aérienne de FürstenfeldbruckFlugplatz Fürstenfeldbruck (de) Localisation Pays Allemagne Coordonnées 48° 12′ 15″ nord, 11° 15′ 03″ est Altitude 519 m (1 703 ft) Informations aéronautiques Code IATA FEL...

Ulma family

Polish Righteous Among the Nations, Catholic martyrs and Blesseds BlessedUlma familyPhotograph of the Ulma family, circa 1943.MartyrsBorn2 March 1900 (Józef)10 December 1912 (Wiktoria)18 July 1936 (Stanisława)6 October 1937 (Barbara)5 December 1938 (Władysław) 3 April 1940 (Franciszek)6 June 1941 (Antoni)16 September 1942 (Maria)24 March 1944 (unborn child)Markowa, Congress Poland, Russian EmpireDied24 March 1944Markowa, Occupied Poland, Nazi GermanyCause of deathExecutionVenerated&#...

 

Formula Satu musim 2012

F1 2012 beralih ke halaman ini. Untuk permainan video yang berdasarkan Formula Satu musim 2012, lihat F1 2012 (permainan video). Kejuaraan DuniaFormula Satu FIA 2012 Juara Dunia Pembalap: Sebastian Vettel Juara Dunia Konstruktor: Red Bull-Renault Sebelum: 2011 Sesudah: 2013 Balapan menurut negaraBalapan menurut musimSeri pendukung: Seri GP2Seri GP3Piala Super Porsche Sebastian Vettel menjadi Juara Dunia tiga kali bersama dengan tim Red Bull Racing. Fernando Alonso, membalap untuk tim Ferrari,...

 

Menards

American home improvement chain in the Midwestern United States This article is about the home improvement retailer. For other uses, see Menard (disambiguation). MenardsLogo since 1984A Menards store in La Crosse, WisconsinCompany typePrivateIndustryRetail (home improvement)Founded1960; 64 years ago (1960)FounderJohn Menard Jr.HeadquartersEau Claire, Wisconsin, USNumber of locations351 stores and 12 distribution centers (as of January 2023)Key peopleJohn Menard Jr. (presiden...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国 フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期） フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標 北緯48度4...

 

Kalender-kalender Mesoamerika

Prasasti 12 dan 13 dari Monte Alban, kemungkinan berasal dari tahun 500-400 SM. Prasasti-prasasti ini mungkin merupakan kalender tertua yang telah ditemukan di Mesoamerika.[1] Kalender-kalender Mesoamerika adalah sistem kalender yang dirancang dan digunakan oleh kebudayaan-kebudayaan pra-Kolumbus di Mesoamerika. Selain untuk ketepatan waktu, kalender-kalender Mesoamerika juga digunakan untuk ritual sosial dan keagamaan. Kalender sudah ada di Mesoamerika paling tidak dari sekitar tahun...

 

Biawak timor

Biawak Timor Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Reptilia Ordo: Squamata Subordo: Lacertilia Famili: Varanidae Genus: Varanus Subgenus: V. (Odatria) Spesies: V. timorensis Nama binomial Varanus timorensisGary, 1831 Sinonim Monitor timorensis Odatria timorensis Biawak timor (Varanus timorensis) adalah spesies biawak katai asli Pulau Timor, Indonesia.[1] Biawak ini hidup di daratan dan pepohonan.[1] Spesies biawak ini dapat dipelihara dan dike...

Liste des gouverneurs de l'Alabama

Gouverneur de l'Alabama(en) Governor of Alabama Sceau du gouverneur. Titulaire actuelleKay Iveydepuis le 10 avril 2017(7 ans, 1 mois et 26 jours) Création 14 décembre 1819 Titre Son Excellence Durée du mandat 4 ans Premier titulaire William Wyatt Bibb Résidence officielle Alabama Governor's Mansion, Montgomery Rémunération 112 895 $ Site internet governor.alabama.gov modifier  Le gouverneur de l'Alabama (en anglais : Governor of Alabama) est le c...

 

Meivin Malelak

Biografi tokoh yang masih hidup ini tidak memiliki referensi atau sumber sehingga isinya tidak dapat dipastikan. Bantu memperbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus.Cari sumber: Meivin Malelak – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Meivin MalelakLahi...

 

Iiyama Station

Railway station in Iiyama, Nagano Prefecture, Japan Iiyama Station飯山駅Iiyama Station Chikumagawa exit in July 2022General informationLocationIiyama, Iiyama-shi, Nagano-ken 389-225JapanCoordinates36°50′52″N 138°21′33″E / 36.8477°N 138.3592°E / 36.8477; 138.3592Operated by JR EastLine(s) Hokuriku Shinkansen      Iiyama Line Platforms1 island platform + 2 side platformsTracks4ConnectionsBus stopOther informationStatusStaffed (Mido...

Liste der Mitglieder der Hamburgischen Bürgerschaft (15. Wahlperiode)

Diese Liste zählt die Mitglieder der Hamburgischen Bürgerschaft während der 15. Wahlperiode (1993–1997) auf. Inhaltsverzeichnis A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Bild Name Fraktion Anmerkungen Petra Adam-Ferger SPD Barbara Ahrons CDU Andreas Bachmann GAL Rolf-Peter Bakker SPD Ab dem 15. August 1996 Ausübung des Bürgerschaftsmandats eines Senators. Günter Barnbeck SPD Vom 6. Oktober bis 15. Dezember 1993 und ab dem 17. Januar 1995 Ausübung des Bürgerschaftsmandats e...

 

جامعة الزيتونة (تونس)

  لمعانٍ أخرى، طالع جامعة الزيتونة (توضيح). هذه المقالة لا تحتوي إلّا على استشهادات عامة فقط. فضلًا، ساهم بتحسينها بعزو الاستشهادات إلى المصادر في متن المقالة. (سبتمبر 2011) جامعة الزيتونة معلومات التأسيس 737 (منذ 1287 سنة)[1] النوع جامعة حكومية تكاليف الدراسة مجانية ( جام...

 

Japanese Brazilians

Ethnic group Ethnic group Japanese BraziliansNipo-brasileiros日系ブラジル人Japanese descendants in São Paulo.Total populationc. 2 million Brazilians of Japanese descent (2019)[1]Regions with significant populationsJapan:208,857 (2019) Japanese Brazilians in Japan[2]0.2% of Japan's populationLanguagesPortuguese • JapaneseReligionPredominantly:Roman Catholicism[3]Minority:Buddhism and Shintoism[4]Japanese new religionsProtestantismRelated ethnic g...

Lebanon pada Olimpiade Musim Panas 2020

Lebanon padaOlimpiade Musim Panas 2020Kode IOCLBNKONKomite Olimpiade LebanonSitus webwww.lebolymp.orgPenampilan pada Olimpiade Musim Panas 2020 di TokyoPeserta6 dalam 5 cabang olahragaPembawa bendera (pembukaan)Ray BassilNacif EliasPembawa bendera (penutupan)N/AMedali 0 0 0 Total 0 Penampilan pada Olimpiade Musim Panas (ringkasan)1948195219561960196419681972197619801984198819921996200020042008201220162020 Lebanon berkompetisi di Olimpiade Musim Panas 2020 di Tokyo. Awalnya dijadwalk...

 

Bandar Udara Internasional Ibu Kota Beijing

Bandar Udara InternasionalIbu Kota Beijing北京首都国际机场Běijīng Shǒudū Guójì JīchǎngTerminal 3 di Bandara Internasional Ibukota BeijingIATA: PEKICAO: ZBAAInformasiJenisPublikPengelolaAdministrasi Penerbangan Sipil CinaMelayaniBeijingLokasiDistrik Chaoyang, BeijingMaskapai penghubung Air China China Eastern Airlines China Southern Airlines Hainan Airlines Ketinggian dpl35 mdplSitus webwww.bcia.com.cnLandasan pacu Arah Panjang Permukaan m kaki 18L/36R 3,800 12,468 As...