طريقة باكورد يولر

معلومات عامة

سُمِّي باسم	ليونهارت أويلر
تعريف الصيغة	${\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+hf\left(t_{n+1},y_{n+1}\right)}$
ممثلة بـ	L-stability (en) number of steps (en) order of convergence (en) number of stages (en)
Butcher tableau	${\displaystyle {\begin{array}{l|l}1&1\\\hline &1\end{array}}}$
النقيض	طريقة أويلر

trapezoidal rule ^(en)

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

طريقة باكورد يولر هي إحدى أساليب رونج-كوتا في التحليل العددي ولحل المعادلات التفاضلية العادية.^[1]

النظر في المعادلة التفاضلية العادية ^[2]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=f(t,y)}$

هذه المعادلة توضح لنا طريقة يولر:

${\displaystyle y_{k+1}=y_{k}+hf(t_{k+1},y_{k+1})}$

${\displaystyle f(t_{k},y_{k})}$ تحل مكان ${\displaystyle f(t_{k+1},y_{k+1})}$

قامت طريقة باكورد يولر بالتالي:

${\displaystyle y_{k+1}^{[0]}=y_{k},\quad y_{k+1}^{[i+1]}=y_{k}+hf(t_{k+1},y_{k+1}^{[i]})}$

تم دمج المعادلة التفاضلية بالشكل التالي:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=f(t,y)}$ from ${\displaystyle t_{n}}$ to ${\displaystyle t_{n+1}=t_{n}+h}$

${\displaystyle y(t_{n+1})-y(t_{n})=\int _{t_{n}}^{t_{n+1}}f(t,y(t))\,\mathrm {d} t}$

${\displaystyle y(t_{n+1})-y(t_{n})\approx hf(t_{n+1},y(t_{n+1}))}$

يتضح لنا بأن طريقة باكورد يولر لها أمر واحد. وهذا يعني أن هناك خطأ اقتطاع. (يعرف بالخطأ الذي تم إجراؤه في خطوة واحدة).^[1]

يتضح لنا بان طريقة باكورد يولر هي البديل لطريقة يولر والمتغيرات الأخرى هي طريقة يولر الشبه ضمنية وطريقة يولر الأسية. يمكن أن ينظر إلى طريقة باكورد يولر باعتبارها إحدى أساليب رونج-كوتا مع مرحلة واحدة بالشكل التالي

${\displaystyle {\begin{array}{c|c}1&1\\\hline &1\\\end{array}}}$

• طريقة كاش-كارب

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.