Ado's theorem

In abstract algebra, Ado's theorem is a theorem characterizing finite-dimensional Lie algebras.

Statement

Ado's theorem states that every finite-dimensional Lie algebra L over a field K of characteristic zero can be viewed as a Lie algebra of square matrices under the commutator bracket. More precisely, the theorem states that L has a linear representation ρ over K, on a finite-dimensional vector space V, that is a faithful representation, making L isomorphic to a subalgebra of the endomorphisms of V.

History

The theorem was proved in 1935 by Igor Dmitrievich Ado of Kazan State University, a student of Nikolai Chebotaryov.

The restriction on the characteristic was later removed by Kenkichi Iwasawa (see also the below Gerhard Hochschild paper for a proof).

Implications

While for the Lie algebras associated to classical groups there is nothing new in this, the general case is a deeper result. Applied to the real Lie algebra of a Lie group G, it does not imply that G has a faithful linear representation (which is not true in general), but rather that G always has a linear representation that is a local isomorphism with a linear group.

References

  • Ado, Igor D. (1935), "Note on the representation of finite continuous groups by means of linear substitutions", Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan'), 7: 1–43. (Russian language)
  • Ado, Igor D. (1947), "The representation of Lie algebras by matrices", Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk (in Russian), 2 (6): 159–173, ISSN 0042-1316, MR 0027753 translation in Ado, Igor D. (1949), "The representation of Lie algebras by matrices", American Mathematical Society Translations, 1949 (2): 21, ISSN 0065-9290, MR 0030946
  • Iwasawa, Kenkichi (1948), "On the representation of Lie algebras", Japanese Journal of Mathematics, 19: 405–426, MR 0032613
  • Harish-Chandra (1949), "Faithful representations of Lie algebras", Annals of Mathematics, Second Series, 50: 68–76, doi:10.2307/1969352, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969352, MR 0028829
  • Hochschild, Gerhard (1966), "An addition to Ado's theorem", Proceedings of the American Mathematical Society, 17: 531–533, doi:10.1090/s0002-9939-1966-0194482-0
  • Nathan Jacobson, Lie Algebras, pp. 202–203

Read other articles:

Kunio

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Kunio adalah nama Jepang. Tokoh-tokoh dengan nama Jepang ini antara lain: Pemain sepak bola Jepang Kunio Kitamura Kunio Nagayama Halaman-halaman lainnya Semua halaman dengan Kunio Semua halaman dengan judul yang mengandung Kunio Halaman disambigua...

 

 

Durometer

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Durometer – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Durometer adalah instrumen yang menggunakan prinsip yang digunakan untuk mengukur kekerasan didasarkan pada mengukur kekuatan perlawanan dari...

 

 

Schwäbisch Gmünd

Schwäbisch Gmünd Lambang kebesaranLetak Schwäbisch Gmünd NegaraJermanNegara bagianBaden-WürttembergWilayahStuttgartKreisOstalbkreisPemerintahan • Lord MayorRichard ArnoldLuas • Total113,78 km2 (4,393 sq mi)Ketinggian321 m (1,053 ft)Populasi (2005-12-31) • Total61.350 • Kepadatan5,4/km2 (14/sq mi)Zona waktuWET/WMPET (UTC+1/+2)Kode pos73525–73529Kode area telepon07171Pelat kendaraanAASitus webwww.schwaebis...

NGC 69

NGC 69NGC 69 in near-infrared (2MASS)Data pengamatanRasi bintangAndromedaAsensio rekta 00j 18m 20.49dDeklinasi 30° 02′ 20.8″Pergeseran merah0.022285[1]Kecepatan radial helio6680[1][2]Jarak300 Mly[2]Kelompok dan gugusan galaksiGrup NGC 68Magnitudo semu (V)14.7[2] 14.8[3] 14.4[4] 12.55[5]Ciri-ciriJenisS0Ukuran80,000[2]Ukuran semu (V)0.9'x0.8'[4]Penamaan lainVV 166e, ARK 0...

 

 

Daftar Bupati Rejang Lebong

Bupati Rejang LebongLambang Kabupaten Rejang LebongPetahanaDrs. Syamsul Effendi, M.M.sejak 26 Februari 2021KediamanPendapa Kabupaten Rejang LebongMasa jabatan5 tahunDibentuk1959Pejabat pertamaBurhan DahriSitus webwww.rejanglebongkab.go.id Berikut ini adalah Daftar Bupati Rejang Lebong dari masa ke masa. No Bupati Mulai Jabatan Akhir Jabatan Prd. Ket. Wakil Bupati 1 Burhan Dahri 1959 1964 1 2 Letkol. Inf.Sjarifuddin Abdullah 1964 1966 2 [1] 3 Letkol. M. Daud Mustafa 1968 1973 3 &#...

 

 

Urethral stricture

Medical conditionUrethral strictureOther namesUrethral narrowing, urethral stricture diseaseUrethra is tube at center.SpecialtyUrology  A urethral stricture is a narrowing of the urethra, the tube connected to the bladder that allows the passing of urine. The narrowing reduces the flow of urine and makes it more difficult or even painful to empty the bladder.[1] Urethral stricture is caused by injury, instrumentation, infection, and certain non-infectious forms of urethritis. The...

Robinson House (Richmond, Virginia)

Historic house in Virginia, United States United States historic placeRobinson HouseU.S. National Register of Historic PlacesVirginia Landmarks Register Robinson House in 2016Show map of VirginiaShow map of the United StatesLocation200 North Blvd., Richmond, VirginiaCoordinates37°33′25.6″N 77°28′27.0006″W / 37.557111°N 77.474166833°W / 37.557111; -77.474166833AreaLess than 1 acreBuiltc. 1845 (1845)-1859, 1884ArchitectFleming, Robert I.Architectural...

 

 

Frater

Sekelompok frater; para novis Ordo Augustinianorum Recollectorum di biara Marcilla, Navarre Frater adalah sebutan bagi anggota tarekat/ordo mendikan yang terbentuk pada abad ke-12 atau ke-13. Sesuai dengan pengertiannya, frater dicirikan dengan hidup memiskinkan diri dan berkelana. Kegiatan para frater dijalankan di bawah yurisdiksi seorang superior jenderal, dari sikap setia pada satu biara tertentu yang menjadi ciri khas ordo monastik lama dan yang diresmikan melalui kaul stabilitas. Tareka...

 

 

Gianluca Di Chiara

Gianluca Di Chiara Nazionalità  Italia Altezza 185 cm Peso 78 kg Calcio Ruolo Difensore Squadra  Parma Carriera Giovanili 2003-2007 Parma2007-2011 Reggiana2011-2012 Palermo Squadre di club1 2010-2011 Reggiana1 (0)2011-2012 Palermo0 (0)2012-2013→  Pavia29 (1)2013-2014→  Latina3 (0)2014-2015 Catanzaro24 (0)[1]2015→  Lecce8 (1)2015-2016→  Foggia27 (0)[2]2016-2017 Perugia38 (1)[3]2017-2018 Bene...

Nickelodeon

NickelodeonDiluncurkan1 Desember 1977 (sebagai saluran C-3 QUBE)1 April 1979 (sebagai Nickelodeon)PemilikParamount Media Networks (Paramount Global)Negara Amerika SerikatBahasaBahasa Indonesia (hanya alih suara di GTV)InggrisSpanyol Amerika Latin (SAP)Kantor pusatOne Astor Plaza, Kota New York, Amerika SerikatSaluran seinduk Daftar Nick at Nite Nick Jr. Nicktoons TeenNick NickRewind NickMusic Situs webwww.nick.comKetersediaan (ruang saluran dibagi dengan blok pemrograman Nick at Nite pad...

 

 

Tè

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Te. TèUna tazza di tè aromatizzato Earl Grey: una varietà di tè nero aromatizzato al bergamottoOriginiLuogo d'origine Cina Diffusionemondiale DettagliCategoriabevanda Ingredienti principaliCamellia sinensis Piantagione di tè in Malaysia. Il tè (con grafia meno corretta the o thè[1]) è una bevanda originaria della civiltà cinese, consistente in un infuso o decotto ricavato dalle foglie della Camellia sinensis, ...

 

 

NeoStead 2000

NS2000 redirects here. Not to be confused with NS-2000. Bullpup combat shotgun NS2000 TypeBullpup combat shotgunPlace of originSouth AfricaProduction historyDesignerAnthony S. Neophytou and Heyns W. SteadDesigned1992ManufacturerTruvelo ArmouryProduced2001–presentSpecificationsMass3.9 kg (8.6 lb)Length686 mm (27.0 in)Barrel length572 mm (22.5 in)Cartridge12 gaugeActionPump-actionFeed system12-round Overhead dual tubular magazine (6 rounds per...

李强 (1959年)

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目的语调或风格或許不合百科全書。 (2024年1月29日)請根據指南協助改善这篇条目，並在讨论页討論問題所在，加以改善。 此生者传记条目需要补充更多可供查證的来源。 (2024年1月29日)请协助補充可靠来源，无法查证的在世人物内容将被立即移除。   此条目页的主題是中华人民共和国现任国...

 

 

Siege of Virovitica (1684)

A siege of Slavonian town of Virovitica during Great Turkish War Siege of ViroviticaPart of Croatian-Slavonian-Dalmatian theater in Great Turkish WarDepiction of the siege from Karlsruhe archive.DateJuly 1684LocationSanjak of Pojega, modern day Slavonia, CroatiaResult Croatian-Habsburg victory Croatian-Habsburg capture of townBelligerents Army of Croatian ban Imperial Habsburg Army Ottoman TurksCommanders and leaders gen. James Leslie gen. Sigismund Trautmansdorf Nikola Erdody, ban of Croatia...

 

 

إكوادور في كأس العالم 2006

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) إكوادور كأس العالم 2006 الاتحاد المشرف اتحاد إكوادور لكرة القدم البلد المضيف  ألمانيا المدرب كأس العالم...

Abdul Kharis Almasyhari

Abdul Kharis Almasyhari Ketua Komisi I Dewan Perwakilan RakyatMasa jabatan26 Mei 2016 – 30 September 2019PresidenJoko WidodoKetua DPRAde Komarudin Setya Novanto Bambang Soesatyo Informasi pribadiLahir25 Agustus 1968 (umur 55)Purworejo, IndonesiaPartai politik Partai Keadilan SejahteraSuami/istriRetno SintowatiOrang tuaKH Syaibani (ayah) Muslimah (ibu)Alma materUniversitas Sebelas MaretUniversitas DiponegoroSitus websahabatkharis.comSunting kotak info • L • B Dr. ...

 

 

القرم

  لمعانٍ أخرى، طالع القرم (توضيح).   هذه المقالة عن شبه جزيرة القرم. لمعانٍ أخرى، طالع قرم (توضيح).   هذه المقالة عن شبه جزيرة القرم. لمعانٍ أخرى، طالع جمهورية القرم. القرم (بالأوكرانية: Крим)‏(بالتتارية القرمية اللاتينية: Qırım)‏(بالروسية: Крым)‏(بالتتارية القرم...

 

 

Bola basket pada Olimpiade Musim Panas 2004

Bola basket pada Olimpiade Musim Panas 2004LokasiArena Olimpiade HellinikonO.A.C.A. Olympic Indoor HallAthenaTanggal15–28 Agustus 2004Jumlah disiplin2Peserta287 dari 18 negara← 20002008 → Italia dan Argentina melakukan pemanasan sebelum pertandingan. Bola basket pada Olimpiade Musim Panas 2004 adalah pelaksanaan cabang olahraga bola basket pada penyelenggaraan Olimpiade Musim Panas 2004. Kompetisi pada cabang olahraga ini berlangsung di Arena Olimpiade H...

Pruneyard Shopping Center

Shopping mall in Campbell, California, US This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Pruneyard Shopping Center – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2011) (Learn how and when to remove this message) Pruneyard Shopping CenterRoadside sign for The PruneYard Shopping CenterLocationCampbel...

 

 

GrapheneOS

GrapheneOS GrapheneOSのホーム画面開発者 GrapheneOSチームOSの系統 Android（Linux）開発状況 開発中ソースモデル オープンソース初版 2019年4月 (5年前) (2019-04)最新安定版 2024061400[1]  / 14 6月 2024リポジトリ github.com/GrapheneOS/platform_manifest 対象市場 プライバシーとセキュリティを重視したスマートフォンアップデート方式 OTAアップデート、手動パッケージ管理 APKベー�...