جسور كونيغسبرغ السبعة

جسور كونيغسبرغ السبعة
خريطة
معلومات عامة
جزء من
جانب من جوانب
سُمِّي باسم
الإحداثيات
54°42′N 20°31′E / 54.7°N 20.52°E / 54.7; 20.52 عدل القيمة على Wikidata
الموضوع الرئيس
تم حلها بواسطة

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بياناتحول القالب

خريطة كونيغسبرغ على زمن أويلر ظاهراً فيها جسورها السبعة

جسور كونيغسبرغ السبعة (بالإنجليزية: Seven Bridges of Königsberg)‏ هي مسألة تاريخية مشهورة في الرياضيات.[1][2][3] في عام 1736 أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونهارد أويلر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً.

وصف المسألة

تقع مدينة كونيغسبيرغ في بروسيا (كالينينغراد، روسيا حالياً) على طرفي نهر بريغيل وضمت جزيرتين كبيرتين ترتبطان مع البر الرئيسي بواسطة سبعة جسور. كانت المسألة تنص على إيجاد مسار ضمن المدينة بحيث يتم العبور على كل جسر مرة واحدة فقط. لم يكن يمكن الوصول إلى الجسر بأي طريقة أخرى غير الجسور وكان يجب عبور الجسر كاملاً في كل مرة.

تحليل أويلر

أتضح لأويلر أن هذه المسألة بدون حل. وضح أويلر أنه ليس من المهم مكان وجود الجسور بل ترتيب علاقتها الارتباطية مع بعضها البعض، مما سهل عليه صياغة المسألة بشكل مجرد (كانت أساس نظرية المخططات) وذلك بإزالة جميع العناصر عدا الجسور وقطع الأرض الواصلة بينها. وبمصطلح حديث من الممكن أن يطلق على قطعة الأرض اسم رأس، وعلى الجسر الذي يربط قطعتي أرض اسم ضلع. ويطلق على الشكل الرياضي الناتج اسم مخطط (رياضيات).

← ←

بعد رسم مخطط المسألة بشكل رياضي، حلل أويلر المسألة كالتالي: عند دخول أحد الرؤوس يجب الخروج منه من طريق ضلع مختلف (جسر). أي أن عدد مرات دخول (زيارة) كل رأس يساوي عدد مرات الخروج (مغادرة) ذات الرأس. وعليه فإنه يجب أن يكون عدد الأضلاع المتصلة بكل رأس زوجياً (عدا نقطتي الانطلاق والوصول) لتحقيق الشرط السابق. وبالنظر لمخطط الجسور لمدينة كونيغسبرغ نلاحظ أن عدد الأضلاع المرتبط مع كل رأس هو عدد فردي (أحدها يتصل مع 5 أضلاع والرؤوس الأخرى مع 3 أضلاع)، وعلى اعتبار أنه يوجد على الأكثر رأسين من الممكن أن يكونوا نقطتي انطلاق ووصول وعليه فيستحيل وجود طريق يصل جميع الرؤوس عن طريق المرور مرة واحدة بكل ضلع.

مراجع

  1. ^ Taylor، Peter (ديسمبر 2000). "What Ever Happened to Those Bridges?". Australian Mathematics Trust. مؤرشف من الأصل في 2012-03-19. اطلع عليه بتاريخ 2006-11-11.
  2. ^ "About – Mathematics and Statistics – University of Canterbury". math.canterbury.ac.nz. مؤرشف من الأصل في 2016-11-28. اطلع عليه بتاريخ 2010-11-04.
  3. ^ The Euler Archive, commentary on publication, and original text, in Latin. نسخة محفوظة 11 يونيو 2015 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية

في كومنز صور وملفات عن Seven Bridges of Königsberg.

Read other articles:

Stasiun MRT Toa Payoh

 NS19 Stasiun MRT Toa Payoh大巴窑地铁站தோ பயோAngkutan cepatPeron arah utara stasiun MRT NS19 Toa PayohLokasi510 Toa Payoh Lorong 6Singapore 319398Koordinat1°19′57.73″N 103°50′52.11″E / 1.3327028°N 103.8478083°E / 1.3327028; 103.8478083Jalur  Jalur Utara Selatan Jumlah peronPulauJumlah jalur2LayananBus, TaksiKonstruksiJenis strukturBawah tanahTinggi peron2Akses difabelYesInformasi lainKode stasiunNS19SejarahDibuka7 Novembe...

 

Dinasti Qing di Asia Dalam

Kekaisaran Qing pada tahun 1820. Dalam kawasan Asia ditunjukkan dalam warna kuning. Dinasti Qing di Asia Bagian Dalam adalah bahasan daerah ekspansi dinasti Qing di Asia Bagian Dalam pada abad ke-17 dan abad ke-18 masehi, termasuk Mongolia agian dalam dan Mongolia bagian Luar, Manchuria, Tibet, Qinghai dan Xinjiang. Perang yang terjadi terutama terhadap dinasti Yuan bagian utara (sebelum 1636) dan Urumqi Khanate (1687-1758). Bahkan sebelum penaklukan Cina yang tepat (lihat penaklukan Ming ole...

 

A.I. Rising

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. A.I. RisingSutradaraLazar BodrožaProduserAleksandar Protić, Jonathan EnglishSkenarioDimitrije VojnovBerdasarkanCerpen 1980-an:Zoran NeškovićPemeran Sebastian Cavazza Stoya Marusa Majer Kirsty Besterman Penata musikNemanja MosurovicSinematogr...

Carlton & United Breweries

Australian beverage manufacturer Carlton & United BreweriesCompany typeSubsidiaryIndustryAlcoholic beverageFounded1907; 117 years ago (1907)HeadquartersMelbourne, Victoria, AustraliaKey peoplePeter Filipovic (CEO)[1]ProductsGreat NorthernVictoria BitterCarlton DraughtPure BlondeResch’sFoster’sMelbourne Bitter4 Pines Brewing CompanyGreen Beacon Brewing Co.Pirate Life BrewingVodka CruiserParentAsahi BreweriesWebsitecub.com.au Carlton breweries in 1886 Carlton &...

 

Augusta Raurica

Augusta Raurica Temple à Augusta Raurica Localisation Pays Suisse Coordonnées 47° 32′ 02″ nord, 7° 43′ 17″ est Géolocalisation sur la carte : Suisse Augusta RauricaAugusta Raurica modifier  Augusta Raurica est un site archéologique suisse, ainsi que la plus ancienne ville romaine présente dans la vallée du Rhin Supérieur. Il se situe à 10 km à l'est de Bâle. Le musée romain d'Augst comportant un musée archéologique en plein ...

 

Irakli Kobakhidze

Irakli Kobakhidzeირაკლი კობახიძეKobakhidze pada 2018 Perdana Menteri Georgia ke-16PetahanaMulai menjabat 8 Februari 2024PresidenSalome ZourabichviliWakilThea Tsulukiani Levan DavitashviliPendahuluIrakli GaribashviliPenggantiPetahanaKetua Impian GeorgiaMasa jabatan11 Januari 2021 – 1 Februari 2024PendahuluBidzina IvanishviliPenggantiIrakli GaribashviliKetua Parlemen GeorgiaMasa jabatan18 November 2016 – 21 Juni 2019PresidenGiorgi Margvelash...

Athletic Club 2010-2011

Voce principale: Athletic Club. Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche spagnole è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Athletic ClubStagione 2010-2011I giocatori prima dell'amichevole con il Lens Sport calcio Squadra Athletic Bilbao Allenatore Joaquín Caparrós Presidente Fernando García Macua Primera División6º posto (in Europa League) Coppa del ReOttavi di finale Miglior marcatoreCampionato: Llorente (18) 20...

 

Vittoria Titomanlio

Vittoria Titomanlio Deputato dell'Assemblea CostituenteGruppoparlamentareDemocratico Cristiano CollegioXXIII (Napoli) Sito istituzionale Deputato della Repubblica ItalianaLegislaturaI, II, III, IV GruppoparlamentareDC CollegioNapoli Sito istituzionale Dati generaliPartito politicoDemocrazia Cristiana ProfessioneInsegnante Vittoria Titomanlio (Barletta, 22 aprile 1899 – Napoli, 28 dicembre 1988) è stata una politica italiana. Indice 1 Biografia 2 Note 3 Altri progetti 4 Collegamenti es...

 

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Aswan

For other uses, see Aswan (disambiguation). This article is about Aswan. It is not to be confused with biblical city of Sin. City in EgyptAswan أسوان (Arabic) Ⲥⲟⲩⲁⲛ (Coptic)CityFrom top left: Aerial view of the city, Philae temple complex, Aswan High Dam, view of the city from the Nile, El Khattaya bridge, a resort in the city, Monastery of St. SimeonAswanLocation within EgyptCoordinates: 24°05′20″N 32°53′59″E / 24.08889°N 32.89972°E...

 

Tonnelle Avenue station

Tonnelle AvenueTonnelle Avenue station platformGeneral informationLocationTonnelle Avenue at 51st StreetNorth Bergen, New JerseyCoordinates40°47′14″N 74°01′52″W / 40.787327°N 74.03119°W / 40.787327; -74.03119Owned byNew Jersey TransitPlatforms1 island platformTracks2Connections NJ Transit Bus: 83, 127ConstructionParking682 spaces, 17 accessible spaces[1]Bicycle facilitiesYesAccessibleYesOther informationFare zone1HistoryOpenedFebruary 25, 2006 ...

 

Gerhard Berger

Austrian racing driver (born 1959) Gerhard BergerBerger at the 1991 United States Grand PrixBorn (1959-08-27) 27 August 1959 (age 64)Wörgl, AustriaFormula One World Championship careerNationality AustrianActive years1984–1997TeamsATS, Arrows, Benetton, Ferrari, McLarenEnginesBMW, Ferrari, Honda, RenaultEntries210Championships0Wins10Podiums48Career points385Pole positions12Fastest laps21First entry1984 Austrian Grand PrixFirst win1986 Mexican Grand PrixLast win1997 German Grand Pr...

Donau-Iller-Rhein-Limes

Kastelle am Obergermanisch-Rätischen Limes (bis ca. 260) und die wichtigsten Festungen des Donau-Iller-Rhein-Limes (ab ca. 290) Modell des Legionslagers Argentorate im 4. Jahrhundert (Archäologisches Museum Straßburg) Reste eines römischen Wehrturms in Konstanz (Grabungszustand 2004) Umfassungsmauer des Straßenkastells Irgenhausen (CH) Rekonstruktionsversuch des Straßenkastells von Schaan (LI) Grabungsplan des Kastell Eining (D) mit spätantiker Reduktion in der Nordwestecke des Kastell...

 

List of British films of 1962

Cinema of theUnited Kingdom List of British films British horror 1888–1919 1920s 1920 1921 1922 1923 19241925 1926 1927 1928 1929 1930s 1930 1931 1932 1933 19341935 1936 1937 1938 1939 1940s 1940 1941 1942 1943 19441945 1946 1947 1948 1949 1950s 1950 1951 1952 1953 19541955 1956 1957 1958 1959 1960s 1960 1961 1962 1963 19641965 1966 1967 1968 1969 1970s 1970 1971 1972 1973 19741975 1976 1977 1978 1979 1980s 1980 1981 1982 1983 19841985 1986 1987 1988 1989 1990s 1990 1991 1992 1993 19941995...

 

Medaljfördelning vid olympiska sommarspelen 2004

Medaljfördelning vid olympiska sommarspelen 2004 i Aten. Plac. Land Guld Silver Brons Totalt antal medaljer 1  USA 35 39 28 103 2  Kina 32 17 14 63 3  Ryssland 27 27 38 92 4  Australien 17 17 16 49 5  Japan 16 9 12 37 6  Tyskland 14 16 18 48 7  Frankrike 11 9 13 33 8  Italien 10 11 11 32 9  Sydkorea 9 12 9 30 10  Storbritannien 9 9 12 30 11  Kuba 9 7 11 27 12  Ukraina 9 5 9 23 13  Ungern 8 6 3 17 14  Rumänien 8 5 6 19 15 ...

Jermaine Jones (pemain sepak bola)

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat Jermaine Jones (disambiguasi). Jermaine Jones Jones bersama tim nasional A.S. tahun 2013Informasi pribadiTanggal lahir 3 November 1981 (umur 42)Tempat lahir Frankfurt, Jerman BaratTinggi 1,84 m (6 ft 1⁄2 in)[1]Posisi bermain GelandangInformasi klubKlub saat ini Colorado RapidsNomor 13Karier junior SV Bonames1994–1995 FV Bad Vilbel1995–2000 Eintracht FrankfurtKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1999–2004 Eint...

 

Siege of Derry

Siege during the Williamite War in Ireland (1689) 54°59′38″N 7°19′34″W / 54.994°N 7.326°W / 54.994; -7.326 Siege of DerryPart of the Williamite WarCannons on the walls of DerryDate18 April – 1 August 1689LocationDerryResult Williamite victory City relieved by Royal Navy shipsBelligerents Williamites Jacobites FranceCommanders and leaders Henry Baker Adam Murray George Walker John Mitchelburne King James II (exiled) Richard Hamilton Conrad de RosenStrength...

 

Песуэла, Хоакин де ла

У этого термина существуют и другие значения, см. Песуэла. Хоакин де ла ПесуэлаJoaquín de la Pezuela 53-й Вице-король Перу 7 июля 1816 — 29 января 1821 Монарх Фердинанд VII Предшественник Хосе Фернандо де Абаскаль Преемник Хосе де ла Серна Рождение 1761(1761)Наваль Смерть 1830(1830)Мадрид Профес...

Wenceslaus I, Duke of Luxembourg

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Wenceslaus I, Duke of Luxembourg – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2014) (Learn how and when to remove this message) Count of Luxembourg, Arlon and Durbuy Wenceslaus IWenceslaus I of LuxembourgCount of Luxembourg, Arlon and DurbuyReign135...

 

Пермская губерния

Губерния Российской империиПермская губерния Герб 58°00′50″ с. ш. 56°14′56″ в. д.HGЯO Страна  Российская империя Адм. центр Пермь История и география Дата образования 1796 Дата упразднения 12 ноября 1923 Площадь 332 000 км² Население Население 2 994 302 чел. Прее...