في نظرية الأعداد، المرتبة الضربية أو المُضاعف المُرتب (بالإنجليزية: Multiplicative order)‏ للعدد الصحيح ${\displaystyle a}$ معيار ${\displaystyle n}$ حيث ${\displaystyle \gcd(a,n)=1}$ يُعرَّف على أنه أصغر عدد صحيح موجب ${\displaystyle d}$ حيث ${\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {n}}}$. يُرمز له بالتدوين ${\displaystyle ord_{n}(a)}$ أو ${\displaystyle O_{n}(a)}$.^[1]

بتعبير آخر، المرتبة الضربية للعدد a بتردد عدد ما n، هو مرتبة العنصر a في الزمرة الضربية ^{[الإنجليزية]} المكونة من الوحدات في حلقة الأعداد الصحيحة بتردد n.

قوى 4 معيار 7 هي كالآتي:

${\displaystyle {\begin{array}{llll}4^{0}&=1&=0\times 7+1&\equiv 1{\pmod {7}}\\4^{1}&=4&=0\times 7+4&\equiv 4{\pmod {7}}\\4^{2}&=16&=2\times 7+2&\equiv 2{\pmod {7}}\\4^{3}&=64&=9\times 7+1&\equiv 1{\pmod {7}}\\4^{4}&=256&=36\times 7+4&\equiv 4{\pmod {7}}\\4^{5}&=1024&=146\times 7+2&\equiv 2{\pmod {7}}\\\end{array}}}$

إلى آخره...

أصغر عدد صحيح موجب ${\displaystyle d}$ بحيث (4^k = 1 (mod 7 هو 3، لذا فإنَّ O₇(4) = 3.

• حسابيات معيارية.
• القاسم المشترك الأكبر.
• المضاعف المشترك الأصغر.

هذه بذرة مقالة عن موضوع له علاقة بالجبر بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.