مسار كراميرس علاقة كراميرس-كرونيج في علم الرياضيات والفيزياء تصف العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة .[ 1] [ 2] [ 3]
f
(
ω ω -->
)
{\displaystyle f(\omega )}
تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية .
فلو كتبنا:
f
(
ω ω -->
)
=
f
1
(
ω ω -->
)
+
i
f
2
(
ω ω -->
)
{\displaystyle f(\omega )=f_{1}(\omega )+if_{2}(\omega )}
حيث
f
1
{\displaystyle f_{1}}
f
2
{\displaystyle f_{2}}
f
1
(
ω ω -->
)
=
2
π π -->
∫ ∫ -->
0
∞ ∞ -->
ω ω -->
′
f
2
(
ω ω -->
′
)
d
ω ω -->
′
ω ω -->
2
− − -->
ω ω -->
′
2
{\displaystyle f_{1}(\omega )={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {\omega 'f_{2}(\omega ')d\omega '}{\omega ^{2}-\omega '^{2}}}}
f
2
(
ω ω -->
)
=
− − -->
2
ω ω -->
π π -->
∫ ∫ -->
0
∞ ∞ -->
f
1
(
ω ω -->
′
)
d
ω ω -->
′
ω ω -->
2
− − -->
ω ω -->
′
2
{\displaystyle f_{2}(\omega )=-{\frac {2\omega }{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {f_{1}(\omega ')d\omega '}{\omega ^{2}-\omega '^{2}}}}
وترتبط علاقة كراميرس-كرونيج بتحويل هيلبرت , وغالبا ما تطبق على سماحية (
ϵ ϵ -->
(
ω ω -->
{\displaystyle \epsilon (\omega }
f
(
ω ω -->
)
=
χ χ -->
(
ω ω -->
)
=
ϵ ϵ -->
(
ω ω -->
)
/
ϵ ϵ -->
0
− − -->
1
{\displaystyle f(\omega )=\chi (\omega )=\epsilon (\omega )/\epsilon _{0}-1}
حيث
χ χ -->
(
ω ω -->
)
{\displaystyle \chi (\omega )}
القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحويل فورير للاستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية، وبمعنى آخر استجابة الاستقطاب للدفعات.
