مبرهنة ليوفيل (ميكانيك هاملتوني)

مبرهنة ليوفيل مبرهنة رياضياتية للعالم والرياضياتي الفرنسي جوزيف ليوفيل وهي مبرهنة رياضية تعطي معادلة تربط بين تطور حجم volume مجموعة نقاط مبدئية (initial condition) لنظام معين (system) في الزمن وهذا الحجم.^[1]^[2]

الحجم في فضاء يتجاوز بعده 3

لنفرض أنه لدينا مجموعة نقاط $X$ حجم هذه المجموعة في فضاء بعده n يمكن فهمه على أنه دالة نسميها $\rho$ من ال $R^{n}\rightarrow R$ وهي دالة تنسب لكل مجموعة من حجمها. ومن البديهي أنه على هذه الدالة أن تكون موجبة دائما حيث أنه لا وجود لحجم سالب. وبهذا يكون حجم المجموعة $X$ :

$Vol_{\rho }\left(X\right)=\int _{X}\rho (x)dx$

مبرهنة ليوفيل

فلنفرض أنه لدينا النظام التالي:

${\dot {x}}=f(x)$

و مجموعة من النقاط البدئية $X$ يمكن أن ننسب لها حجما

$Vol_{\rho }\left(X\right)$

و إذا فرضنا أن $\varphi _{t}\left(X\right)$ هي مجموعة حلول النظام the set of the flows فإن مبرهنة ليوفيل تقول ما يلي:

$\left.{\frac {\partial }{\partial t}}Vol_{\rho }\left(\varphi _{t}\left(X\right)\right)\right|_{t=0}=Vol_{div\left(\rho f\right)}\left(X\right)$

حيث $div=\nabla$

مراجع

^ pp. 16. نسخة محفوظة 29 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.
^ Gibbs، Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

Read other articles:

List of caves in Misamis Oriental

Some of this article's listed sources may not be reliable. Please help improve this article by looking for better, more reliable sources. Unreliable citations may be challenged and removed. (November 2015) (Learn how and when to remove this template message) Misamis Oriental can be found in Northern Mindanao, Philippines. It is divided into twenty-three municipalities and two main cities. Its capital, Cagayan de Oro, is an urbanized location and independently governs itself from Misamis Orie...

Fredrik Menufandu

Fredrik Menufandu Bupati Supiori 2Masa jabatan21 Mei 2011 – 5 Desember 2014PresidenSusilo Bambang Yudhoyono Joko WidodoGubernurSyamsul Arif RivaiConstant KarmaLukas EnembeWakilYan Imbab PendahuluJules Fitzgerald WarikarPenggantiYan Imbab Informasi pribadiLahir(1954-02-08)8 Februari 1954Biak, PapuaMeninggal5 Desember 2014(2014-12-05) (umur 60)Penerbangan Jakarta menuju BiakKebangsaanIndonesiaSunting kotak info • L • B Fredrik Menufandu, SH, MH, MM (8 Februari ...

Keuskupan Borongan

Keuskupan BoronganDiœcesis BoronganensisDiyosesis han BoronganKatolik Bagian dalam Katedral BoronganLokasiNegara FilipinaProvinsi gerejawiPaloStatistikLuas4.339 km2 (1.675 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2012)496.000465,000 (93.8%)Paroki32InformasiDenominasiKatolik RomaGereja sui iurisGereja LatinRitusRitus RomaPendirian22 Oktober 1960KatedralKatedral Kelahiran Bunda Perawan Maria di BoronganKepemimpinan kiniPausFransiskusUskupCrispin Barrete Varque...

羅生門 (電影)

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要补充更多来源。 (2018年3月17日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：羅生門 (電影) — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。 �...

Kuliah kerja nyata

Seorang Ketua Kelompok KKN UNSOED sedang disambut oleh Kepala Desa Mendala, Kabupaten Brebes. Seorang mahasiswi UGM sedang melaksanakan program KKN dengan tema pendidikan di salah satu SD terpencil di desa Ngadas, kabupaten Malang. Kuliah kerja nyata (KKN) adalah bentuk kegiatan pengabdian kepada masyarakat oleh mahasiswa dengan pendekatan lintas keilmuan dan sektoral pada waktu dan daerah tertentu di Indonesia.[1] Pelaksanaan kegiatan KKN biasanya berlangsung antara satu sampai dua b...

Élections cantonales de 2011 en Seine-et-Marne

2008 2015 (départementales) Élections cantonales de 2011 en Seine-et-Marne 23 des 43 cantons de Seine-et-Marne 20 et 27 mars 2011 Type d’élection Élections cantonales PS – Vincent Eblé Majorité départementale PSDVGPCFEELVParti de gauche Sièges obtenus 23 UMP Opposition départementale UMPDVD Sièges obtenus 20 PCF : 1 siège PS : 19 sièges DVD : 6 sièges UMP : 9 sièges Président du Conseil général Sortant Élu Vincent Eblé PS Vincent...

Sixth Dynasty of Egypt

Final Dynasty of the Old Kingdom of Egypt Sixth Dynasty of Egyptc. 2345 BC–c. 2181 BCAnkhnesmeryre II, the queen of Egypt, and her child (son) Pepi II Neferkare, the pharaoh of Egypt.CapitalMemphisCommon languagesEgyptian languageReligion ancient Egyptian religionGovernmentAbsolute monarchyHistorical eraBronze Age• Established c. 2345 BC• Disestablished c. 2181 BC Preceded by Succeeded by Fifth Dynasty of Egypt Seventh Dynasty of Egypt Eighth Dynas...

الفيزياء الإحصائية

الفيزياء الإحصائية (بالإنجليزية: Statistical physics)‏ هي فرع من علم الفيزياء والتي من بينها الفيزياء الكلاسيكية وفيزياء الكم وفيزياء الجسيمات.[1][2][3] تعتمد دراسة الفيزياء الإحصائية على استخدام طرق نظرية الإحتمال والإحصاء وبالأخص الأدوات الحسابية للتعامل مع الأرقام �...

Empathogen–entactogen

Class of psychoactive drugs that produce empathic experiences This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Empathogen–entactogen – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2015) (Learn how and when to remove this message) A selection of MDMA pills, which are often nicknamed Ecstasy or E Part...

1868 United States presidential election in Connecticut

Election in Connecticut Main article: 1868 United States presidential election 1868 United States presidential election in Connecticut ← 1864 November 3, 1868 1872 → Nominee Ulysses S. Grant Horatio Seymour Party Republican Democratic Home state Illinois New York Running mate Schuyler Colfax Francis Preston Blair, Jr. Electoral vote 6 0 Popular vote 50,788 47,844 Percentage 51.49% 48.51% County Results Grant 50-60% 60-70...

StopFake

Ukrainian fact-checking organization StopFakeFormationMarch 2, 2014; 10 years ago (2014-03-02)FoundersMargot GontarOleg ShankovskyiYevhen Fedchenko (chief editor[1])Ruslan DeynychenkoPurposeFact-checkingHeadquartersKyiv, UkraineOfficial languages Russian, English, Spanish, Italian, Romanian, Bulgarian, French, Dutch, Czech, German[2]Staff (2022) 15Websitewww.stopfake.org The StopFake website is a project of Ukrainian media NGO Media Reforms Center. It was fou...

Laddie Gale

American basketball player Laddie GaleGale in 1939Personal informationBorn(1917-04-22)April 22, 1917Grants Pass, Oregon, U.S.DiedJuly 29, 1996(1996-07-29) (aged 79)Gold Beach, Oregon, U.S.NationalityAmericanListed height6 ft 4 in (1.93 m)Career informationHigh schoolOakridge (Oakridge, Oregon)CollegeOregon (1936–1939)PositionForwardCareer history1939–1940Detroit Eagles Career highlights and awards NCAA champion (1939) First-team All-American – Helms (1939) 2× First-...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期）フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標北緯48度4...

Andrea (apostolo)

Disambiguazione – Sant'Andrea rimanda qui. Se stai cercando altri significati, vedi Sant'Andrea (disambigua). Sant'AndreaIcona di Sant'Andrea Protocleto Apostolo NascitaBetsaida, ? MortePatrasso, 30 novembre 60 d.C. Venerato daTutte le Chiese che ammettono il culto dei santi Santuario principaleBasilica di Sant'Andrea Apostolo (Patrasso) Ricorrenza30 novembre AttributiCroce decussata, pesci, rete da pesca Patrono diPontelongo, Ula Tirso,Villanova Truschedu (or), Sar...

Assassins Pride

Assassins PrideGambar sampul novel ringan volume pertamaアサシンズプライド(Asasinzu Puraido)GenreFantasi Novel ringanPengarangKei AmagiIlustratorNino NinomotoPenerbitFujimi ShoboImprintFujimi Fantasia BunkoDemografiPriaTerbitJanuari 20, 2016 – sekarangVolume12 (Daftar volume) MangaPengarangKei AmagiIlustratorYoshie KatōPenerbitShueishaMajalahUltra JumpDemografiSeinenTerbitOktober 19, 2017 – sekarangVolume6 (Daftar volume) Seri animeSutradaraKazuya AiuraSkenarioDeko AkaoMusikMONA...

دار يوس الثالث

دار يوس الثالث (بالإغريقية: Δαρεος)‏، و(بالفارسية القديمة: 𐎭𐎠𐎼𐎹𐎺𐎢𐏁)‏ معلومات شخصية الميلاد -381بارس الوفاة -330باختر مكان الدفن تخت جمشيد مواطنة الإمبراطورية الأخمينية الزوجة ستاتيرا الأولى الأولاد ستاتيرا الثانية الأم سيسيقمبيز[1] إخوة وأخو�...

سوريا الكبرى

بلاد الشام في القرن السابع خارطة سوريا الطبيعية في أدبيات الحزب السوري القومي الاجتماعي سوريا الطبيعية أو سوريا الكبرى (باللاتينية: Syria Salutari) مصطلح معروف أيضاً في السياق التاريخي بلاد الشام، أو سوريا كما عُرف في العصر الحديث حتى بداية القرن العشرين، أو الأقطار السورية أو ا...

Gustavo Adolfo Bécquer

Spanish poet and writer (1836–1870) Not to be confused with Gustavo Adolfo Becker. This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (October 2009) (Learn how and when to remove this message) In this Spanish name, the first or paternal surname is Domínguez and the second or maternal family name is Bastida. Gustavo Adolfo BécquerGustavo Adolfo Bécque...

Emma Pérez

American author and professor (born 1954) Emma PérezBorn (1954-10-25) October 25, 1954 (age 69)El Campo, TexasAcademic backgroundAlma materUniversity of California, Los AngelesAcademic workInstitutionsUniversity of ArizonaMain interestsFeminismQueer StudiesPostcolonial Feminism Emma Pérez is an American author and professor, known for her work in queer Chicana feminist studies. Biography Pérez was born in El Campo, Texas in October 25, 1954. In 1979, she received an undergraduate degr...

قيادة العمليات الخاصة للولايات المتحدة

قيادة العمليات الخاصة للولايات المتحدة الدولة الولايات المتحدة الإنشاء 16 أبريل 1987 جزء من وزارة دفاع الولايات المتحدة الموقع الرسمي الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل قيادة العمليات الخاصة للولايات المتحدة (بالإنجليزية: United States Special Operations Command)‏ المعرو...