هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2023)

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يوليو 2023)

في الرياضيات، توطئة بوريل هو نتيجة مهمة تستخدم في نظرية المفكوكات المقاربة ^{[الإنجليزية]} والمعادلات التفاضلية الجزئية. سميت هذه التوطئة على اسم العالم الفرنسي إميل بوريل.

نفترض أن U هي مجموعة مفتوحة في الفضاء الإقليدي Rⁿ، ونفترض أن f₀ ، f₁ ، ... هي متسلسلة الدوال الملساء على U.

إذا كانت I هي أي فترة مفتوحة من R تحوي 0 (ربما I = R)، فهناك دالة ملساء F(t, x) معرفة على I × U، بحيث:

${\displaystyle \left.{\frac {\partial ^{k}F}{\partial t^{k}}}\right|_{(0,x)}=f_{k}(x),}$

من أجل k ≥ 0 و x من U.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.