جزء من سلسلة مقالات حول
تحليل مركب
العدد المركب عدد حقيقي عدد تخيلي مستو مركب مرافق عدد مركب عدد مركب واحدي
دوال ذات قيم مركبة دالة مركبة دالة تحليلية دالة تحليلية تامة التشكل دالة تحليلية جزئية التشكل معادلات كوشي-ريمان متسلسلة قوى شكلية [الإنجليزية]‏
النظرية الأساس أصفار وأقطاب دالة مبرهنة التكامل لكوشي مشتق عكسي [الإنجليزية]‏ صيغة كوشي التكاملية عدد اللفات [الإنجليزية]‏ متسلسلة لوران نقطة شاذة معزولة [الإنجليزية]‏ مبرهنة الرواسب إسقاط تشكيلي توطئة شفارتس [الإنجليزية]‏ دالة توافقية معادلة لابلاس
شخصيات بارزة أوغستين لوي كوشي ليونهارت أويلر كارل فريدريش غاوس جاك هادامار كيوشي أوكا برنارد ريمان كارل فايرشتراس
بوابة رياضيات
ع ن ت

في الرياضيات وبالضبط في التحليل المركب، الدالة تامة التشكل^[1] أو الدالة التحليلية تامة التشكل^[2] أو الدالة الهولومورفية^[3] (بالإنجليزية: Holomorphic function)‏ هي دالة مركبة معرفة في ${\displaystyle \mathbb {C} }$، يشترط فيها أن تكون قابلة للتفاضل في جوار ما لأي نقطة من مجموعة انطلاقها. تحتل الدوال الهولومورفية موضعا مركزيا للدراسة في إطار التحليل المركب.^[4]

لتكن f دالة قيمها أعداد مركبة لها متغير واحد. اشتقاق f (أو مشتقة f أو مشتق f) في نقطة z₀، تنتمي إلى مجال تعريفها هي النهاية المعرفة بما يلي

${\displaystyle f'(z_{0})=\lim _{z\rightarrow z_{0}}{f(z)-f(z_{0}) \over z-z_{0}}.}$

هو نفس التعريف عندما يتعلق الأمر باشتقاق بدوال ذات متغيرات حقيقية، باستثناء كون جميع الكميات اللائي يتدخلن في هذا التعريف، مركبة بدلا من أن تكون حقيقية.

انظر معادلات كوشي-ريمان.

استعملت تسمية Holomorphic لأول مرة من طرف تلميذين لكوشي هما برييوت (1817-1882) وبوكيت (1819-1895).

الدوال الهولومورفية المعرفة في جزء مفتوح ${\displaystyle \mathbb {U} }$ من المستوي المركب ${\displaystyle \mathbb {C} }$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من تشكل ${\displaystyle \mathbb {U} }$ فضاء داليا ويرمز لها ب ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}}$

كل متعددات الحدود اللائي متغيرهن عدد مركب واللائي معاملاتها أعداد مركبة هي دوال هولومورفية في C. دالتا الجيب والجيب التمام والدالة الأسية هن أيضا دوال هولومورفية (بالفعل، ترتبط الدوال المثلثية ارتباطا شديدا بالدوال الأسية حيث يمكن تعريفهن بها. وذلك باستعمال صيغة أويلر). انظر أيضا إلى لوغارتم مركب.

انظر إلى معادلات كوشي-ريمان.

• دالة تحليلية جزئية التشكل

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.