في الرياضيات، ثلاثي حد نيوتن (أو ببساطة صيغة الثلاثي)، هي صيغة لنشر ثلاثي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. لكل أعداد حقيقية أو عقدية a و b و c، و لكل عدد صحيح طبيعي n، هذه الصيغة تكتب: ( a + b + c ) n = ∑ ∑ --> i + j + k = n ( n i , j , k ) a i ⋅ ⋅ --> b j ⋅ ⋅ --> c k {\displaystyle (a+b+c)^{n}=\sum _{i+j+k=n}{n \choose i,j,k}a^{i}\cdot b^{j}\cdot c^{k}}
حيث j ،i و k أعداد صحيحة تحقق i + j + k = n {\displaystyle i+j+k=n} .
معاملات كل حد تدعى معاملات ثلاثية و هي معطاة ب ( n i , j , k ) = n ! i ! ⋅ ⋅ --> j ! ⋅ ⋅ --> k ! {\displaystyle {n \choose i,j,k}={\frac {n!}{i!\cdot j!\cdot k!}}} .
هذه الصيغة هي حالة خاصة من نظرية متعددة الحدود عند m=3.
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.