بما أنه يعتبر من أكبر رجال الأعمال الإسبان إلا أن تاريخ والده يوسف عجاج الذي كان محافظ بنك الجزائر ما زال يثير الشبهات حول تحويل أموال ضخمة واختلاسها من البنك المركزي الجزائري إلى حسابه الخاص كتبت مجلة فاينانشال تايمز مقالا مطولا عن اختلاسات والد أليخاندرو عجاج المقال