تمثيل زمرة منتهية

في الرياضيات، الزمرة هي عبارة عن بنية جبرية تتكون من مجموعة ذات قانون تركيب داخلي وَحِيدْ، وهذا الأخير يحقق بعض الخصائص، فهو تجميعي، ويحتوي على عنصر محايد وجميع عناصره تقبل مقلوباً، أما الزمرة المنتهية فهي زمرة عدد عناصرها منتهٍ، يُخفي هذا التعريف البسيط أنه يمكن لبِنْيَتُها أن تُصبح معقدة كثيرا إذا كانت رتبتها كبيرة، أي عدد عناصرها أكبر، أما تمثيل زمرة منتهية فهو طريقة لدراسة مثل هذه البنية، إنه بمثابة دراسة الزمرة كمجموعة من التمثيلات في الفضاء الإقليدي، على سبيل المثال، يمكن تمثيل زمرة التبديلات لمجموعة مكونة من ثلاثة عناصر كزمرة التطبيقات الخطية للمستوى فنجد عموماً ثابت وهو مثلث متساوي الأضلاع مركزه نقطة الأصل.

يمكن تفكيك التمثيل إلى عناصر بسيطة، تسمى تمثيلات غير قابلة للاختزال ويكون عددها منتهٍ، وهي تمثل الحجر الأساس الذي يُمكِّن من بناء جميع التمثيلات، وتلعب الهندسة الإقليدية دورًا في هذا المجال. كل تمثيل فُكِّك إلى تمثيلات غير قابلة للاختزال يمكن أن يُعَمَّلَ على فضاءات أصغر كلها متعامدة مع بعضها البعض. وهناك طريقة لدراسة تمثيل معين وذلك باعتبار التطبيق الذي يربط عنصر من عناصر الزمرة، بمجموع معاملات المصفوفة التي تُمَثل صورة التطبيق الخطي، وهذا التطبيق نسميه حرف التمثيل، وهو أيضا جزء من الفضاء الإقليدي الذي يسمى فضاء الدوال المركزية، وتتكون القاعدة نظامية التعامد لهذا الفضاء من أحرف التمثيلات غير القابلة للاختزال وحِساب إحداثيات كل حرف في هذه القاعدة هو ما يَجعلُ التفكيك إلى عناصر بسيطة ممكناً، كما هو الحال في الجبر، تكون الدراسة أبسط إذا استخدمنا أرقامًا خيالية في الفضاء المتجهي، وبعد ذلك يُعرَّف الجداء السُّلَمي المذكور هنا بأعداد معقدة، ونتحدث أحيانًا عن الجداء الهيرميتي والهندسة الهيرميتية.

تاريخيا، ظهرت هذه النظرية لتجيب على سؤال في نظرية غالوا، دراسة حلول المعادلة متعددة الحدود تؤدي إلى دراسة تمثيل زمرة تسمى زمرة غالوا. في النصف الثاني من القرن التاسع عشر، حاول الرياضياتي الألماني ديدكايند، البحث عن تعميل لمعادلة من الدرجة الرابعة من زمرة غالوا، إذ وجد أن المهمة ليست سهلة، لأن مثل هذه الزمرة تُمَثّل ب24 مصفوفة من كل 24² = 576 عامل. فلم ينجح، فكتب إلى فرديناند جورج فروبنيوس، الذي سرعان ما فهم لماذا الأحرف هي الإجابة على هذا السؤال الحساس وهي الحل لهذه الصعوبة. وتوقع فروبنيوس أن لديه نهج مثمر هنا، مما فتح الطريق لنظريته الواسعة، مصدر التقدم في نظرية الزمر.

تقدم هذه النظرية في الواقع أدوات قوية لتوضيح نظرية الزمر المنتهية، مما يسمح على سبيل المثال بتحديد مدى قابلية الزمرة للحلحة وفقًا لرتبتها. وبالطريقة المختصرة، تَمْثِيل الزمر المنتهية هو الأداة الأساسية لتصنيفها، ولا تتوقف المساهمة الجبرية عند هذا الحد، فقد أُضِيفَتْ تطبيقات خطية، جعلت من الممكن تحديد حلقة رياضية، وإذا أخذنا بعين الاعتبار الفضاء المتجهي الناتج عن صور الزمرة، تتداخل أدوات تمثيل زمرة منتهية في دراسة بنية الحلقة، كما يتضح من نظرية آرتن ويدربورن، في الأخير، تُعدُّ نظرية غالوا، هي مصدر عمل فروبنيوس، ومن خلال نظرية الحقول الفصلية أو تلك الموجودة في برنامج لانجلاندس، يكون تمثيل الزمر في صميم البحث الرياضي الحالي.

تاريخ

ما قبل التمثيلات

نظرية الزمر المنتهية

ايفاريست غالوا (1811-1832).
كارل فريدريش جاوس.

نظرية الزمر لها أصولها في دراسة زمرة تقابلات زمرة منتهية، هذا المفهوم، يسمى بالتبديل، وحتى القرن السابع عشر على الأقل، استَخْدَم الياباني سيكي تاكاكازو (1642 - 1708) والألماني [1] غوتفريد لايبنتس (1646 - 1716) التباديل ومفهوم التوقيع لتعريف المحددة في فضاءات ثلاثية أو رباعية الأبعاد، أما الاستخدام الأكثر منهجية فهو عمل لاغرانج [2] وفاندرموند [3] في إطار المعادلة متعددة الحدود، ومن ناحية أخرى، لا تعتبر مجموعة التباديل، في أي من الحالات المذكورة، بمثابة بنية تَتضمَّنُ قانوناً داخلياً.

شهد مطلع القرن التاسع عشر مساهمة ذات أهمية أساسية في نظرية الزمر المنتهية، ففي عام 1801، استَخدم كارل فريدريش غاوس [4] الزمر الدائرية لإيجاد الحساب المعياري ولحل المعادلة السيكلومترية بمؤشر عدد فيرما الأولي. استُخدمت مؤخراً مجموعة منتهية تحتوي على عملية داخلية لتعطي بنية للزمرة، تصبح معرفة مثل هذه البنية ضرورية لأي عالم رياضيات يدرس الحساب، ومع ذلك، لم يعترف غاوس طوال حياته بأهمية أو فائدة هذه الصياغة.

قام إيفاريست غالوا (1811-1832)، وإتماماً لأعمال [5] عالم الرياضيات النرويجي نيلز أبيل (1802-1829)، بتحقيق قفزة كمؤسس لعلم الجبر الحديث. عن طريق مسألة المعادلة الجبرية، حيث اكتشف [6] ليس فقط نطاق المجال التطبيقي للبنية، بل أكثر من ذلك، حيث وجد بنيات جديدة لمفهوم الزمرة المجردة. ولم يلقى حجم عمله هذا اهتماماً من قبل المجتمع إلا بعد مرور خمسة عشر عامًا، عندما أعاد [7] جوزيف ليوفيل اكتشاف كتابات غالوا في عام 1846 ووضع نظرية الزمر المنتهية باعتبارها موضوعا من المستوى الرفيع، ونشر أوغستين كوشي خمسة وعشرون مقالاً حول هذا السؤال، بما في ذلك مقالةً عن نظريته الشهيرة.[8] وقدم آرثر كيلي أول تعريف تجريدي للزمرة، [9] وامتد مجال تطبيقه، حيث لاحظ فيليكس كلاين[10] في عام 1877، أن زمرة تقايسات تغير عشروني السطوح متساوية الشكل مع زمرة غالوا لمعادلة من الدرجة الخامسة، ومنذ ميلاد الهندسة الجبرية، تلعب الزمر المنتهية فيها دور رئيسي. ولزيادة المعرفة بالموضوع، في عام 1872 وضع لودفيج سيلو نظرياته الشهيرة.[11] وفي عام 1895 قدم هاينريش فيبر تعريفاً حديثاً للزمرة.[12]

الحرف وزمرة التشاكل الذاتي

ريتشارد ديدكايند (1831-1916)، مؤسس نظرية محددات الزمرة، لإيجاد التمثيلات.

يُمثل الحرف أداة أساسية لتمثيل الزمر. إنه يتوافق، مع النظرة الحديثة، في أثر التشاكلات الذاتية المختلفة المُقابِلة للزمرة الممثلة.

يمكننا أن نستشهد برمز ليجاندر، في القرن السابق، لتفسير قانون التقابل التربيعي، كمثال أول للحرف، وعلى مقربة من هذا الرمز، استخدم غوستاف دركليه لأول مرة مصطلح الحرف [13] لدالة جداءية.

قام ريتشارد ديدكايند بنقل الأفكار المرتبطة بالزمر المنتية. وعرف رسميا مفهوم حرف زمرة تبادلية منتهية بمثابة تشاكل لهذه الزمرة في الأعداد المركبة غير المنعدمة.[14] ومعروف أيضا أن الأحرف تكون علاقاتها متعامدة، ولكن فقط في السياق التبادلي.

أخيرًا، فكرة زمرة منتهية لتشاكل ذاتي لم تكن غير معروفة بشكل كبير. وفي عام 1870، درس كاميل جوردان زمرات غالوا [15] كزمرة من المصفوفات التي أطلق عليها الزمرة الخطية، وقام بدراستها في حالة الحقول المنتهية الأولية، يعني عمدتها عدد أولي، وتعامل مع حالة تحليل تشاكل ذاتي وحيد إلى عوامل. وكان فيليكس كلاين، منذ برنامجه الشهير إرلَنغن، على دراية بهذا المفهوم. وقاما ليوبلد كرونكر وريتشارد ديدكايند بتطوير وبناء نظرية الحلقات والحقول.[16] لا يمكن تعريف زمرة غالو فقط بواسطة التشاكلات الذاتية ولا كزمرة تبديلات للجذور.

إذا كانت فكرة تجسيد زمرة منتهية كعائلة من التشاكلات الذاتية مفهومة تمامًا في نهاية هذا القرن، فإنها تواجه صعوبة حقيقية. على سبيل المثال، بالنسبة للمعادلة من الدرجة الرابعة، عندما تكون الزمرة تضم 24 عنصرًا، كل منها يتوافق مع مصفوفة 24 × 24. وطور ديدكايند طريقة أخرى وهي محددات الزمر.

في عام 1896، طُوِّرَت نظرية الزمر المنتهية بشكل كبير، وكذلك الأدوات اللازمة لتطوير نظرية التمثيلات. ومع ذلك، فإن الحجم والتعقيد الحسابي يمثلان حاجزًا لم يجد ديدكايند طريقة للتغلب عليه. فقام في 25 مارس و6 أبريل 1896 بإرسال رسالتين إلى فرديناند جورج فروبنيوس حول هذا الموضوع، [17] ولم يكن المُسْتَقْبِلُ مبتدئًا، فقد برهن، على سبيل المثال، نظريات سيلو في حالة الزمر التجريدية [18] وأعاد مع لودويغ سكيلكلبر صياغة تجريد نظرية كرونكر حول بنية الزمر التبادلية المنتهية.[19]

ميلاد النظرية (1896)

رسالة من فروبنيوس إلى ديدكايند في 12 أبريل 1896.

هناك القليل من النظريات التي لها تاريخ ميلاد محدد. الزمر على سبيل المثال ظهرت شيئًا فشيئًا، من لاغرانج إلى التعريف الدقيق لويبر، حيث تطورت ببطيء وباستمرار. باستثناء نظرية التمثيل، حيث يربط المؤرخون وبشكلٍ منهجي مولدها بشهر أبريل [20] 1896.

رد فروبنيوس على ديدكايند بثلاثة خطابات[21] في الأيام 12 و 17 و 26 من هذا الشهر. وكان مُدركاً بأن نهجه هو أساس نظرية واسعة وكتب بسرعة في التعاملات التأسيسية.

في 16 يوليو، نشر مقالته الأولى.[22] وهذا اقتباس منها:

«سوف أطور هنا مفهوم (الحرف لزمرة منتهية ما) مع اعتقادي بأنه بواسطة هذه المقدمة، سيكون جوهر نظرية الزمر.»

لم تعد الحروف تقتصر على حالة التبادلية، وهذا هو المفتاح الأول لنجاحها.

هذا التعميم يسمح بتعميل محددة الزمرة، مما أدى إلى المنشور الثاني.[23] وفي الأخير، إن وجود جداء هرميتي طبيعي يشكل قاعدة طبيعية متعامدة من الحروف غير القابلة للاختزال، وهذا ما وَفّر موضوع المقالة الثالثة.[24] ونشرت جميع هذه النتائج في نفس العام.

في نهاية عام 1896، لا يزال هناك الكثير مما ينبغي عمله. مفهوم التمثيل ليس واضحاً، ويبقى موضوع الدراسة هو محددة الزمرة. ولا يُطَبَّقُ مفهوم عدم القابلية للاختزال هنا، ولا تسمح تقنية الامتداد بتحليل الزمرة من زمراتها الفرعية، والعلاقة بين التمثيل وعلم الحساب غير مثبتة والحالة الوحيدة التي دُرِست هي الأعداد المركبة. ومع ذلك، فقد سمح تعميم الحروف بحدوث قفزة مهمة وتنبؤات بميلاد نظرية مع عواقب غنية.

نمو النظرية (1897-1917)

فروبينوس

فكرة التأسيس كانت خصبة، حيث وجدت إجابات سريعة للأسئلة المختلفة المرتبطة بالنظرية، وبقي فروبينيوس رائداً رئيسياً، فهو نشر -حتى نهاية حياته- عشرين مقالة عن نظرية الزمر المنتهية، [17] وخاصة حول موضوع التمثيل. في عام 1897، ستظهر مفاهيم التمثيل وعدم القابلية للاختزال [25] وأيضا إذا كانت هناك العديد من التطورات الضرورية فإن الحروف ستتخذ تعريفاً حديثاً، لتكون هي أثر التمثيل. وإثراء البنية بواسطة مفهوم جبر الزمر، الموجود أيضًا في هذه المقالة، في حالة الأعداد المركبة أو شديدة التركيب. استعار فروبينيوس من عالم الرياضيات ثيودور مولين [الإنجليزية] الذي قام، بشكل مستقل تمامًا، [26][27] بالعمل على الحرف نصف البسيط من الجبر المرتبط. إذا كان فروبينيوس قد أدرك أهمية عمله، فإن مولين لم يلاحظ ذلك أساسًا. في العام التالي، اكتشف فروبينيوس الطريقة الأولى للامتداد [28] المقابلة للتمثيل المستقرأ، وأعاد إنشاء صيغة التعاكس والتي تحمل الآن اسمه. في عام 1899، أنشأ [29] صيغ الجداء الموتر للحروف في حين أن مفهوم موتر الجداء لا زال غير رسمي، فهو يتحدث عن التركيب. في عام 1900، حدد علماء الرياضيات [30] حروف الزمر المتماثلة وفي السنة الموالية الزمر البديلة. [31]

المراجع

  1. ^ L. Couturat, La logique de Leibniz (Hildesheim, 1961).
  2. ^ J.-L. Lagrange, Réflexions sur la résolution algébrique des équations, 1770.
  3. ^ A.-T. Vandermonde, Mémoire sur la résolution des équations, 1771.
  4. ^ (باللاتينية) C. F. Gauss, Disquisitiones arithmeticae, 1801.
  5. ^ N. H. Abel, Mémoire sur les équations algébriques, où l'on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré, 1824.
  6. ^ E. Galois, « Sur les conditions de résolubilité des équations algébriques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 1846.
  7. ^ J. Liouville, « Œuvres mathématiques d'Évariste Galois Suivie d'un avertissement de Liouville », Journal de mathématiques pures et appliquées, vol. X, 1846.
  8. ^ A. L. Cauchy, Sur le nombre de valeurs égale ou inégales que peut acquérir une fonction de n variables indépendantes, quand on permute ces variables entre elles d'une manière quelconque, 1845.
  9. ^ A. Cayley (1854). "On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn=1". Philos. Mag. (بالإنجليزية). 7 (4): 40–47. {{استشهاد بدورية محكمة}}: تحقق من التاريخ في: |سنة= (help).
  10. ^ F. Klein, Conférences sur l'icosaèdre et les solutions de l'équation du cinquième degré, 1877.
  11. ^ M. L. Sylow (1872). "Théorème sur les groupes de substitutions". حوليات الرياضيات. ج. V: 584-594..
  12. ^ (بالألمانية) H. Weber, Lehrbuch der Algebra, Braunschweig, 1924.
  13. ^ (بالألمانية) G. Dirichlet, Vorlesungen über Zahlentheorie, قالب:3e, Vieweg, Braunschweig, 1879.
  14. ^ Tsit Yuen Lam (1998). "Representation of finite groups: A Hundred years, Part I". Notices AMS (بالإنجليزية). 45. Lam, Part I., pdf, ps, ص. 363 .
  15. ^ C. Jordan, Traité des substitutions et des équations algébriques, 1870.
  16. ^ R. Dedekind (1871). "Sur la théorie des nombres entiers algébriques". Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 2. ج. 1 ع. 1: 207-248. مؤرشف من الأصل في 2020-09-21. {{استشهاد بدورية محكمة}}: تحقق من التاريخ في: |سنة= (مساعدة).
  17. ^ ا ب Lam, Part I.
  18. ^ G. Frobenius (1887). "Neuer Beweis des Sylowschen Satzes". J. reine angew. Math. (بالألمانية). 100: 179-181. {{استشهاد بدورية محكمة}}: تحقق من التاريخ في: |سنة= (help).
  19. ^ G. Frobenius; L. Stickelberger (1879). "Über Gruppen von vertauschbaren Elementen". J. reine angew. Math. (بالألمانية). 86: 217-262. Archived from the original on 2018-03-17..
  20. ^ (بالإنجليزية) C. W. Curtis, « Representation theory of finite groups, from Frobenius to Brauer », Math. Intelligencer, 1992, ص. 48-57 .
  21. ^ (بالإنجليزية) Thomas W. Hawkins [الإنجليزية], « The origins of the theory of group characters », Arch. Hist. Exact Sci., vol. 7, 1971, ص. 142-170 .
  22. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, « Über Gruppencharaktere », Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1896.
  23. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, « Über die Primfactoren der Gruppendeterminante », Sitzungsber. Preuss Akad. Wiss Berlin, 1896.
  24. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, Zur Theorie der Scharen bilinearer Formen, Zürich, 1896.
  25. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, « Über die Darstellung der endlichen Gruppen durch lineare Substitutionen », Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1897.
  26. ^ (بالألمانية) T. Molien, Über Systeme höherer complexer Zahlen, 1893.
  27. ^ (بالألمانية) T. Molien, Über die Invarianten der linearen Substitutionsgruppen, 1897.
  28. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, « Über Relationen zwischen den Charakteren einer Gruppe und denen ihrer Untergruppen », Sitzungsber. Preuss Akad. Wiss Berlin, 1898.
  29. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, « Über die Composition der Charaktere einer Gruppe », Sitzungsber. Preuss Akad. Wiss Berlin, 1899.
  30. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, « Über die Charaktere der symmetrischen Gruppen », Sitzungsber. Preuss Akad. Wiss Berlin, 1900.
  31. ^ (بالألمانية) F. G. Frobenius, « Über die Charaktere der alternirenden Gruppen », Sitzungsber. Preuss Akad. Wiss Berlin, 1901.

انظر أيضًا

وصلات خارجية

كتب

Read other articles:

Esti Andayani

Esti Andayani Esti Andayani (lahir 31 Januari 1957) adalah seorang diplomat Indonesia kelahiran Yogyakarta. Ia menempuh pendidikan di Fakultas Sosial Politik Universitas Indonesia (1983). Ia pernah menjadi Direktur Kerjasama Teknik, Ditjen Informasi dan Diplomasi Publik Kemlu RI (2010-2005), Direktur Komoditi dan Standardisasi, Ditjen Ekonomi Multilateral, Keuangan dan Pembangunan Kemlu RI (2005-2004), Konselor Ekonomi pada Misi Indonesia untuk PBB di Genewa, Kasubdir Kerjasama Ekonomi, Direk...

 

WQSH (FM)

Alternative rock radio station in Cobleskill–Albany, New York WQSHSimulcasting WQBK-FM MaltaCobleskill, New YorkBroadcast areaMohawk Valley - Capital District - UticaFrequency103.5 MHzBrandingQ105.7/103.5ProgrammingFormatClassic rockAffiliationsCompass Media NetworksNew York Jets Radio NetworkOwnershipOwnerTownsquare Media(Townsquare Media of Albany, Inc.)Sister stationsWGNA-FM, WPBZ-FM, WQBK-FM, WTMM-FMHistoryFirst air date1986 (as WITU)Former call signsWITU (1986-1988)WACS-FM (1988–1989...

 

العلاقات السنغالية الفرنسية

العلاقات السنغالية الفرنسية السنغال فرنسا   السنغال   فرنسا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات السنغالية الفرنسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين السنغال وفرنسا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة ا�...

Chrishell Stause

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Chrishell Stause di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerje...

 

Gary Valenciano

Nama ini menggunakan kebiasaan penamaan Filipina; nama tengah atau nama keluarga pihak ibunya adalah Santiago dan marga atau nama keluarga pihak ayahnya adalah Valenciano. Gary ValencianoGary Valenciano menyanyi di Toronto 2014LahirEdgardo Jose Santiago Valenciano6 Agustus 1964 (umur 59) Santa Mesa, Manila, Filipina[1]Nama lainGary V., Mr. Pure EnergyPekerjaanPenyanyi, penulis lagu, produser rekaman, aktor, penariSuami/istriAngeli Pangilinan (1984 - sekarang)AnakPaolo V...

 

Pennsylvania Route 157

State highway in Pennsylvania, US Pennsylvania Route 157Route informationMaintained by PennDOTLength13.6 mi[1] (21.9 km)Major junctionsWest end US 62 near SenecaEast end PA 208 in Fryburg LocationCountryUnited StatesStatePennsylvaniaCountiesVenango, Clarion Highway system Pennsylvania State Route System Interstate US State Scenic Legislative ← PA 156→ PA 158← PA 56→ PA 58 Pennsylvania Route 157 (PA 157) is a 14-mile (23...

Brockville, Ontario

Kota BrockvilleGedung Kantor Pengadilan BrockvilleMotto: Industria Intelligentia ProsperitasNegaraKanadaProvinsiOntarioCountyLeeds and GrenvillePemerintahan • wali kotaDavid L. HendersonPopulasi (2006) • Kota21,957 • Metropolitan39,668 sumber: Statistik CanadaZona waktuUTC−5 (EST) • Musim panas (DST)UTC−4 (EDT) Brockville adalah kota yang terletak di wilayah Thousand Islands di Sungai St. Lawrence, Leeds & Grenville County...

 

Stanisław Tyszka

Polish politician and university lecturer Stanisław TyszkaDeputy Marshal of the SejmIn office12 November 2015 – 12 November 2019 Personal detailsBorn (1979-03-11) March 11, 1979 (age 45)Warsaw, PolandPolitical partyKORWiN (since 2022) Kukiz'15 (until 2022)SpouseMarguerite PakierChildren1Alma materUniversity of Warsaw Stanisław Tyszka (born 11 April 1979, in Warsaw)[1] is a Polish politician and university lecturer. He has served as a member of the Sejm since 2015, an...

 

List of Hindi film families

Wikimedia list page This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: List of Hindi film families – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2015) (Learn how and when to remove this message) This article lists notable families whose members are prominent in the Hindi film industry. For South Indian ...

Albert Ganzenmüller

German Nazi politician Albert Ganzenmüller (1942) Albert Ganzenmüller (born 25 February 1905 in Passau – died 20 March 1996 in Munich) was a German Nazi and, as the State Secretary at the Reich Transport Ministry (Reichsverkehrsministerium), was involved in the deportation of German Jews. Career Albert Ganzenmüller had taken part in the Munich Beer Hall Putsch in November 1923 while still at Realgymnasium (secondary high school). Afterwards, he became a holder of the Blood Order of the G...

 

Formula Satu musim 2015

F1 2015 beralih ke halaman ini. Untuk permainan video berdasarkan Formula Satu musim 2015, lihat F1 2015 (permainan video). Kejuaraan DuniaFormula Satu FIA 2015 Juara Dunia Pembalap: Lewis HamiltonJuara Dunia Konstruktor: Mercedes Sebelum: 2014 Sesudah: 2016 Balapan menurut negaraBalapan menurut musimSeri pendukung: Seri GP2 · Seri GP3 · Piala Super Porsche Lewis Hamilton (foto tahun 2014) berhasil mempertahankan gelar juara dunianya setelah berhasil memenangkan Grand Pr...

 

Jill Tarter

American astronomer Jill TarterTarter at Starmus IV Trondheim, 2017BornJill Cornell (1944-01-16) January 16, 1944 (age 80)EducationCornell University (BS)University of California, Berkeley (MS, PhD)Known forSETI researchSpouse(s)C. Bruce TarterJack WelchChildren1 daughterScientific careerFieldsRadio astronomyThesis The Interaction of Gas and Galaxies within Galaxy Clusters  (1975)Doctoral advisorJoseph Silk Websitewww.seti.org/our-scientists/jill-tarter Jill Cornell Tarter (bor...

توفيق مجيد

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (نوفمبر 2018) توفيق مجيد معلومات شخصية مواطنة تونس  الحياة العملية المهنة صحفي  موظف ف�...

 

Rijmenam

Cet article est une ébauche concernant une localité flamande. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Rijmenam Administration Pays Belgique Région  Région flamande Communauté  Communauté flamande Province  Province d'Anvers Arrondissement Malines Commune Bonheiden Code postal 2820 Zone téléphonique 015 Démographie Population 5 775 hab. (1/1/2020[1]) Densité 376 hab...

 

KLKW-LD

Television station in Texas, United StatesKLKW-LDAmarillo, TexasUnited StatesCityAmarillo, TexasChannelsDigital: 22 (UHF)Virtual: 22BrandingEstrellaTV KLKW 22 !)ProgrammingSubchannels(see below)OwnershipOwnerHC2 Holdings(DTV America Corporation)Sister stationsKAUO-LD, KNKC-LDHistoryFoundedNovember 7, 2012First air dateJanuary 2014; 10 years ago (2014-01)Former call signsK22LK-D (2012–2013)Former affiliationsDT2:DrTV (2014–2015)GetTV (2015–2016)Azteca América (201...

Вооружённые силы Норвегии

Вооружённые силы Королевства Норвегиябукмол Norges Forsvar Герб вооружённых сил Норвегии Годы существования 1628 — настоящее время Страна  Норвегия Подчинение Министерство обороны Норвегии Входит в Королевство Норвегия Тип вооружённые силы Включает в себя Сухопутные войс...

 

The Revolt of the Elites

1995 book by Christopher Lasch The Revolt of the Elites AuthorChristopher LaschLanguageEnglishPublisherW. W. Norton & CompanyPublication date1995Publication placeUnited StatesPages276ISBN0-393-03699-5 This article is part of a series onConservatismin the United States Schools Compassionate Fiscal Fusion Libertarian Moderate Movement Neo- Paleo- Postliberal Progressive Social Straussian Traditionalist Principles American exceptionalism Anti-communism Christian nationalism Civil religion Cl...

 

Oscar del calcio AIC 2005

Voce principale: Oscar del calcio AIC. L'italiano Alberto Gilardino, migliore calciatore assoluto agli Oscar del calcio AIC 2005. L’Oscar del calcio AIC 2005 fu la nona edizione dell'Oscar del calcio AIC, la manifestazione in cui vengono premiati i protagonisti del calcio italiano dall'Associazione Italiana Calciatori. Indice 1 Vincitori 1.1 Migliore calciatore italiano 1.2 Migliore calciatore straniero 1.3 Migliore portiere 1.4 Migliore difensore 1.5 Migliore calciatore giovane 1.6 Miglio...

Universalism

Concept that some ideas have universal applicability For other uses, see Universalism (disambiguation). Part of a series onUniversalism Philosophical Moral universalism Universal value Universality Universalizability Economic and societal Cultural universal Universal basic income Universal basic services Universal design Universal health care Universal suffrage Christian Beliefs Apocatastasis Theosis Trinitarian universalism Universal reconciliation Churches and groups Unitarian Universalism ...

 

Lawangan language

Austronesian language spoken in Kalimantan, Indonesia LawanganNative toIndonesiaRegionKalimantanEthnicityLawangan peopleNative speakers(120,000 cited 1981)[1]Language familyAustronesian Malayo-PolynesianEast BaritoNorthLawanganLanguage codesISO 639-3Either:lbx – Lawangantwy – TawoyanGlottolognort2888 Lawangan is an Austronesian language of the East Barito group. It is spoken by about 100,000 Lawangan people (one of the Dayak peoples) living in the central ...