في الميكانيكا الإحصائية ، يُعرف متوسط التكامل أنه متوسط المقدار والذي هو تعبير للحالة الميكروية للنظام، وفقاً لتوزيع النظام على الحالة الميكروية في هذه المجموعة.
نظراً لأن متوسط المجموعة يعتمد على المجموعة التي يتم اختيارها، فإن تعبيرها الرياضي يختلف من مجموعة إلى أخرى. ومع ذلك فإن المتوسط الذي تم الحصول عليه لكمية فيزيائية لا يعتمد على المجموعة التي يتم اختيارها عند الحد الديناميكي الحراري . إن المجموعة القياسية الكبرى هي مثال على النظام المفتوح .
بالنسبة للنظام الكلاسيكي في التوازن الحراري مع بيئته، يتخذ متوسط المجموعة شكل تكامل على فضاء الطور للنظام :
A
¯ ¯ -->
=
∫ ∫ -->
A
e
− − -->
β β -->
H
(
q
1
,
q
2
,
.
.
.
q
M
,
p
1
,
p
2
,
.
.
.
p
N
)
d
τ τ -->
∫ ∫ -->
e
− − -->
β β -->
H
(
q
1
,
q
2
,
.
.
.
q
M
,
p
1
,
p
2
,
.
.
.
p
N
)
d
τ τ -->
{\displaystyle {\bar {A}}={\frac {\int {Ae^{-\beta H(q_{1},q_{2},...q_{M},p_{1},p_{2},...p_{N})}d\tau }}{\int {e^{-\beta H(q_{1},q_{2},...q_{M},p_{1},p_{2},...p_{N})}d\tau }}}}
أين :
A
¯ ¯ -->
{\displaystyle {\bar {A}}}
β β -->
{\displaystyle \beta }
1
k
T
{\displaystyle {\frac {1}{kT}}}
بيتا الديناميكا الحرارية ،H هو ميكانيكا هاميلتوني للنظام الكلاسيكي من حيث مجموعة الإحداثيات
q
i
{\displaystyle q_{i}}
p
i
{\displaystyle p_{i}}
d
τ τ -->
{\displaystyle d\tau }
عنصر الحجم في مساحة المرحلة الكلاسيكية ذات الأهمية.يُعرف المقام في هذا التعبير بجملة الحالات ، ويُشار إليه بالحرف Z.
في ميكانيكا الإحصاء الكمومي ، لنظام كمي في حالة توازن حراري مع بيئته، يأخذ المتوسط المرجح شكل مجموع حالات الطاقة الكمومية (الحالة المستقرة) ، بدلاً من تكامل مستمر:
A
¯ ¯ -->
=
∑ ∑ -->
i
A
i
e
− − -->
β β -->
E
i
∑ ∑ -->
i
e
− − -->
β β -->
E
i
{\displaystyle {\bar {A}}={\frac {\sum _{i}{A_{i}e^{-\beta E_{i}}}}{\sum _{i}{e^{-\beta E_{i}}}}}}
توفر النص المعمم من دلالة التقسيم الإطار الكامل للعمل مع متوسطات المجموعات في الديناميكا الحرارية، ونظرية المعلومات ، والميكانيكا الإحصائية و ميكانيكا الكم .
تُمثل المجموعة متناهية الصغر نظامًا مفصولاً تكون فيه الطاقة (E) والحجم (V) وعدد الجسيمات (N) كلها ثابتة.
تُمثل المجموعة القياسية نظامًا مغلقًا يمكنه تبادل الطاقة (E) مع محيطه (عادةً حوض التخزين) ، لكن الحجم (V) وعدد الجسيمات (N) كلها ثابتة.
تُمثل المجموعة القانونية الكبرى نظامًا مفتوحًا يمكنه تبادل الطاقة (E) بالإضافة إلى الجسيمات مع محيطها ولكن الحجم (V) يبقى ثابتًا.
