في علم الهندسة ، مكعب فيرما سُمي من قبل بيير دي فيرما ، وهو عبارة عن سطح معرّف بالعلاقة:
x
3
+
y
3
+
z
3
=
1.
{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=1.\ }
وباستخدام الهندسة الجبرية نحصل على العلاقات الوسيطية لمكعب فيرما بالشكل الآتي:
x
(
s
,
t
)
=
3
t
− − -->
1
3
(
s
2
+
s
t
+
t
2
)
2
t
(
s
2
+
s
t
+
t
2
)
− − -->
3
{\displaystyle x(s,t)={3t-{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}
y
(
s
,
t
)
=
3
s
+
3
t
+
1
3
(
s
2
+
s
t
+
t
2
)
2
t
(
s
2
+
s
t
+
t
2
)
− − -->
3
{\displaystyle y(s,t)={3s+3t+{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}
z
(
s
,
t
)
=
− − -->
3
− − -->
(
s
2
+
s
t
+
t
2
)
(
s
+
t
)
t
(
s
2
+
s
t
+
t
2
)
− − -->
3
.
{\displaystyle z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}.}
وفي الفضاء5 الإسقاطي تُعطى المعادلة بالشكل:
w
3
+
x
3
+
y
3
+
z
3
=
0.
{\displaystyle w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.}
يمكن بسهولة وصف السبع وعشرون خط الموجودين على مكعب فيرما وفق الآتي: يوجد 9 خطوط تُعطى بالشكل (w : aw : y : by)، حيث a و b أرقام ثابتة مكعبها -1، لها 18 مرافق وذلك حسب الإحداثيات المُستخدمة.[ 1] [ 2]
تمثيل نقط حقيقية لسطح مكعب فيرما.
