انبساط (نظرية الأنظمة)

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2022)

الانبساط خاصية من خاصيات النظم مثلها مثل خاصية الخطية وخاصية الاستقرار وغيرها وهي خاصية تدرس وتستعمل عادة في النظم غير الخطية وهي تشبه تقريبا خاصية كون نظام ما قابل للقلب أو للعكس (invertible) أي أنه إذا كان لديك مخارج النظام يمكنك حساب مداخله. أما با النسبة للنظم الخطية فإن خاصية الانبساط هي نفسها خاصية قابلية التحكم

التعريف الرياضي الدقيق للانبساط

إذا اعتبرنا النظام:

${\begin{matrix}S:{\dot {x}}=f(x,u)\quad t>0\quad x(0)=x_{0}\quad x\in \mathbb {R} ^{n}\quad u\in \mathbb {R} ^{m}\quad Rang{\frac {\partial {f}}{\partial {u}}}=m\end{matrix}}$

ذو المخرج:

$y_{i}=h_{i}(x)\quad i=1,\ldots ,m$

فإن هذا النظام يسمى منبسط إذا أمكن إيجاد مخرج (افتراضي) $z=(z_{1},\ldots ,z_{m})$ يحقق الشروط التالية:

__1__ المخرج z هو دالة من حالات النظام x ومداخله u بالإضافة إلى عدد منتهي من مشتقات المدخل $z=F(x,u,{\dot {u}},\ldots ,u^{\alpha })$

__2__يمكن أن نكتب مداخل النظام u وحالته x ومخرجه (الحقيقي) y كدالة من z وعدد منتهي من مشتقات z

$x=\Psi _{1}(z,\ldots ,z^{(\beta )})$

$u=\Psi _{2}(z,\ldots ,z^{(\beta +1)})$

$y=\Psi _{3}(z,\ldots ,z^{(\beta -r)})$

__3__ لا يوجد دالة بحيث: $\phi (z,\ldots ,z^{\eta })=0$

ملاحظات:

r هنا يرمز إلى الدرجة نسبية للنظام
إذا كان الشرط الثاني متحققا فإن الشرط الثالث مكافئ ل $dim\ z=dim\ u$
المخرج z يسمى المخرج المنبسط

إستعمالات وفوائد خاصية الانبساط

يمكن بالنسبة للأنظمة التي تتمتع بخاصية الانبساط تصميم متحكمات بدون اللجوء إلى حل معادلات تفاضلية أو معادلات تفاضية لاخطية تحكم النظام. وتستغل خاصية الانبساط عادة في قضايا تتبع المسارات حيث يكون على نظام ما أن يتبع مسار معين كأن تتبع الحرارة دالة معينة أو أن تتبع عربة أو سفينة مسارا معينا. فإذا كان المسار معروفا مسبقا أي أن المسار المراد إتباعه معروف مسبقا فإنه يمكن حساب مداخل النظام بحيث تكون مخارجه المسار المراد وذلك دون اللجوء إلى حل معادلات تفاضلية مما يمثل أيضا أفضلية بالنسبة لأنظمة الزمن الحقيقي التي عادة يجب أن تصل بسرعة إلى حل والأنظمة ذات القدرة الحسابية المحدودة التي لا يمكنها أن تقوم بعمليات حسابية معقدة في وقت معقول.

مواضيع متعلقة

سيبرنيتيك

وصلات خارجية وكتب

differentially flat systems

مراجع

Read other articles:

Musim hujan Asia Timur

Empat massa udara yang menurunkan musim hujan Asia Timur Musim hujan Asia Timur (hanzi: 梅雨, méiyǔ; Jepang: 梅雨, tsuyu, baiu; [장마, jangma] Error: {{Lang-xx}}: text has italic markup (help)) adalah musim hujan di kawasan Asia Timur yang meliputi Jepang (kecuali Hokkaido, Kepulauan Ogasawara), selatan Semenanjung Korea, pesisir Cina Selatan[1] dan pesisir Cina Tengah,[2] termasuk Taiwan. Istilah ini dipakai untuk menyebut musim dengan ciri meningkatnya curah huja...

Hans-Lothar Domröse

Jenderal Hans-Lothar Domröse (lahir 28 Desember 1952) adalah seorang perwira senior Angkatan Darat Jerman, mantan Komandan Komando Pasukan Gabungan Sekutu Brunssum.Hans-Lothar DomröseHans-Lothar Domroese Tahun 2009Lahir28 Desember 1952 (umur 71)Hannover, Jerman BaratPengabdian Jerman Barat JermanDinas/cabangAngkatan Darat JermanLama dinas1973–2021PangkatJenderalPerang/pertempuranPerang BosniaPerang Afganistan Karier Militer Domröse bergabung dengan Bundeswehr Jerman p...

العلاقات الميانمارية الناميبية

العلاقات الميانمارية الناميبية ميانمار ناميبيا ميانمار ناميبيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الميانمارية الناميبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين ميانمار وناميبيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: و�...

العلاقات الصومالية السنغافورية

العلاقات الصومالية السنغافورية الصومال سنغافورة الصومال سنغافورة تعديل مصدري - تعديل العلاقات الصومالية السنغافورية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الصومال وسنغافورة.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتي�...

العلاقات البرتغالية اليونانية

العلاقات البرتغالية اليونانية البرتغال اليونان البرتغال اليونان تعديل مصدري - تعديل العلاقات البرتغالية اليونانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البرتغال واليونان.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: �...

Child's Play (organisasi amal)

Logo Child's Play 2009 Child's Play adalah sebuah organisasi amal yang menyumbangkan mainan dan permainan kepada rumah sakit anak-anak di seluruh dunia. Organisasi tersebut didirikan pada 2003 oleh Mike Krahulik dan Jerry Holkins, pengarang komik draing terkait permainan video Penny Arcade. Organisasi tersebut dipandang sebagai cara untuk menangkis pandangan masyarakat umum yang memandang pemain sebagai orang-orang yang kasar dan anti-sosial.[1] Pada 2015, Child's Play telah mendapatk...

Hairspray Live!

American TV series or program Hairspray Live!Promotional posterGenreMusicalRomantic comedyLive televisionBased onHairspray (film)by John Waters Hairspray (musical)by Mark O'Donnelland Thomas Meehan Written byHarvey FiersteinDirected by Kenny Leon Alex Rudzinski Presented byDarren CrissStarring Maddie Baillio Harvey Fierstein Kristin Chenoweth Garrett Clayton Ariana Grande Jennifer Hudson Dove Cameron Ephraim Sykes Derek Hough Martin Short Shahadi Wright Joseph Composers Marc Shaiman Scott Wi...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍中華民國政党中國國民黨获奖青天白日勳章（追贈）军事背景效忠中華民國服役國民革命軍中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔二級上將（追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

Massognes

Massognescomune LocalizzazioneStato Francia Regione Nuova Aquitania Dipartimento Vienne ArrondissementPoitiers CantoneMigné-Auxances TerritorioCoordinate46°45′N 0°05′E / 46.75°N 0.083333°E46.75; 0.083333 (Massognes)Coordinate: 46°45′N 0°05′E / 46.75°N 0.083333°E46.75; 0.083333 (Massognes) Superficie13,87 km² Abitanti281[1] (2009) Densità20,26 ab./km² Altre informazioniCod. postale86170 Fuso orarioUTC+1 Codice I...

Vittoria Titomanlio

Vittoria Titomanlio Deputato dell'Assemblea CostituenteGruppoparlamentareDemocratico Cristiano CollegioXXIII (Napoli) Sito istituzionale Deputato della Repubblica ItalianaLegislaturaI, II, III, IV GruppoparlamentareDC CollegioNapoli Sito istituzionale Dati generaliPartito politicoDemocrazia Cristiana ProfessioneInsegnante Vittoria Titomanlio (Barletta, 22 aprile 1899 – Napoli, 28 dicembre 1988) è stata una politica italiana. Indice 1 Biografia 2 Note 3 Altri progetti 4 Collegamenti es...

Kongres Amerika Serikat ke-111

Kongres Amerika Serikat ke-111Gedung Kapitol (2009)Periode3 Januari 2009 – 3 Januari 2011Anggota100 senator435 anggota dewan6 delegasi tanpa suaraMayoritas SenatPartai DemokratPresiden SenatDick Cheney (R)(sampai 20 Januari 2009)Joe Biden (D)(dari 20 Januari 2009)Mayoritas DPRPartai DemokratKetua DPRNancy Pelosi (D)Pres. Senat Pro TemporeRobert Byrd (D)(sampai 28 Juni 2010)Daniel Inouye (D)(dari 28 Juni 2010)Sesike-1: 6 Januari 2009 – 24 Desember 2009ke-2: 5 Januari 2010 – 22 Desem...

Levi Eshkol

Levi Eshkolלֵוִי אֶשְׁכּוֹל Perdana Menteri Israel 3Masa jabatan21 Juni 1963 – 26 Februari 1969PendahuluDavid Ben-GurionPenggantiYigal Allon (Pejabat)Menteri PertahananMasa jabatan26 Juni 1963 – 5 Juni 1967Perdana MenteriSendiriPendahuluDavid Ben-GurionPenggantiMoshe Dayan Informasi pribadiLahirLevi Shkolnik(1895-10-25)25 Oktober 1895Oratov, Kiev Governorate, Kekaisaran RusiaMeninggal26 Februari 1969(1969-02-26) (umur 73)Yerusalem, IsraelPartai po...

约翰斯顿环礁

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌：《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

Nib sugar

Aggregates of white sugar compressed after refining Swedish cinnamon bun with crushed nib sugar Italian Easter cake Colomba di Pasqua with extruded nib sugar Nib sugar (also pearl sugar and hail sugar) is a product of refined white sugar. The sugar is very coarse, hard, opaque white, and does not melt at temperatures typically used for baking. The product usually is made by crushing blocks of white sugar, then sifting to obtain fragments of a given diameter. The sugar may also be made in an e...

Henry Seymour Conway

British soldier and politician (1721–1795) For his nephew, known as Henry Seymour-Conway until 1794, see Lord Henry Seymour (politician). Field Marshal The Right HonourableHenry Seymour ConwayPC PC (Ire)Portrait by Thomas GainsboroughSecretary of State for the Northern DepartmentIn office23 May 1766 – 20 January 1768MonarchGeorge IIIPrime MinisterThe Earl of ChathamPreceded byThe Duke of GraftonSucceeded byThe Viscount WeymouthLeader of the House of CommonsIn office14 July 17...

Declaration of Arbroath

1320 letter to Pope John XXII affirming Scottish independence from England This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Declaration of Arbroath – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2018) (Learn how and when to remove this message) The 'Tyninghame' copy of the Declaration from 1320, in the ...

Luís Vaz de Camões

Luís Vaz de CamõesThông tin cá nhânSinhNgày sinhtháng 12, 1524Nơi sinhLisboa MấtNgày mất10 tháng 6, 1580Nơi mấtLisboa An nghỉTu viện JerónimosGiới tínhnamQuốc tịchVương quốc Bồ Đào NhaTôn giáoCông giáoNghề nghiệpnhà thơ, nhà viết kịch, nhà văn, quân nhânGia tộcgia đình CamõesGia đìnhBốSimão Vaz de CamõesMẹAna de Sá de Macedo Lĩnh vựcthơ, kịchSự nghiệp nghệ thuậtĐào tạoĐại học CoimbraTác phẩmOs Lus�...

نظام سياسي

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. جزء من سلسلة مقالات حولسياسة المخطط الفهرس [لغات أخرى]‏ التصنيف المواضيع الرئيسية اقتصاد سياسي تاريخ سياسي التاريخ السياسي للعالم فلسفة سياسية الأنظمة السياسية لا �...

奥尔良 (巴西)

奥尔良Orleans市镇奥尔良在巴西的位置坐标：28°21′32″S 49°17′27″W / 28.3589°S 49.2908°W / -28.3589; -49.2908国家巴西州圣卡塔琳娜州面积 • 总计550 平方公里（210 平方英里）海拔132 公尺（433 英尺）人口（2006） • 總計20,024人 • 密度36.4人/平方公里（94.3人/平方英里）奥尔良（葡萄牙语：Orleans）是巴西圣卡塔琳娜州的一个�...

List of ports and harbours of Andhra Pradesh

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: List of ports and harbours of Andhra Pradesh – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2023) (Learn how and when to remove this message) Operational Seaports excluding fishing harbors in Andhra Pradesh[1] Vizag Seaport aerial view Andhra Pra...