هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها.

في الكيمياء والكيمياء الحيوية ، معادلة هندرسون-هاسلبالخ.

$${\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Acid}}]}}\right)}$$

يرتبط الرقم الهيدروجيني لمحلول كيميائي لحمض ضعيف بالقيمة العددية لثابت تفكك الحمض ، K _a، للحمض ونسبة التركيزات ، ${\displaystyle {\frac {[{\ce {Base}}]}{[{\ce {Acid}}]}}}$ من الحمض وقاعدته المقترنة في حالة توازن. كما تبين المعادلة الاتية:

${\displaystyle \mathrm {{\underset {(acid)}{HA}}\leftrightharpoons {\underset {(base)}{A^{-}}}+H^{+}} }$

على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك.

${\displaystyle \mathrm {CH_{3}CO_{2}H\leftrightharpoons CH_{3}CO_{2}^{-}+H^{+}} }$

يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ لتقدير الرقم الهيدروجيني لمحلول منظم عن طريق تقريب نسبة التركيز الفعلية كنسبة من التركيزات التحليلية للحمض والملح ، MA.

يمكن أيضًا تطبيق المعادلة على القواعد عن طريق تحديد الشكل البروتوني للقاعدة كالحمض. على سبيل المثال ، مع أمين ، ${\displaystyle \mathrm {RNH_{2}} }$ كما في المعادلة التالية.

${\displaystyle \mathrm {RNH_{3}^{+}\leftrightharpoons RNH_{2}+H^{+}} }$

يتكون محلول منظم بسيط من محلول حمض وملح من القاعدة المترافقة للحمض. على سبيل المثال ، قد يكون الحمض عبارة عن حمض أسيتيك وقد يكون الملح عبارة عن أسيتات الصوديوم . تربط معادلة هندرسون-هاسلبالخ الرقم الهيدروجيني لمحلول يحتوي على خليط من المكونين بثابت تفكك الحمض ، K _a للحمض ، وتركيزات الأنواع في المحلول.^[1]

لاشتقاق المعادلة ، يجب عمل عدد من الافتراضات المبسطة.^[2] ( pdf )

الافتراض 1 : الحمض ، HA ، أحادي القاعدة ويتفكك وفقًا للمعادلات

${\displaystyle {\ce {HA <=> H^+ + A^-}}}$

${\displaystyle \mathrm {C_{A}=[A^{-}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}} }$

${\displaystyle \mathrm {C_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}} }$

C _A هو التركيز التحليلي للحمض و C _H هو تركيز أيون الهيدروجين الذي تمت إضافته إلى المحلول. يتم تجاهل التفكك الذاتي للماء. تمثل الكمية الموجودة بين قوسين مربعين ، [X] ، تركيز المادة الكيميائية X. ومن المفهوم أن الرمز H ⁺ يرمز إلى أيون الهيدرونيوم المميَّه. K _a هو ثابت تفكك الحمض .

يمكن تطبيق معادلة هندرسون-هاسلبالخ على حمض متعدد الأساس فقط إذا كانت قيم p K المتتالية تختلف بمقدار 3 على الأقل. حمض الفوسفوريك هو حمض.

الافتراض 2 . يمكن تجاهل التأين الذاتي للماء . هذا الافتراض ليس صحيحًا ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، مع قيم pH قريبة من 7 ، نصف قيمة pK _w ، ثابت التأين الذاتي للماء . في هذه الحالة ، يجب تمديد معادلة توازن الكتلة للهيدروجين لتأخذ في الاعتبار التأين الذاتي للماء.

${\displaystyle \mathrm {C_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}+K_{w}/[H^{+}]} }$

ومع ذلك ، فإن المصطلح ${\displaystyle \mathrm {K_{w}/[H^{+}]} }$ يمكن حذفها لتقريب جيد.^[2]

الافتراض 3 : الملح MA مفكك تماما في المحلول. على سبيل المثال ، مع أسيتات الصوديوم

${\displaystyle \mathrm {Na(CH_{3}CO_{2})\rightarrow Na^{+}+CH_{3}CO_{2}^{-}} }$

يمكن تجاهل تركيز أيون الصوديوم [ ⁺ Na]. يعد هذا تقديرًا جيدًا للإلكتروليتات 1: 1 ، ولكن ليس لأملاح الأيونات التي تحتوي على شحنة أعلى مثل كبريتات المغنيسيوم ، MgSO ₄ ، التي تشكل أزواج أيونات .

الافتراض 4 : حاصل معاملات النشاط ، ${\displaystyle \Gamma }$ ، هو ثابت في ظل الظروف التجريبية التي تغطيها الحسابات.

ثابت التوازن الديناميكي الحراري ، ${\displaystyle K^{*}}$ و

${\displaystyle K^{*}={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\times {\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}}$

هو نتاج حاصل قسمة التركيزات ${\displaystyle {\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}$ وحاصل القسمة ، ${\displaystyle \Gamma }$ ، من معاملات النشاط ${\displaystyle {\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}}$ . في هذه التعبيرات ، تشير الكميات الموجودة بين الأقواس المربعة إلى تركيز الحمض غير المرتبط ، HA ، وأيون الهيدروجين H ⁺ ، والأنيون A ^- ؛ الكميات ${\displaystyle \gamma }$ هي معاملات النشاط المقابلة. إذا كان من الممكن افتراض أن حاصل معاملات النشاط ثابت ومستقل عن التركيزات ودرجة الحموضة ، فيمكن التعبير عن ثابت التفكك K _a كحاصل قسمة للتركيزات.

$${\displaystyle K_{a}=K^{*}/\Gamma ={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}$$

توفر إعادة ترتيب هذه الصيغة و اخذ اللوغاريتمات معادلة هندرسون-هاسلبالش$${\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\right)}$$

ثابت التوازن لبروتون القاعدة ، ب ،

B(base) + H⁺ BH+(acid)

هو ثابت ارتباط ، K _b، والذي يرتبط ببساطة بثابت تفكك الحمض المترافق ، BH ⁺ .

${\displaystyle \mathrm {pK_{a}=\mathrm {pK_{w}} -\mathrm {pK_{b}} } }$

يمكن تقريب قيمة ال ${\displaystyle \mathrm {pK_{w}} }$ للكالسيوم الى 14 عند 25 درجة مئوية. يمكن استخدام هذا التقريب عندما تكون القيمة الصحيحة غير معروفة. وبالتالي، يمكن استخدام معادلة هندرسون-هاسلبالخ، بدون أي تعديل، للقواعد.

مع التوازن، يتم الحفاظ على الرقم الهيدروجيني للمحلول البيولوجي عند قيمة ثابتة عن طريق ضبط موضع التوازن.

${\displaystyle {\ce {HCO3-}}+\mathrm {H^{+}} \rightleftharpoons {\ce {H2CO3}}\rightleftharpoons {\ce {CO2}}+{\ce {H2O}}}$

${\displaystyle \mathrm {HCO_{3}^{-}} }$ هو أيون بيكربونات, و ${\displaystyle \mathrm {H_{2}CO_{3}} }$ حمض الكربونيك. ومع ذلك ، يمكن تجاوز قابلية ذوبان حمض الكربونيك في الماء. عندما يحدث هذا، يتم تحرير غاز ثاني أكسيد الكربون ويمكن استخدام المعادلة التالية بدلاً من ذلك.

${\displaystyle \mathrm {[H^{+}][HCO_{3}^{-}]} =\mathrm {K^{m}[CO_{2}(g)]} }$

${\displaystyle \mathrm {CO_{2}(g)} }$ يمثل ثاني أكسيد الكربون المحرّر كغاز. في هذه المعادلة التي تستخدم على نطاق واسع في الكيمياء الحيوية ، ${\displaystyle K^{m}}$ هو ثابت توازن مختلط يتعلق بالتوازن الكيميائي وقابلية الذوبان. يمكن التعبير عنها كالتالي :

${\displaystyle \mathrm {pH} =6.1+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {HCO} _{3}^{-}]}{0.0307\times P_{\mathrm {CO} _{2}}}}\right)}$

حيث أن [HCO⁻
₃] هو التركيز المولي للبيكربونات في بلازما الدم. و P_CO2 هو الضغط الجزئي لثاني أكسيد الكربون في الغاز الطاف.

في عام 1908 ، استنتج لورانس جوزيف هندرسون ^[3] معادلة لحساب تركيز أيون الهيدروجين لمحلول عازل بيكربونات ، والذي أعيد ترتيبه ليبدو كالتالي:

في عام 1909 قدم سورين بيتر لوريتز سورينسن مصطلحات الأسس الهيدروجينية ، والتي سمحت لكارل ألبرت هاسيلبالش بإعادة التعبير عن معادلة هندرسون بعبارات لوغاريتمية ، ^[4] مما أدى إلى معادلة هندرسون-هاسلبالش.

• مخطط دافنبورت
• مخطط بييروم